МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА АДСОРБЦИОННОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ГАЗОВОЙ СМЕСИ

До середины ХХ века кислород и азот получали из воздуха, главным образом, способом низкотемпературного ожижения с последующей ректификацией. Этот метод имел ряд серьезных недостатков. Поэтому актуальной задачей является поиск методов разделения газовых смесей, лишенных этих недостатков. Одним из таких методов является технология короткоцикловой безнагревной адсорбции (КБА или по зарубежной терминологии PSA – pressure swing adsorption). Ее отличают низкие энергозатраты, возможность получения концентрации газов заданной чистоты, высокая мобильность и устойчивость. Эксплуатационные характеристики привели к возможности их использования в таких ответственных областях жизнедеятельности человека, как медицина, авиация, космонавтика и т. д.

Опыт эксплуатации установок КБА выявили ряд особенностей их применения: снижение габаритов и веса, уменьшение объема адсорбента. Снижение себестоимости установок и увеличение производительности, что дало дальнейшее развитие технологии КБА, которое приводит к применению установок со сверхкоротким циклом адсорбции-десорбции, которые получили название установок сверхкороткоцикловой безнагревной адсорбции (СКБА или по зарубежной терминологии RPSA – rapid pressure swing adsorption).

Одним из важнейших этапов в процессе разработки процесса адсорбционного разделения газовой смеси в многоадсорберной установке сверхкороткоцикловой безнагревной адсорбции (СКБА) является математическое моделирование и численные имитационные исследования процессов адсорбции. Сорбционные процессы, протекающие в адсорберах установки СКБА, являются основой процесса адсорбционного разделения. Поэтому адекватное математическое описание сорбционных процессов в адсорберах является приоритетной задачей математического моделирования процесса СКБА в целом.

Рисунок. 1. Прямоугольная система координат Ox yz в адсорбере

В рассматриваемой установке СКБА применены шесть цилиндрических адсорберов. Моделирование процессов, протекающих в адсорбере проведем на основе слоя по длине одинаковое направление потока и форму близкую к цилиндрической.

Выберем прямоугольную систему координат и поместим ее начало в точке соответствующей лобовому слою адсорбента так, чтобы ось  совпала с осью цилиндрического корпуса адсорбера, как показано на рисунке 1. И примем следующую систему допущений:

В процессе функционирования установки СКБА физико-механические свойства гранул и геометрические размеры не меняются.

Скорость процессов массопереноса вдоль продольной оси слоя значительно превышает скорость процессов массопереноса вдоль поперечных осей. Это обусловлено тем, что вдоль оси  происходит конвективный перенос.

Наличие одного компонента в газовой смеси приводит к снижению величины сорбции других компонентов. Разделяемая смесь считается бинарной и имеет по объему 78 % азота и 22 % кислорода.

Компоненты газовой смеси с процентным содержанием менее 0,1 % не рассматриваются. Поглощение компонента с низким парциальным давлением и высокой сорбируемостью происходит в лобовом слое. Если сорбируемость низкая, то компонент «размывается» по слою, не оказывая значительного влияния на продвижение сорбционного фронта.

Температура по сечению реактора и сечению зерна не изменяется.

Изменение массы кислородсодержащего газа в ходе процесса (за счет продуктов окисления) незначительно.

Сорбционный слой считается сплошным пористым телом с изоморфными свойствами. Допущение правомерно при значительном отличии диаметра гранул от геометрических размеров сорбционного слоя.

В рамках системы допущений математическая модель описана следующими уравнениями:

Материальный баланс по N_k компонентам газовой смеси:

                           (1)

где  , , - концентрация k-го компонента в газовой фазе в j-ом адсорбере; - величина сорбции k-го компонента; D_ax – коэффициент продольного перемешивания; L – длина адсорбера; ε_b, ε_p – доля пустот (порозность) и доля адсорбента соответственно; ρ_нас – насыпная плотность; m_k – коэффициент изотермы для k-го компонента; R - универсальная газовая постоянная; Т₀ – температура подаваемого сырья; Т – время  цикла.

Начальные условия для системы уравнения (1):

                                                            (2)

Граничные условия для системы уравнения (1): z = 0: для

                                                     (3)

для

                                                              (4)

 z=1:

                                                     (5)

где Т - время цикла; - время герметизации; - доля подачи k-го компонента;  - атмосферное давление; - давление подачи;  - расход продукта; A – площадь поперечного сечения.

Уравнение кинетики

         ,                                           (6)

где D_м - молекулярный коэффициент диффузии; τ_p – показатель частицы; - коэффициент диффузии; d_р – размер частицы.

Уравнение скорости газового потока по длине сорбционного слоя.

           ,                                        (7)

где  - газовая вязкость.

Краевые условия для уравнения (7):

           ,                                        (8)

Уравнение динамики давления в адсорбере.

           .                                  (9)

Начальные условия для уравнений динамики давления: P_j(0) = Pj_бск.

Уравнения связи материальных потоков.

Величина расхода  и направление потока в лобовом сечении слоя адсорбента в -ый адсорбере определяется условием:

                                                       (10)

Расход сбросовой газовой смеси (БСК) определяется суммой расходов, пропускаемых клапанами 23:

                                                          (11)

Величина парциального давления  - го компонента в БСК находится:

                                                   (12)

Расход смеси на выходе насыщенной кислородом (МСК):

                                                                    (13)

Величина парциального давления  - го компонента в МСК находится:

                                                          (14)

Расход в концевом сечении  - го адсорбера:

        ,                                         (15)

Характерной особенностью обратного клапана является то, что расход газа, пропускаемый обратным клапаном, зависит от перепада давления  на входе и выходе обратного клапана:

,                                  (16)

где  - давление нечувствительности обратного клапана определяемое жесткостью силового элемента (пружина, ниппель и т.п.);  - давление менее сорбируемого компонента на входе и выходе обратного клапана соответственно. К внешним воздействиям необходимо отнести параметры подаваемой на разделение газовой смеси: давление, температуру, состав.

    , ,                          (17)

Список литературы:

1. Егоренков Д.Л. Основы математического моделирования, построение и анализ моделей /Д.Л. Егоренков, А.Л. Фрадков, В.Ю. Харламов. – Спб.: Наука, 2001.-210 с.
2. Камалетдинова Г.Р. Структурная идентификация математического описания хемосорбционных процессов в регенеративном патроне / Г.Р. Камалетдинова, М.П. Оневский, С.А. Скворцов // Системы управления и информационные технологии.- Москва: Научная книга, 2016.- с.78-81.