ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ: ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ, ПОНЯТИЕ, ПРИМЕНЕНИЯ И СВОЙСТВА

АННОТАЦИЯ

В статье раскрывается история возникновения обыкновенных дробей, их применение и свойства. Даются определения таких понятий как обыкновенная дробь, числитель, знаменатель, правильная и неправильная дробь. Делается вывод, что дроби появились ещё в глубокой древности, как одна из практических потребностей общества.

Ключевые слова: дробь, обыкновенная дробь, числитель, знаменатель, натуральное число, общий знаменатель, смешанная дробь, целое число, математик, правильная и неправильная дробь.

Острая необходимость в дробях возникла у человечества с древнейших времён. Появление обыкновенных дробей учёные связывают с практическими потребностями человечества. Например, при делёжке добычи, при решении математических задач, в которых нужно было делить целые числа на части, а также при измерении длины, ширины, площади и объёма, времени и т.д. Многие ученые придерживаются мнения, что дробные числа возникли именно в процессе измерения [5].

В дальнейшем люди стали нуждаться в точных результатах измерения. В связи с этим в обиходе людей начали употребляться такие понятия, как треть, четверть, половина и т.д. С тех пор многие народы начали использовать понятие дроби и различные варианты их написания, до тех пор, пока не пришли к их современному написанию.

Несколько столетий назад тема «Обыкновенные дроби» в учебниках по арифметике не считалась обязательной для изучения. Данный раздел даже размещали в конце учебника, показывая тем самым, что дроби в то время не представляли большого интереса среди населения. Однако, уже в Средние века ситуация резко изменилась. В это время дроби начинают приобретать широкую известность [1].

Учёные древности считали, что дробные числа не должны рассматриваться в школьном курсе математики. Они считали, что в математике могут рассматриваться только целые числа. Ещё Платон писал: «Если ты хочешь делить единицу, математики тебя просто высмеют и не позволят тебе этого сделать». Однако человеческий опыт показал обратное.

Египтяне использовали только элементарные дроби. У этих дробей в числителе всегда стояла единица. В математике данные дроби принято называть единичными или основными.

Необходимость в дробях у египтян возникла в связи с высоким развитием архитектуры. Ведь для того, чтобы строить пирамиды, дворцы, сфинксы и храмы, им приходилось вычислять площади, длины, объёмы и т.д. Чтобы их вычислить, им нужно было знать арифметику, и, в частности, дроби.

Большинство греков не признавали дроби, считая, что они могут использоваться лишь в логистике. Древние греки прекрасно оперировали с дробями, но числами они их не признавали. Они считали, что в математике не место дробным числам. Математика, по их мнению, должна заниматься только изучением целых чисел.

В Древней Греции помимо основных дробей, которыми пользовались египтяне, использовались и обыкновенные дроби [5].

В Древней Индии уже была создана современная система записи обыкновенных дробей. Индийские дроби отличаются от дробей других народов тем, что числитель у них располагается внизу, а знаменатель находился вверху. Кроме того, у индийцев в дробях не было черты дроби [1].

Записывать дроби, как сейчас их записывают в математике, начали арабы. У арабов было несколько способов записи обыкновенных дробей:

1. Они записывали дроби как индийцы, т.е. писали числитель под знаменателем. Черта дроби появилась только в Средние века.

2. Также арабы пользовались теми же дробями, что и египтяне, и греки.

В первых русских учебниках по математике дроби первоначально называли долями. Само слово дробь на Руси появилось в восьмом веке. В России большой вклад в изучение понятия дроби внёс Магницкий. Он написал учебник по математике, в котором раскрыл такие понятия, как знаменатель, числитель, черта дроби, а также он рассматривает такие понятия, как обыкновенная дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа и т.д. [1].

На сегодняшний день считается, что дробные числа появились в глубокой древности, задолго до возникновения греческой цивилизации.

Обыкновенная дробь – это дробь вида m/n, где m и n – это натуральные числа, например, 12/15, 17/8.

