ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ – КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ИНЖЕНЕРНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ ШКОЛЬНИКОВ

Одним из моментов в модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, то есть осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой. В связи с введением в старшей школе профильного обучения, появилась необходимость ориентация на компетенции, которые частично может приобрести ученик в стенах школы. Поэтому прикладные задачи в известной степени позволяют учащимся осознать сущность той будущей профессиональной деятельности, которую они выбрали. В настоящее время прикладная направленность обучения математике является одной из важных проблем. С одной стороны, они позволяют ознакомиться с особенностями той или иной деятельности, но направлены на формирование предметной компетенции – умения применять знания по математике в конкретной ситуации. Оценка же влияния этих задач на другие стороны, такие как выбор той или иной профессии, выработка качеств личности, которыми ученик должен в себе вырабатывать, чтобы овладеть будущей специальностью, не осуществляется.

Целью данного исследования является разработка комплекса прикладных задач, который позволяет выработать у учащихся следующие компетенции: предметную - применение знаний и умений в незнакомой ситуации; и составляющую общекультурной компетенции инженера - инженерное мышление.

Прикладная задача – задача, поставленная вне математики, но решаемая математическими методами. В прикладной задаче прослеживается взаимосвязь других знаний (физики, техники, и др.) и видов деятельности с математикой. В прикладной задаче отражается нематематическая ситуация, которая разрешается математическими методами. Они соответствуют программе курса математики. Приемы решения таких задач доступны учащимся и приближены к профессиональной деятельности.

Анализ результатов анкетирования учащихся 10-11 х классов физико-математического профиля показал, что до 60% учащихся планируют поступление в технические вузы, т.е. желают приобрести профессию инженера.

Результаты анкетирования студентов-первокурсников технического вуза (Ульяновский политехнический университет) – показали, что адаптация студентов на первых курсах идет довольно сложно. Во-первых, студенты сталкиваются с трудностью – применить знания математики и физики для решения задач по спецпредметам. Это требует развития у них именно инженерного мышления, которое не развивается в стенах школы. Но, как известно, развитие мышления наиболее эффективно в раннем возрасте, 14-17 лет. Таким образом, формирование у учащихся старших классов такой составляющей компетенции как инженерное мышление, на наш взгляд, может послужить повышению не только интереса к будущей профессии, но и позволит быстрее адаптироваться к обучению в вузе.

Итак, концепция комплекса прикладных задач, применяемых при изучении математики в старших классах физико-математического профиля:

1) задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения

2) вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;

3) прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность и в то же время способствовать развитию инженерного мышления как составляющей профессиональной компетенции.

5) Оценивание решения задачи учеником с двух позиций: математическая компетенция – умение применять знания и умения в новой ситуации; и частично профессиональная компетенция специалиста в выбранной области деятельности.

Математическая компетенция — способность применять элементы знаний при создании математической модель реальной ситуации, планировать решение задачи, интерпретировать полученный результат. Компетентность - наличие знаний и опыта деятельности в заданной предметной области. Диагностика уровня приобретенной компетенции осуществляется в процессе решения задач, несколько отличных от тех, в которых она усваивалась. [2] В педагогике выделены уровни математической компетентности:

1) Уровень воспроизведения – прямое применение знаний в знакомой ситуации (решение типовых задач).

2) Уровень установления связей (применение известных приемов к решению задач несколько отличающихся от типовых).

3) Творческий – нахождение закономерности, обобщение, обоснование решения. Математическая компетентность формируется и проявляется в деятельности.

Прикладные математические задачи, в которых создается обстановка для квазипрофессиональной деятельности инженера, всегда содержит и физические элементы знаний, так как эта наука – основа любой техники. В исследовании отмечалась и предметная компетенция по физике.

Уровни предметной компетенции по физике: первый уровень – знать основные понятия, законы физики, уметь применять их при решении стандартных задач. Второй уровень - знать основные понятия, законы физики, уметь применять их при решении комбинированных задач, составлять задачи по заданному содержанию. Третий уровень - знать основные понятия, законы физики, уметь применять их при решении нестандартных задачи, разбивать сложную задачу на подзадачи, обосновывать выбор решения.

Таким образом, определены уровни математической компетенции и предметной компетенции по физике, которые определяются по результатам решения задачи.

Среди профессиональных компетенций инженера выделяется инженерное мышление. Конечно, невозможно формирование этой компетенции в рамках школьное образования. Однако, задатки данной компетенции не только возможно, но и необходимо формировать при изучении, как физики, так и математики. Инженерное мышление – особый вид мышления, формирующийся при решении инженерных задач и включает образное, логическое и др. типы мышления. Инженерное мышление – это определенная форма отражения взаимосвязей предметных структур практики, направленная на создание технических устройств и организации технологий. [3].

