Статья опубликована в рамках: Научного журнала «Студенческий» № 24(44)
Рубрика журнала: Технические науки
Секция: Технологии
Скачать книгу(-и): скачать журнал часть 1, скачать журнал часть 2, скачать журнал часть 3, скачать журнал часть 4, скачать журнал часть 5, скачать журнал часть 6, скачать журнал часть 7
МОДЕЛЮВАННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ПРОЦЕСУ ПАЯННЯ У ПАРОГАЗОВІЙ ФАЗІ
Анотація. Проблеми формування контактних з'єднань у виробах радіоелектронної техніки (РЕТ) мають особливу актуальність по цілому ряду причин. Операції складання і монтажу є самими трудомісткими (складають більш 2/3 загальної трудомісткості виготовлення виробів). Тому правильна організація, дотримання і оптимізація технологічних процесів (ТП) монтажу РЕТ є важливими задачами. Одним зі шляхів оптимізації ТП є математичне моделювання.
У практичній діяльності часто потрібно оцінити параметри деякої системи, тобто побудувати її математичну модель і знайти чисельні значення параметрів цієї моделі. В якості вихідних даних для побудови моделі виступають результати експерименту, який представляє собою сукупність декількох вимірювань, виконаних за певним планом. У простому випадку план є описом умов проведення вимірювань, тобто значення вхідних параметрів (факторів) під час вимірювання.
Як приклад систем, оцінка параметрів яких актуальна з практичної точки зору, можуть служити різні технологічні процеси. У роботі розглянуто технологічний процес паяння у парогазовій фазі.
Однією з основних проблем при реалізації паяння в паровій фазі є складність управління швидкістю підйому температури у момент конденсації пари на поверхні складального вузла, оскільки процес цей відбувається дуже швидко. Даний механізм передачі тепла характеризується дуже високою ефективністю – коефіцієнт теплопередачі для нього складає ~ 300 Вт/(м2•K), тоді як для примусової конвекції (у повітряній або інертній атмосфері) його значення на порядок менше.
Унаслідок цього значення швидкості підйому температури при паянні в паровій фазі можуть досягати 25 – 40 °С/сек. (великі значення характерні для невеликих за розмірами компонентів), що потенційно може викликати появу таких дефектів, як розтріскування керамічних чіп-компонентів, зсув компонентів, ефект «надгробного каменю», капілярне затікання припою.
Побудова моделі технологічного процесу дозволяє виявити поведінку відгуку системи в залежності від зміни факторів і тим самим знайти шляхи для оптимізації технології.
У загальному випадку відгук системи описується співвідношенням
(1)
Математична модель системи виходить в результаті апроксимації цієї функції будь якою іншою функцією, наприклад лінійною:
(2)
У зв`язку з тим, що математичні методи планування експерименту основані на кібернетичному уявленні про об`єкт досліду, найбільш підходящою моделлю останнього є кібернетична система, яку називають «чорною скринею». Модель представлена на рисунку 1.
Рисунок 1. Модель технологічного процесу
При розгляданні такої системи розрізняють входи – керовані фактори х1, х2, …, хк, відповідні діям на систему, та виходи – параметри оптимізації у1, у2, …, уl.
Кожний фактор може приймати у досліді одного з декількох значень, які називаються рівнями. Фіксований набір рівнів факторів визначає одного з можливих станів кібернетичної системи.
Кожному фіксованому набору рівнів факторів відповідає визначена точка у багатомірному просторі факторів, який називається факторним простором. Досліди не можуть бути реалізовані у всіх точках факторного простору, а лише у точках, належних допустимій області факторного простору.
На різні набори рівнів факторів система реагує інакше. Але існує визначений зв`язок між рівнями факторів та реакцією (відгуком) системи. Цей зв`язок характеризується математичними моделями
Функцію , що пов`язує параметр оптимізації з факторами, називають функцією відгуку, а геометричний образ, що відповідає функції відгуку, – поверхнею відгуку.
У якості факторів для математичної моделі технологічного процесу паяння у парової фазі обрані наступні: х1 – температура оплавлення припою (ºС), х2 – час при max температурі (хв), х3 – час охолодження (хв), а в якості параметра оптимізації – міцність паяних з’єднань ≥ 140 г/мм2.
Таблиця 1
Вхідні дані
х1 |
х2 |
х3 |
х12 |
х13 |
х23 |
х123 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
+ |
- |
+ |
- |
- |
+ |
+ |
- |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
Зв`язок між вхідними та кодованими змінними задається співвідношеннями:
, (3)
де .
Для кожного рядка матриці планування знаходимо середнє арифметичне значення параметра оптимізації:
(4)
де u – номер паралельного досліду; уju – значення параметра оптимізації у u-му паралельному досліді j-го рядка матриці.
