ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИДЕАЛЬНОГО ВЫТЕСНЕНИЯ В ХИМИЧЕСКОМ РЕАКТОРЕ

Аннотация

Предметом исследования является моделирование структуры потоков в химических реакторах. Рассмотрена математическая модель реактора идеального вытеснения. Решена задача и прописан алгоритм решения с помощью системы компьютерной математики Mathcad.

Ключевые слова: моделирование, численное моделирование, идеальное вытеснение, химический реактор.

Химические реакторы – аппараты, в которых осуществляется химическое превращение с целью получения определенного вещества в рамках одного технологического процесса [1, с. 1].

Задача исследования заключается в составлении математического описания и разработки методов расчета реакторов с получением данных, необходимых для их проектирования.

Все химические реакторы делятся на две большие группы — реакторы вытеснения и реакторы смешения.

Реакторы смешения — это емкостные аппараты с перемешиванием механической мешалкой или циркуляционным насосом. Реакторы вытеснения — трубчатые аппараты, при химической реакции предварительно перемешанные реагенты вводятся с одной стороны реактора, а конечная смесь выводится с другой.

Методы расчета и проектирование химических реакторов основаны на моделировании реакторов и процессов в них.

Моделирование — исследование объектов знания на их моделях; построение и исследование моделей реально имеющихся объектов, действий либо явлений имея цель получения объяснений данных явлений, также для предсказания явлений, интересующих исследователя.[5]

Основой математического моделирования реакторов является учение о структуре потоков, в котором лежит процесс распределения частиц их пребывания в объекте по времени.

Математическая модель идеального вытеснения представляет собой трубчатый реактор, в который подаются исходные реагенты, превращающиеся по мере перемещения их по длине реактора в продукты реакции (рис.1). [2, с.11]

Рисунок 1. Схема потока идеального вытеснения

Данную модель записывают в виде дифференциального уравнения с частными производными, что описывает распределение вещества в реакционной среде как за счет гидродинамических факторов, так и за счет химического превращения:

где  - концентрация вещества, моль/л; t - время, с;  - линейная скорость потока, м/с;  - координата (длина аппарата), м .

Решение которой должно удовлетворять начальному условию

И граничному условию

Из решения следует, что любое изменение концентрации индикатора на входе в аппарат идеального вытеснения появляется на его выходе через время, равное среднему времени пребывания   где L – длина аппарата;   – скорость потока.

Решение задачи выполняется при помощи системы компьютерной математики Mathcad. Программа Mathcad позволяет выполнять численные и символьные вычисления. [4]

Для реализации работы необходимо выполнить следующие этапы:

• Первый этап – проведение эксперимента (исходные и экспериментальные данные).
• Второй этап – вычисление  вероятностных характеристик в Mathcad.
• Третий этап – выбор математической модели.
• Четвертый  этап – выбор метода и  моделирование процесса изменения концентрации индикатора в аппарате.

Рассмотрим пример задачи, в которой необходимо выполнить расчет коэффициента продольного перемешивания по экспериментальной дифференциальной функции распределения среднего времени пребывания частиц в аппарате.

Задание – Через насадочный аппарат длиной L = 30 м (насадочный коэффициент γ = 0,78), внутренним диаметром d = 0,03 м протекает жидкость с объемной скоростью w = 0,002 м3/с.

Решение

Первый этап.

Исходные данные в Mathcad:

W=0.002, L=30, d=0.03, Q=0.3, Ψ=0.78, τ =2.333, v=0.429

, V=4.665×, τ = V/W, v=W/V

Экспериментальные данные: где N – кол-во экспериментальных точек.

N=24, i=1..N

Второй этап.

Преобразование экспериментальных данных (рис 2).

Рисунок 2. Дифференциальная функция распределения времени пребывания в координатах ψ,θ 

Вычисление вероятностных характеристик (рис 3):

Рисунок 3. Определения вероятностных характеристик в Mathcad (начало)

Рисунок 4. Определения вероятностных характеристик в Mathcad (окончание)

В общем виде задача расчета химического реактора чрезвычайно сложна. Однако, чтобы упростить, можно использовать некоторые предельные модели.

Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что реактор вытеснения может с достаточной точностью описываться на основе ячеечной модели.

Таким образом, более точно рассмотрены основные понятия для описания моделирования структуры потоков в химических реакторах. Изучена математическая модель реактора идеального вытеснения. Решена задача и прописан алгоритм решения с помощью системы компьютерной математики Mathcad.

Список литературы:

1. Математические модели химических реакторов - [Электронный ресурс].  Режим доступа. - URL: http://chem.ssti.ru/files/subjects/Primenenie_EVM_v_himicheskoi_tehnologii/Zanyatie_6.pdf (дата обращения 03.05.2017)
2. Общая химическая технология: учебное пособие в 2 ч / К.В. Брянкин, Н.П. Утробин, В.С. Орехов, Т.П. Дьячкова. - [Электронный ресурс]. - Режим доступа. - URL: http://www.tstu.ru/book/elib/pdf/2006/bryankin.pdf (дата обращения 05.05.2017)
3. Реактор идеального вытеснения - [Электронный ресурс]. - Режим доступа. - URL: http://lektsii.org/3-120120.html (дата обращения 03.05.2017)
4. Системный анализ и принятие решений. Математическое моделирование гидродинамической структуры однофазных потоков в химических реакторах. Учебное пособие / В.А. Холоднов, В.П.  - [Электронный ресурс]. - Режим доступа. - URL: http://referatwork.ru/category/programmirovanie/view/288211_osnovnye_vozmozhnosti_mathcad (дата обращения 12.05.2017)
5. Файловый архив студентов. Моделирование - [Электронный ресурс]. - Режим доступа. - URL: http://www.studfiles.ru/preview/5176576/ (дата обращения 17.05.2017)