Если мы рассчитываем с помощью прикладных задач формировать у учащихся не только математическую, но и инженерную компетенцию (инженерное мышление), то следует определить и соответствующие его уровни, которые могут быть достигнуты в школьных условиях. В данном исследовании выбраны два критерия инженерного мышления [2]. Когнитивный критерий – распознание ситуации, прогнозирование хода исследовательской деятельности, Рефлексивный критерий – целеполагание, самонаблюдение, самоанализ, умение конструктивно перерабатывать собственный опыт.

1 уровень – когнитивный критерий - ученик может представить форму и внешний вид некоторого устройства, но при этом, изобразить в виде рисунка или схемы, или график зависимости величин (образное мышление), а также построить простейшую логическую цепочку рассуждений по поиску решения задачи.

2 уровень – ученик может не только представить форму. Внешний вид устройства, изобразить его в виде рисунка или схемы, но и построить логическую цепочку рассуждений по поиску решения нестандартной задачи.

3 уровень ученик может не только представить форму. Внешний вид устройства, изобразить его в виде рисунка или схемы, но и построить логическую цепочку рассуждений по поиску решения нестандартной задачи, обосновать выбор своего решения и доказать его правильность.

Итак, составлены критерии оценивания результатов решения учащимися прикладных задач.

Темы, которые наиболее подходят для формирования указанных компетенций. Это 1) элементарные функции 2) исследование функции с помощью производной. Мы пока остановились на данных темах, так как именно они могут быть хорошей иллюстрацией по применению математики в инженерном деле. Уровень развития инженерного мышления определялся по двум критериям: когнитивный критерий и рефлексивный критерий.

Приведем несколько задач, включенных в комплекс.

Тема: Элементарные функции. 1.1. «Определить вид зависимости активного сопротивления R от температуры для сталеалюминиевого провода АС95/16 и определить это сопротивление для рабочей температуры 32^оС. Начальная температура провода 20^оС, удельное сопротивление провода при этой температуре ρ = 30 Ом∙мм²/км; площадь поперечного сечения провода S=95мм²; термический коэффициент электрического сопротивления для сталеалюминиевого провода α=0,00403 Ом/град. Определите активное сопротивление провода длиной 50 км при рабочей температуре t₁ = 32^оС и t₂ = -10^оС.»

Эвристические указания:

1. Линейная зависимость может быть представлена y = kx + b, где k = R_o*α; b = R_o; y=R; x=Δt.

2. Начальное сопротивление провода R_о можно выразить, используя единицы измерения величин (удельное сопротивление Ом∙мм²/км, площадь поперечного сечения провода мм². Единица измерения сопротивления R_o и R 1Ом).

А) проявление инженерного мышления

1 уровень: Обучающийся самостоятельно не распознает ситуацию -определяет вид зависимости R(Δt) как линейную с помощью подсказки, может изобразить общий вид графика этой зависимости, но не может прогнозировать поведение функции на заданном участке. По единицам измерения величин устанавливает их связь (R_o=ρ∙l/S)

2 уровень: Определяет вид зависимости R(Δt). По единицам измерения величин устанавливает их связь (R_o=ρ∙l/S) R=R_o+R_o∙α∙Δt подставляет численные значения и получает зависимость R = 15,5∙(1+0,00403∙Δt)

3 уровень: Определяет вид зависимости R(Δt). По единицам измерения величин устанавливает их связь (Ro=ρ∙l/S) R=Ro+Ro∙α∙Δt подставляет численные значения и получает зависимость R = 15,5∙(1+0,00403∙Δt). Производит вычисления. Обосновывает ход решения и доказывает правильность выполненных действий. Проявляет интерес к данной области знаний, использует специальную литературу.

Б) проявление математической компетентности

1 уровень: уровень воспроизведения – ученик, с помощью учителя может применить знания о линейной функции, представить ее график и определить общий вид зависимости в виде y = kx+b, но определить значения k и b затрудняется

2 уровень: определяет вид зависимости, обосновывает значения, входящих в формулу параметров и переменных. Получает R = 15,5∙(1+0,00403∙Δt)

3 уровень: определяет вид зависимости, обосновывает значения, входящих в формулу параметров и переменных. Получает R = 15,5∙(1+0,00403∙Δt)

Строит примерный график этой зависимости и способен составить подобную задачу с теми же данными, но за переменную взять другую величину (например, зависимость сопротивления от сечения провода при фиксированной разности температур).

