ПОСТРОЕНИЕ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ДЛЯ ОБЪЕМА ИННОВАЦИОННЫХ ТОВАРОВ ПО СУБЪЕКТАМ РФ

CONSTRUCTION OF THE REGRESSION EQUATION FOR THE VOLUME OF INNOVATIVE GOODS BY SUBJECTS OF THE RUSSIAN FEDERATION

Rudolf Ignatyev

graduate of 2st year, Department of Information Systems in Economics, Volga State University of Technology,

Russia, Yoshkar-Ola

АННОТАЦИЯ

Процедура проведения регрессионного анализа заключается в определении математической модели в форме уравнения (функция регрессии) y = f(x₁, x₂, …, x_n), устанавливающего функциональную связь между зависимой переменной  и группой независимых переменных с учетом ошибки модели ε. Полученная модель позволяет оценивать и прогнозировать изменение зависимой переменной от группы независимых в различных состояниях. Тем самым, поставлена задача выполнить регрессионный анализ с целью определения зависимости показателей, влияющих на объем инновационных товаров, работ и услуг. Имеется исходная информация за 2020 год по субъектам РФ об объеме инновационных товаров, работ и услуг, о рабочей силе, об инновационной активности, об инвестициях в основной капитал и т.д.

ABSTRACT

The procedure of regression analysis consists in defining a mathematical model in the form of an equation (regression function) y = f(x₁, x₂, ..., x_n), establishing a functional relationship between the dependent variable and a group of independent variables, taking into account model error ε. The resulting model allows us to estimate and predict the change in the dependent variable from the group of independent variables in different states. Thus, the task is to perform a regression analysis in order to determine the dependence of the indicators affecting the volume of innovative goods, works and services. There is initial information for the year 2020 on the volume of innovative goods, works and services, on the workforce, on innovation activity, on investment in fixed capital, etc. by constituent entities of the Russian Federation.

Ключевые слова: регрессия; переменная; автокорреляция.

Keywords: regression; variable; autocorrelation.

В наиболее общем виде задача изучения взаимосвязей факторов состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – методы регрессионного анализа, объединенные в методы корреляционно-регрессионного анализа, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнение при интерпретации результатов [1].

В рамках данного исследования, регрессионный анализ выполняется средствами программного продукта Statistica. Во-первых, строим уравнение регрессии, выбрав такую процедуру оценивания, как пошаговую с исключением (рисунок 1).

Рисунок 1. Итоговые статистики с исключением

Как видно на рисунке 1, полученное значение множественного R = 0,9 указывает на высокую силу связи. Полученное значение множественного R2 = 0,81 (как и скорректированное R2 = 0,8) так же указывает на высокую силу связи. Также получено значение F-статистики = 75,8. При этом имеется стандартная ошибка оценки S = 53348,03, что может указывать на высокую величину ошибок прогнозирования (остатков) для имеющихся данных в связи с различными мерами измерения X-факторов.

С выполнением пошаговой с исключением процедуры оценивания получаем итоги регрессии для зависимой переменной Y (рисунок 2).

Рисунок 2. Итоги регрессии для зависимой переменной Y с исключением

По имеющимся на рисунке 2 данным можем составить уравнение регрессии с пошаговой с включением процедурой оценивания:

                            (1)

Из уравнения регрессии (1) следует, что регрессионный анализ с пошаговой с исключением процедурой оценивания показал независимые переменные с p-уровнем < 0,05 (нулевая гипотеза отвергается, что указывает на их значимость), а также независимую переменную X3 с p-уровнем > 0,05 (следовательно, эта переменная незначима). Значимые независимые переменные, в свою очередь, указывают на следующее:

1. При увеличении уровня инновационной активности  (X₂) на 1 % объем инновационных товаров, работ, услуг (Y) может увеличится на 4582,1 млн руб. при прочих неизменных факторах. Это указывает на эффективность проводимой государственной инновационной политики;
2. При увеличении используемых передовых производственных технологий (X₆) на 1 ед. Y может увеличится на 11,2 млн руб. при прочих неизменных факторах. Это может говорить о наличии технологических направлений, которые хорошо стимулируются в производстве;
3. При увеличении поданных патентных заявок на изобретения (X₉) на 1 ед. Y может увеличится на 49,9 млн руб. при прочих неизменных факторах. По всей видимости, число одобренных патентных заявок является большим и поэтому больше изобретений участвует в обороте инновационных товаров, работ, услуг;
4. При увеличении инвестиций РФ в основной капитал (X₄) на 1 млн руб. Y может увеличится на 0,1 млн руб. при прочих неизменных факторах. Таким образом, пусть и незначительно, но инвестирование основного капитала по субъектам РФ является эффективным.

Затем строим гистограмму остатков (рисунок 3).

Рисунок 3. Гистограмма остатков

Как видно по рисунку 3, гистограмма обычного типа, что означает соответствие нормальному закону распределения.

Также строим нормальный вероятностный график остатков (рисунок 4).

Рисунок 4. Нормальный вероятностный график остатков с не распределенными нормально значениями

Как видно по рисунку 4, присутствуют не являющиеся нормально распределенными значения.

Избавившись от них, снова получаем нормальный вероятностный график остатков (рисунок 5).

Рисунок 5. Нормальный вероятностный график остатков

На рисунке 5 видим однородность дисперсии, что указывает на верную интерпретацию обнаруженной взаимосвязи переменных.

Наконец, получаем статистику Дарбина-Уотсона (рисунок 6).

Рисунок 6. Статистика Дарбина-Уотсона

Из рисунка 6 видно, что d = 2,34 далеко от значений 0 и 4. Поэтому можно заключить, что автокорреляция отсутствует.

Как итог, регрессионный анализ показал, что:

• Сильно коррелируют друг с другом факторы X₄ и X₅ (значение коэффициента равно 0,83), X₅ и X₉ (0,91), X₉ и X₁₀ (0,86). Таким образом, показатель «инвестиции РФ в основной капитал, млн руб.» (X₄) коррелирует с другими факторами сильнее других;
• Гистограмма обычного типа указала на соответствие нормальному закону распределения;
• Нормальный вероятностный график остатков имеет однородность дисперсии, но на нем также были обнаружены не являющиеся нормально распределенными значения;
• Судя по статистике Дарбина-Уотсона, автокорреляция отсутствует.

Список литературы:

1. Яркина, Н. Н. Статистика : учебник / Н. Н. Яркина. — Керчь : КГМТУ, 2020.
2. Росказна [Электронный ресурс] – Режим доступа: https://roskazna.gov.ru/ispolnenie-byudzhetov/konsolidirovannyj-byudzhet/ — 29.11.2021
3. Росстат [Электронный ресурс]: Наука и инновации – Режим доступа: https://rosstat.gov.ru/folder/14477 — 30.11.2021
4. Росстат [Электронный ресурс]: Информационное общество – Режим доступа: https://rosstat.gov.ru/folder/14478 — 01.12.2021
5. Росстат [Электронный ресурс]: Информационное общество – Режим доступа: https://rosstat.gov.ru/labour_force — 01.12.2021