З метою оцінки відхилень параметра оптимізації від його середнього значення для кожного рядка матриці обчислюємо дисперсію досліду по
даним паралельних дослідів:
(5)
Помилка досліду визначається як корінь квадратний від дисперсії досліду.
Далі перевіряємо однорідність ряду дисперсій по критерію Кохрена:
(6)
Дисперсії однорідні, якщо розрахункове значення критерію не перевищує табличного значення GT–критерію. У нашому випадку табличне значення дорівнює GT = 0,5157> 0.1732, тобто дисперсії однорідні.
Якщо дисперсії однорідні – розрахуємо дисперсію відтворення досліду за формулою:
(7)
де N – число дослідів чи рядків матриці планування.
За результатами досліду розраховуємо коефіцієнти моделі. Довільний член b0 розраховується по формулі:
(8)
Коефіцієнти регресії розраховують по формулі:
(9)
Для перевірки значимості коефіцієнту розрахуємо дисперсію і-го коефіцієнта:
(10)
Довірений інтервал знаходимо по формулі:
(11)
де , – табличне значення критерію при прийнятому рівні значущості (5%) та числі ступенів свободи f = 16.
Коефіцієнт значимий, якщо його абсолютна величина більше довіреного інтервалу. При перевірці значущості коефіцієнтів другим способом обчислюємо tp – критерій по виразу:
(12)
Порівнюємо його з табличним значенням tT, якщо розрахункове значення більше, то коефіцієнт значущий.
Після цього розраховують дисперсію адекватності по формулі:
, (13)
де – середнє арифметичне значення параметра оптимізації;
– значення параметра оптимізації, розраховане по моделі для умови j-го досліду; k – число факторів.
Останнім етапом обробки результатів експерименту є перевірка гіпотези адекватності знайденої моделі. Перевірку виконуємо по критерію Фішера:
(14)
Гіпотеза адекватності приймається.
Підсумкове рівняння регресії з нормованими коефіцієнтами має вигляд:
Далі перерахуємо коефіцієнти регресії в абсолютні величини за допомогою формули (4). Рівняння регресії буде мати наступний вигляд:
де ,
.
Кінцеве рівняння регресії з перерахованими коефіцієнтами буде мати вид:
де
Результати розрахунків зведено у таблицю 2.
Таблиця 2.
Результати розрахунків.
A0 |
-16263,75 |
A2 |
1483,60 |
A3 |
775,85 |
A12 |
-5,71 |
A13 |
-2,98 |
A23 |
-78,88 |
A123 |
0,30 |
Запишемо рівняння регресії з абсолютними коефіцієнтами:
Далі побудуємо поверхні відгуків для кожної пари факторів.
Поверхня відгуку для змінних х1, х2 та незмінної х3 = 20:
Рисунок 3.3. Поверхня відгуку для х1,х2
Поверхня відгуку для змінних х1, х3 та незмінної х2 = 10:
Рисунок 3.4. Поверхня відгуку для х1,х3
Поверхня відгуку для змінних х2, х3 та незмінної х1 = 260:
Рисунок 3.5. Поверхня відгуку для х2,х3
Таблиця 3.
Значення факторів та параметр оптимізації.
|
х1 |
х2 |
х3 |
Y |
Min |
250 |
8 |
13 |
Міцність ≥ 140 |
Max |
270 |
12 |
18 |
|
Δ |
260 |
10 |
15 |
Висновок.
В ході статистичного аналізу і розробки математичної моделі технологічного процесу паяння проведено математичні розрахунки, отримано підсумкове рівняння регресії.
Тримірні графіки поверхонь відгуку мають плавні переходи, майже плоскі поверхні з невеликими підйомами і впадинами. Це свідчить про високу точність, стабільність і якість моделювання технологічного процесу паяння.
Список ліетратури:
- Медведев, А. М. Сборка и монтаж электронной аппаратуры / А.М. Медведев. – М. : Техносфера, 2005. – 500 с.
- Ланин, В. Л. Пайка электронных сборок /В. Л. Ланин. – Минск : НИЭИ Министерства Экономики, 1999. – 116с.
- Грачов А. О. Конструювання і виробництво електронної апаратури на основі поверхневого монтажу: навч. посіб./ А. О. Грачов, Ю. А. Лега, А.А. Мельник, Л. І. Панов; за ред. д.т.н., проф. Ю.Г. Леги. — Черкаси: ЧДТУ, 2011. – 496 с.
- Невлюдов І.Ш. Основи виробництва електронних апаратів: Підручник. — Харків: ТОВ «Компанія СМІТ», 2006. – 592 с.
Оставить комментарий