В математике обыкновенные дроби записывают с помощью двух чисел и черты дроби.

Числом n обозначают знаменатель дроби, а числом m обозначают её числитель. Знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделили нечто целое, а числитель – сколько таких частей взяли. Черта дроби обозначает знак деления. [4].

Обыкновенные дроби могут быть неправильными и правильными. "Неправильной считается дробь вида n/m, в которой числитель больше знаменателя или равен ему" [2, с. 151]. Например, дроби 9/2, 3/3, 11/7 являются неправильными, т.к. их числитель больше знаменателя или равен ему. "Правильной дробью считается дробь вида m/n, в которой числитель меньше знаменателя" [2, с. 151]. Например, дроби 2/3, 7/13, 176/391 являются правильными, т.к. их числитель меньше знаменателя.

"Любую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби (или в виде натурального числа, если дробь m/n такова, что m кратно n; например: 24/6=4)" [4, с. 25].

В математике принято сумму натурального числа и правильной дроби записывать без знака сложения. Например, вместо 7+3/4 пишут 7 ¾ и т.д. Такую запись называют смешанной дробью. Смешанная дробь – это такая дробь, которую можно записать в виде целого числа и правильной дроби [4].

Арифметические действия над обыкновенными дробями

"Сложение обыкновенных дробей выполняют:

а) Если знаменатели дробей одинаковы, то числители складывают, а знаменатель оставляют тем же.

б) Если знаменатели дробей различны, то дроби приводят к общему знаменателю, а затем используют правило а).

Вычитание обыкновенных дробей выполняют так:

а) Если знаменатели одинаковы, то  

б) Если знаменатели различны, то сначала дроби приводят к общему знаменателю, а затем используют правило а)" [4, с. 29].

Умножение обыкновенных дробей осуществляется следующим образом: перемножают отдельно числители, отдельно знаменатели.

Деление обыкновенных дробей осуществляют следующим образом:

Человек сталкивается с обыкновенными дробями повсюду. Большинство людей думает, что обыкновенные дроби встречаются только в математике, но на самом деле это не так. Куда бы мы не пошли, где бы мы не находились, нас везде будут окружать обыкновенные дроби. Мы сталкиваемся с ними на работе, учёбе, дома, на улице, в банках, аптеках и т.д. Дроби встречаются не только в повседневной жизни людей, но и в их профессиональной деятельности.

В повседневной жизни обыкновенные дроби используются:

1) При делении целого числа.

2) При нумерации домов.

3) В медицине. Например, когда врач назначает больному принимать ½ таблетки три раза в день.

4) При измерениях.

5) В кулинарии. Например, по рецепту нужно добавить ⅓ чайной ложки соды или ½ ложки соли.

6) В строительстве и т.д.

В профессиональной сфере обыкновенные дроби используются:

1) В танцах и музыке.

2) В спорте. Например, теннисистка Мария Шарапова пробилась в ½ финала турнира в Мадриде.

3) В математике, географии, биологии, химии, физике и т.д. [3].

Таким образом, можно сделать вывод о том, что понятие дроби появилось ещё в глубокой древности, как одна из практических потребностей общества. На сегодняшний день обыкновенная дробь – это дробь вида m/n, обладающая свойствами. Обыкновенные дроби окружают нас повсюду. Обыкновенные дроби используются не только в повседневной жизни, но и в профессиональной деятельности человека.

Список литературы:

1. Дробь в математике [Электронный ресурс]/ Википедия — интернет-энциклопедия. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org — свободный. Дата обращения:30.07.2019.
2. Вилёнкин Н.Я. Математика 5-6 классы М.: Просвещение, 2008. – 345с.
3. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся. – М.: Просвещение, 1988. – 416 с.
4. Мордкович А.Г. Математика: Полный справочник / А.Г. Мордкович, В.И. Глизбург, Н.Ю. Лаврентьева. – Москва: АСТ: Астрель, 2014. – 351 с.
5. Шидова Н.В. Из истории возникновения дробей // Газета Математика 1999 год № 10 с. 15.