МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ВВЕДЕНИЯ И ИЗУЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ В СТАРШИХ КЛАССАХ

GUIDELINES FOR THE INTRODUCTION AND STUDY OF THE DERIVATIVE IN HIGH SCHOOL

Akchurina Diana Albertovna

the student of 4 course, faculty Mathematics and information technology Sterlitamak branch of the Bashkir State University

Russia, Sterlitamak

Voistinova Gyuzel Khamitovna

candidate of pedagogical Sciences, associate Professor Sterlitamak branch of the Bashkir State University

Russia  Sterlitamak

АННОТАЦИЯ

В разнообразии тем курса алгебры одно из центральных охватывает тема «Производная функция». Именно с неё учащиеся начинают изучать элементы математического анализа. Данная тема имеет существенное образовательное значение как в школе, так и в дальнейшей ступени обучения. И в связи с недостаточной реализацией данной темы в исследованиях науки и методики обучения математике она считается актуальной в настоящее время. Поэтому следует изучить понятие производной, а для этого нужно грамотно и правильно его ввести.

ABSTRACT

In the variety of topics in the course of algebra, one of the central topics covers the topic "Derived function". It is with her that students begin to study the elements of mathematical analysis. This topic has significant educational value both in school and in the further stage of education. And due to the insufficient implementation of this topic in research on science and teaching mathematics, it is considered relevant at the present time. Therefore, you should study the concept of derivative, and for this you need to correctly and correctly introduce it.

Ключевые слова: производная, пример, обучающиеся, функция.

Keywords: derivative, example, learners, function.

Изучение темы «Производная функции» следует начать с повторения математических факторов: различные способы задания функциональной зависимости и основные понятия; линейная функция и ее свойства. Целесообразно будет связать введение определения производной с физическими величинами. Так как обучающиеся к десятому классу хорошо знакомы с такими физическими понятиями, как скорость прямолинейного движения, ускорение и мгновенная скорость, скорость радиоактивного распада, сила тока и другие. Цель изучения курса алгебры в 10 и 11 классах - регулярное изучение функций как значимого математического объекта с использованием средств алгебры и математического анализа, выявление политехнического и прикладного значения общих алгоритмов математики, связанных с исследованием функций, проработки необходимого апорта для освоения геометрии и физики.

Пусть имеется y = f(x) непрерывная функция аргумента x, в интервале (a; b), и пусть х0 - произвольная точка данного промежутка.

Дадим аргументу x приращение ∆x, тогда функция y = f(x) получит приращение ∆y = f(x + ∆x) - f(x). Отношение ∆y / ∆x при ∆x → 0, стремящееся к пределу, называется производной от функции f(x) [3, с.156].

Далее вместе с обучающимися следует проанализировать задачи о мгновенной скорости касательной к графику функции. После этого нужно выбрать пример на использование этих терминов, а уж тогда рассматривать задачи, приводящие к понятию производной, так как они базируются на понятиях приращения аргумента и функции.

Затем следует вводить понятие производной, основанной на перечисленных задачах. Пункт «Правила вычисления производных» целесообразно будет начать с примеров на отыскание производной элементарных функций с помощью определения.

При анализе таблицы производных обязательно нужно вывести ряд нескольких формул производных элементарных функций с помощью определения. Затем уже после каждого сформулированного правила отыскания производных необходимо дать несколько примеров на их применение [2, с.64].

Составители методических пособий недостаточно акцентируют внимание производным от сложной функции. Изучение вышеуказанного пункта нужно начинать с ознакомления примеров сложных функций, поочерёдно обучать детей самостоятельно определять внешнюю и внутреннюю функции, и уж после, формулировать правило отыскания производной.

В действующих школьных программах по математике при введении производной функции используют историко-научный подход, то есть первоначально формируются понятия производной, и только затем, как сопоставление, понятие предела функции. При таком методе большое внимание уделяется практическим компонентам изучения производной.

Пример 1. Найти производную функции

x+sin x

Решение. Из правил дифференцирования выясним, что производная суммы функций есть сумма производных функций, то есть:

(x+sin x)’=x’+(sin x)’

Из таблицы производных видим, что производная "x" равна 1, а производная sin - косинусу. Подставим эти значения в сумму производных и находим требуемую условием примера производную:

(x+sin x)’=x’+(sin x)’=1+cos x

Пример 2. Найти производную функции

5-7x

Решение. Продифференцируем как производную суммы, где второе слагаемое с постоянным множителем и тогда его можно вынести за знак производной:

(5-7x)’=5’+(-7)’=5’+(-7)x’=0+(-7)*1=-7

Необходимо акцентировать большое внимание теме «Производная показательных и логарифмических функций», так как у ребят возникают некоторые трудности с пониманием данной темы. Общетеоретический материал, непосредственно таблица производных элементарных функций и правила ее нахождения, рационально повторять на протяжение всех уроков согласно данной теме, потому что это базовые понятия, которые важны при решении и постановлении задач практического характера.

При изучении темы применения производной для начала нужно начать с наиболее подробной реализации опорных знаний, для того чтобы детям было просто понимать последующие теоремы о признаке возрастания и убывания функции. Решение тестовых задач физического, геометрического и практического содержания с использованием производной позволяет учащимся вникнуть во все этапы решения прикладных задач: изучение и составление математической модели (перевод задачи на язык функций), решение полученной задачи средствами математического анализа, и наконец, трактовка полученного решения в терминах исходной задачи.

Выделив эти теоремы, нужно сформировать алгоритм отыскания интервалов возрастания и убывания функций и непременно решить с детьми ряд примеров на его укреплении в памяти. Изучение пункта «Точки экстремума», следует приступать с определений точки максимума и минимума функции и рассмотреть их на конкретных примерах. Далее подводим к формулировке признаков точек максимума и минимума.

И завершающий пункт данной темы — «Исследование функций и построение их графиков» указывает, как немаловажно сформулировать алгоритм исследования функций, четко объяснить выполнения каждого шага, то есть на конкретных примерах показать суть каждого из пунктов, а также добиться последовательности их выполнения. Затем необходимо обратить внимание на решении практических задач, так как данный материал затруднительно воспринимается обучающимися. Описание темы показано на наглядно-интуитивном уровне, рабочем, а также, формально-логическом уровне.

После ознакомления и изучения последующих тем следует решать задания разных уровней сложности, и кроме того, обязательно задачи, дающие возможность повторить изученный материал и помогающие закрепить новый. Что относится к задачам на домашнее повторение, то их проверка обязательна, предпочтительно в разных формах: самостоятельная работа, р устно и письменно около доски, математический диктант т. п. Для того, чтобы достичь немалой активности в деятельности и лучшего восприятия на занятиях, нужно уделять много внимания проблематизации опорных знаний. Применение педагогом указанных методических рекомендаций в ходе объяснения данной темы повысит у обучающихся увлечение и внимание к математике в целом, а также поможет установить крепкий запас знаний ученикам по теме «Производная функции»

Список литературы:

1. Виленкин Н.Я. - М.: Мнемозина. 2006. - 344 с.
2. Колмогоров  А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс - М.: Просвещение, 2005. - 320 c.
3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10 кл. - М.: Мнемозина, 2008. - 244 с.