НАУЧНО-ПОПУЛЯРНАЯ ЛЕКЦИЯ О ГРАФАХ КАК ФАКТОР ФОРМИРОВАНИЯ ПОЗИТИВНОГО ОТНОШЕНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКИ У УЧАЩИХСЯ 7 КЛАССА

POPULAR SCIENTIFIC LECTURE ABOUT GRAPHS AS A FACTOR OF FORMING A POSITIVE ATTITUDE TO THE STUDY OF MATHEMATICS IN GRADE 7 STUDENTS

Aliya Sukhova

student, Department of Pedagogical Education, Orsk Humanitarian and Technological Institute (branch) OSU,

Russia, Orsk

Tamara Utkina

scientific adviser, doctor ped. Sci., Professor, Faculty of Pedagogical Education Orsk Humanitarian and Technological Institute (branch) OSU,

Russia, Orsk

АННОТАЦИЯ

Данная статья посвящена разработке и обоснованию научно-популярной лекции о графах, выступающей как фактор формирования позитивного отношения к изучению математики у учащихся 7 класса. Новизна работы состоит в том, что средством формирования позитивного отношения у учащихся 7 класса выступает научно-популярная лекция.

ABSTRACT

This article is about designing a popular science lecture on graphs. It sets itself the following goal: to develop and substantiate a popular science lecture on graphs as a factor in the formation of a positive attitude towards the study of mathematics among 7th grade students.

Research methods were determined with the purpose and objectives of the work. Analysis of psychological, pedagogical and educational literature, mathematical and statistical, analytical, comparative methods; organization of purposeful research work.

The article presents the development of a popular science lecture on graphs as a factor in the formation of a positive attitude to the study of mathematics among 7th grade students, presents guidelines for the developed popular science lecture and tests its effectiveness in terms of identifying the possibility of using remote forms of communication in its implementation in relation to formation of a positive attitude towards the study of mathematics among 7th grade students.

Ключевые слова: разработка; научно-популярная лекция о графах; формирование позитивного отношения.

Keywords: development; popular science lecture on graphs; the formation of a positive attitude.

Уважаемые учащиеся 7 класса, сегодня мы с вами будем говорить о графах. Тема нашей сегодняшней лекции: «Графы и их применение в окружающем мире»

Актуальность данной темы обусловлена тем, что теория графов стала в настоящее время простым, доступным и мощным средством решения вопросов, относящихся к широкому кругу проблем. Графы, благодаря наглядности, позволяют представить соотношение между событиями и объектами событий, что упрощает решение многих задач.

Вступление.

Прежде чем перейти к основной части лекции, рассмотрим сущность каждой из выдвинутых проблем.

Итак, что касается первой проблемы, то в ней мы рассмотрим понятие графа, углубимся в историю возникновения этого понятия и сделаем соответствующий вывод.

Вторая проблема содержит в себе изучение всех свойств графов.

А третья проблема является завершающей, целью которой является анализ понятия графа и его свойств для дальнейших их использований на практике, а именно, для решения задач с применением теории графов.

Основная часть.

1. Понятие графа. Задача о Кенигсбергских мостах

Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру. Она появилась в 1736 году в публикациях Петербургской Академии Наук и начиналась с рассмотрения задачи о кенигсбергских мостах.

Вы, наверное, знаете, что есть такой город Калининград, раньше он назывался Кенигсберг. Через город протекает река Преголя. Она делится на два рукава и огибает остров. В XVII веке в городе было семь мостов, расположенных так, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема Кенингсбергских мостов

Рассказывают, что однажды житель города спросил у своего знакомого, сможет ли он пройти по всем мостам так, чтобы на каждом из них побывать только один раз и вернуться к тому месту, откуда началась прогулка. Многие горожане заинтересовались этой задачей, однако придумать решение никто не смог. Этот вопрос привлек внимание ученых из многих стран. Разрешить проблему удалось известному математику Леонарду Эйлеру. Леонард Эйлер, уроженец города Базеля родился 15 апреля, 1707 года. Научные заслуги Эйлера огромны. Он оказал влияние на развитие почти всех разделов математики и механики как в области фундаментальных исследований, так и в их приложениях. Леонард Эйлер не только решил эту конкретную задачу, но и придумал общий метод решения этих задач. Эйлер поступил следующим образом: он «сжал» сушу в точки, а мосты «вытянул» в линии. В результате получилась фигура, изображенная на рисунке 2.

Рисунок 2. Фигура к задаче

Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют графом. Точки A, B, C, D называют вершинами графа, а линии, которые соединяют вершины – ребра графа. На рисунке из вершин B, C, D выходят по 3 ребра, а из вершины A – 5 ребер. Вершины, из которых выходит нечетное число ребер, называют нечетными вершинами, а вершины, из которых выходит четное количество ребер – четными.

2. Свойства графов.

Решая задачу про кенигсбергские мосты, Эйлер установил, в частности, свойства графа:

1. Если все вершины графа четные, то можно одним росчерком (т.е. не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии) начертить граф. При этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине.

2. Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение нужно начинать от любой нечетной вершины, а заканчивать на другой нечетной вершине.

3. Граф с более чем двумя нечетными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

4. Число нечетных вершин графа всегда четное.

5. Если в графе имеются нечетные вершины, то наименьшее число росчерков, которыми можно нарисовать граф будет равно половине числа нечетных вершин этого графа.

В задаче о семи кенигсбергских мостах все четыре вершины соответствующего графа нечетные, т.е. нельзя пройти по всем мостам один раз и закончить путь там, где он был начат [1].

Рассмотрим пример решения одной из логических задач:

В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Виталий, Владимир, Ирина, Максим и Ольга. Первенство проводят по круговой системе – каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Виталием, Ириной, Ольгой; Виталий - с Андреем, Ириной; Владимир – с Ириной, Максимом, Ольгой; Ирина – с Андреем, Владимиром и Виталием. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько ещё осталось?

Решение:

Построим граф как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Первый этап построения

Сыграно 7 игр.

Рисунок 4. Второй этап построения

На этом рисунке граф имеет 8 ребер, следовательно, осталось провести 8 игр.

Таким образом, мы узнали, что такое граф, изучили его свойства. Рассмотрели пример решения одной из задач по теории графов.

Разработанная лекция была апробирована. Эффективность ее доказана с использованием статистического критерия G – знаков.

Список литературы:

1. Нучно-исследовательская работа // Графы вокруг нас: сайт. – URL: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/grafi_vokrug_nas_185222.html (дата обращения: 12.11.2020)