ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ

ECONOMIC CHALLENGES IN TEACHING MATHEMATICS

Tatyana Videneeva

the student of 4 course, faculty Mathematics and information technology, Sterlitamak branch of Bashkir State University

Russia, Sterlitamak

Guzel Voistinova

candidate of pedagogical Sciences, Associate professor, Sterlitamak branch of Bashkir State University

Russia, Sterlitamak

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматриваются использование задач с экономическим содержанием в обучении математике.

ABSTRACT

This article discusses the use of problems with economic content in teaching mathematics.

Ключевые слова: экономические задачи, проценты, пропорции, решение уравнений.

Keywords: economic problems, percentages, proportions, solving equations.

В преподавании очень важно добиваться от учащихся сознательного и обоснованного решения задач, побуждать школьников опираться в решении на изучаемые определения, теоремы, законы, чтобы приобретенные ими знания неразрывно связывались с практическими навыками.

Любой дидактический прием учителя образует совокупность процедур, например, подбор упражнений, ориентированных на формирование специальных действий с помощью методических указаний.

Мастерство управления познавательной деятельности на уроке зависит от множества факторов. Одним из важнейших является умение учителя сделать свой предмет интересным для школьников. В процессе обучения и воспитания познавательный интерес выступает в многозначной роли: и как средство живого, увлекающего ученика обучения, и как сильный мотив отдельных учебных действий школьника и учения в целом, побуждающий к интенсивному и длительному протеканию познавательной деятельности, и как устойчивая черта личности школьника, в конечном итоге способствующая ее направленности.

Использование задач с экономическим содержанием на уроках и во внеклассной работе по математике создает условия для:

а) разъяснения учащимся сущности экономических терминов, часто употребляемых в задачах;

б) формирования у учеников некоторых представлений об экономике страны;

в) ознакомления учащихся с применением некоторых математических методов в экономике;

г) рассмотрение задач вида №17 из ЕГЭ по математике;

д) демонстрация межпредметных связей между математикой, экономикой, финансовым делом.

При решении значительного числа задач по математике школьники встречаются с такими экономическими терминами, как производительность труда, норма выработки, цена, стоимость, акциз, валютный курс, инфляция, налог, потребительская корзина и т. д. Как правило, использование этих терминов опирается на интуитивные представления учеников, которые не всегда верны. Поэтому учителю следует разъяснить сущность этих терминов разъяснить учащимся. Экономические сведения помогают учащимся лучше понять особенности финансовых отношений, предпринимательской деятельности, материально-экономическое положение хозяйства. Кроме того, они эмоционально воздействуют на школьников, так как ярче показывают значение и особенности профессий экономиста и финансиста.

Задачи с финансово-экономическим содержанием можно систематизировать по темам программы школьного курса.

В 5-7 классах такие задачи рассматриваются на основании понятия простых процентов. Можно выделить темы:

-  проценты;

-  пропорции;

-  действия с дробями;

-  решение уравнений;

-  графики элементарных функций.

Задачи должны быть подобраны так, чтобы их постановка привела к необходимости приобретения учащимися новых знаний по математике, а приобретенные знания позволили решить не только поставленную, но и ряд других задач прикладного характера.

Значимость задач проблемного характера для достижения целей обучения математике переоценить невозможно. Их использование обеспечивает более осознанное овладение математической теорией, учит школьников самостоятельному выполнению учебных заданий, приемам поиска, исследования и доказательства, основным мыслительным операциям, выделению существенных свойств математических объектов.

В 8-9 классах можно рассмотреть задачи на сложные проценты по темам:

-  квадратные уравнения;

-  прогрессии;

-  степенная функция.

Изучение степенной функции целесообразно строить так, чтобы показать учащимся многообразие конкретных моделей этой функции в окружающем нас мире, в производстве, в промышленности, в финансовой деятельности.

Немаловажное значение имеет привлечение учащихся к самостоятельному отыскиванию примеров применения математических знаний в известных им жизненных явлениях и к использованию этих примеров в своих ответах.

На более высоком уровне применения математических методов в экономике может быть рассмотрено в старших классах. Решение задач, связанных с поиском путей эффективности производительности труда, с прогнозированием объема и себестоимости продукции хозяйства, повышения товарооборота, денежных операций создает хорошие условия для более глубокого понимания путей совершенствования экономических положений организаций, частных лиц, хозяйств и т. д.

В старших классах предоставляются существенно большие возможности для пропедевтики математического моделирования практических задач с экономическим содержанием. Особые возможности предоставляются при изучении тем:

-  производная;

-  применение производной в исследованиях функций;

-  интегральные исчисления;

-  число е;

-  объемы тел, многогранников.

На факультативных занятиях учащимся предоставляется возможность увидеть, как абстрактные математические задачи применяются для решения экономических задач в темах:

-  неравенство Бернулли;

-  предел последовательности;

-  теория графов;

-  дифференциальные исчисления.

Именно эти дополнительные сведения помогут школьнику, избравшему экономическое направление, осознанно воспринять широко используемые в экономике оптимизационные модели, прикладные задачи на максимум и минимум, начала теории управления.

Пример задачи.

Условие: Вкладчик открыл счет и положил на него сумму в 25000 р. сроком  на 4 года под простые (без капитализации) проценты по ставке 11,5 % годовых.

Какой будет сумма, которую вкладчик получит при закрытии вклада?

На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращения (то есть на сколько процентов вырастет сумма вклада)?

Решение.

Обозначим через – первоначальный капитал, – процентная ставка, – количество полных лет, – сумма капитала с начисленными процентами на конец -го года.

Тогда модель функционирования вклада путем начисления простых процентов будет выглядеть следующим образом:

.

Данная формула и будет выражать математическую модель данной экономической примеры.

Проведем расчеты, используя данные примеры. Так как , , а , получаем

.

Сумма вклада через 4 года будет равна 36500 р., то есть вклад вырастет на 11500 р.  Коэффициентом наращения простых процентов называют отношение . Он показывает, во сколько раз вырос первоначальный вклад за лет хранения этой суммы в банке по схеме простых процентов с годовой ставкой %. В данном случае коэффициент наращения равен 1,46.

Список литературы:

1. Воистинова Г.Х., Сафин Ф.Ф. Обучение учащихся решению задач на проценты в основной школе // Научно-практический электронный журнал Аллея науки. – 2017. – Т. – 3. – № 16. – С. 165-168
2. Бушнева, О.Ф., Эзиева, А.Д. Анализ примеров экономического содержания из открытого банка заданий ЕГЭ 2018 года [Текст]: статья // О.Ф. Бушнева, А.Д. Эзиева. ‒ Вестник Таганрогского института имени А.П. Чехова. 2018. №1. ‒ С.184-190
3. Арталь, Л., Салес, Ж. Мир математики: в 40 т. Т. 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике[Текст]/Л. Арталь, Ж. Салес ‒ Пер. с исп. – М.: Де-Агостини, 2014. ‒ 160 с.