ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭНЕРГИИ ВЫСТРЕЛА КОМПЛЕКСА САМООБОРОНЫ «ОСА»

где:

m_i-  масса пули при  i-м испытании;

v_i-  скорость при i-м испытании;

i – номер испытания;

n – кол-во испытаний.

Скорость пули при выстреле измерялась на отечественном стенде «Баллистика», который позволяет автоматически записывать результаты выстрела.

Энергия пули, ее скорость и масса связаны соотношением:

E_i=m_i                                                                     (2)

где E_i– энергия пули при i-м испытании.

Числовые характеристики распределения

Параметры распределения вычисляются по известным соотношениям [стр.107, 1]:

                                                          (3)

                                         (4)

                                                        (5)

где:

M* – матожидание;

D* - дисперсия;

s* - среднеквадратическое отклонение;

E_i–энергия пули.

Вычисленные по результатам испытаний характеристики:

M* = 72,3 Дж

D* = 10,05

s* =3,17 Дж

Оценка закона распределения

Для оценки закона распределения энергии пули необходимо выполнить следующие шаги:

1. По исходным данным построить гистограмму плотности распределения энергии пули.
2. Вычислить значения плотности распределения для предполагаемого закона распределения.
3. Выполнить проверку гипотезы о соответствии результатов испытаний выбранному закону распределения.

Оптимальное количество интервалов, на которые разбивается наблюдаемый диапазон энергий при построении гистограммы плотности её распределения определяется по правилу Стэрджесса [стр.3, 3]:

n_инт– количество интервалов гистограммы;

n – количество испытаний;

[…] – операция округления до ближайшего целого.

В нашем случае:

N_инт = 1 + [3,322∙lg(222)] = 8

После разбиения множества {e₁, e₂,…, e_n}  на интервалы и определения количества результатов в каждом интервалеn_j, необходимо провести нормировку полученных значений, чтобы выполнялось условие:

Тогда нормированные значения:

Выдвинем гипотезу, что случайная величина E распределена по нормальному закону. Тогда ее плотность распределения вероятностей:

где:

s = S^* - выборочное среднеквадратическое отклонение;

m = M* - выборочное матожидание.

Результаты расчетов по формулам (6)…(9) представлены на рис.1

Рисунок 1. Гистограмма и плотность распределения вероятности нормального закона распределения энергии пули для патрона 18,5х60Т

Проверку гипотезы о соответствии эмпирической выборки нормальному закону распределения проведем на основе критерия Колмогорова-Смирнова [стр.431, 2].

В этом критерии в качестве меры различия между эмпирическим и предполагаемым теоретическим распределениями используется максимум модуля разности между выборочной функцией распределения F*(x) и теоретической F(x):

Критерий заключается в том, что если полученная из (10) величина

то гипотеза о соответствии выборки закону с функцией распределения F(x) считается истинной.

Значения D формулы (10) получим в среде MATLAB, имеющей соответствующую встроенную функцию обработки выборок по критерию Колмогорова-Смирнова “kstest”. Эмпирическая и теоретическая функции распределения энергии представлены на рис. 2.

Рисунок 2. Эмпирическая и теоретическая функции распределения энергии

В результате расчетов были получены значения для неравенства (12):

Т.е. можно считать, что энергия пули распределена по нормальному закону с матожиданием 72,3 Дж и среднеквадратическим отклонением 3,17 Дж. Применив правило «трех сигм», можно предположить, что энергия пули для рассиматриваемого оружия будет находиться в пределах (62,79-81,81) Дж, что подтверждает данные, указанные в документации на патроны 18,5х60Т – (60-85) Дж.

Список литературы:

1. Вентцель Е.С.Теория вероятностей и ее инженерные приложения.Учеб. пособие для втузов /Е.С. Вентцель Е.С., Л.А. Овчаров Л.А.//.— 2-е изд., — М.: Высш. шк., 2000.—480 с: ил.
2. Иглин С.П. Теория вероятностей и математическая статистика на базе MATLAB. Учебное пособие/ С.П. Иглин// Харьков: НТУ «ХПИ», 2006.-612 с.
3. Орлов Ю.Н. Оптимальное разбиение гистограммы для оценивания выборочной плотности функции распределения нестационарного временного ряда // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2013. № 14. 26 с.