В) Проявление предметной компетентности по физике:

1 уровень - знает формулу нахождения сопротивления проводника, определение удельного сопротивления, но установить взаимосвязь между сопротивлением и температурой не может.

2 уровень - знает основные законы, формулы (формулу расчета сопротивления проводника, зависимость сопротивления от температуры, смысл температурного коэффициента электрического сопротивления), записывает основные уравнения, но не представляет общей зависимости сопротивления от температуры, не может ее объяснить. Использует эвристические указания к решению.

3 уровень – соответствует уровню 2, и дополняется тем, что ученик объясняет на какие подзадачи можно разбить данную, обосновывает свои действия, может составить задачу по данному сюжету.

Приведенный пример показывает, что прикладные задачи, составленные на материале заданной профессиональной деятельности, направлены на развитие инженерного мышления (как одной из компетенции инженера); предметной компетенции по физике. Это создает условия для подготовки к дальнейшей трудовой деятельности.

Представленная задача представляет ситуацию инженера-энергетика. Как видно из ее условия, помимо математической компетенции и развития инженерного мышления, такая задача позволяет учащимся представить и объекты деятельности специалиста-энергетика.

В основе построения комплекса лежит математика, выработка у обучающихся умения решать именно математические задачи. Содержание задач с физической стороны опирается на уже усвоенные знания. Так формула расчета сопротивления проводника учащимся известна, характер изменения сопротивления с повышением температуры тоже. Новым для учащихся является сама производственная ситуация, позволяющая представить характер профессиональных задач инженера.

Тема: Производная функции

1.2. «Определить зависимость температуры стальной детали массой m₁, после того, как с заготовки удалено m₂ материала. Ширина резца d, резец снимает h (мм) за один проход (глубина среза). Скорость движения поверхности заготовки считается неизменной. Температура заготовки перед обработкой 20^оС. Потерями тепла пренебречь. Определить также быстроту изменения температуры от массы срезанного металла.»

Не повторяя критерии уровней компетенций, скажем, что данная задача позволяет учащимся столкнуться с реальным производственным процессом и осознать важность математических и физических знаний при решении именно производственных задач.

В комплекс вошли задачи по математике, т.е. ориентация содержания на математику. Формирование предметной компетенции в области физики и инженерной компетенции как развитие инженерного мышления, являются сопутствующими, что не умаляет их важности.

Данный комплекс использовался на занятиях курса «Практикум решения математических задач» для учащихся 10-11 классов. Шкала оценивания указанных выше компетенций (1,2,3 балла) позволила выявить положительную динамику уровня компетентностей учащихся. Эксперимент проводился в школах г. Ульяновска. Приняло участие 40 учеников. Экспериментальные и контрольные классы подбирались по средней успеваемости по математике. Диагностика уровня инженерного мышления проводилась с учетом возрастных и психологических особенностей учащихся, а также сравнительно узкой областью квазипрофессиональной деятельности, отраженной в содержании задач. Значимость результатов, полученных в экспериментальных и контрольных классах, подтвердилась значением расчетного критерия Стьюдента, который оказался выше табличного при заданной степени свободы. Анкетирование учащихся показало, что повышение интереса к профессии инженера значительно возросло.

Таким образом, прикладные задачи, ориентированные на формирование инженерного мышления как составляющей инженерной компетенции, оказывают положительное влияние на формирование предметных компетенций и выбор дальнейшей профессии учащимися.

Список литературы:

1. Басалаева М.Ф. Прикладная направленность обучения математике [электронный ресурс] – режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/212386/ (дата обращения18.06.16)
2. Критерии и сущность инженерного мышления [электронный ресурс] – режим доступа. - URL: http://novainfo.ru/article/5099 (дата обращения 23.06.16)
3. Лебедева Т. Н. Инженерное мышление: определение и состав его компонентов [электронный ресурс] – режим доступа. - URL: http://cyberleninka.ru/article/n/inzhenernoe-myshlenie-opredelenie-i-sostav-ego-komponentov (дата обращения 12.06.2016)
4. Плахова В.Г. математическая компетентность как основа формирования у инженеров профессиональной компетенции [электронный ресурс] Режим доступа. - URL: http://lib.herzen.spb.ru/text/plakhova_38_82_p131_136. дата обращения 20.06.16)
5. Сыромятникова Н.В. Решение математических задач прикладной направленности как способ развития общих и профессиональных компетенций студентов [электронный ресурс] режим доступа. - URL: http://econf.rae.ru/pdf/2012/12/1789.pdf (дата обращения 23.06.16)