МОДЕЛЮВАННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ПРОЦЕСУ ПАЯННЯ У ПАРОГАЗОВІЙ ФАЗІ

Анотація. Проблеми формування контактних з'єднань у виробах радіоелектронної техніки (РЕТ) мають особливу актуальність по цілому ряду причин. Операції складання і монтажу є самими трудомісткими (складають більш 2/3 загальної трудомісткості виготовлення виробів). Тому правильна організація, дотримання і оптимізація технологічних процесів (ТП) монтажу РЕТ є важливими задачами. Одним зі шляхів оптимізації ТП є математичне моделювання.

У практичній діяльності часто потрібно оцінити параметри деякої системи, тобто побудувати її математичну модель і знайти чисельні значення параметрів цієї моделі. В якості вихідних даних для побудови моделі виступають результати експерименту, який представляє собою сукупність декількох вимірювань, виконаних за певним планом. У простому випадку план є описом умов проведення вимірювань, тобто значення вхідних параметрів (факторів) під час вимірювання.

Як приклад систем, оцінка параметрів яких актуальна з практичної точки зору, можуть служити різні технологічні процеси. У роботі розглянуто технологічний процес паяння у парогазовій фазі.

Однією з основних проблем при реалізації паяння в паровій фазі є складність управління швидкістю підйому температури у момент конденсації пари на поверхні складального вузла, оскільки процес цей відбувається дуже швидко. Даний механізм передачі тепла характеризується дуже високою ефективністю – коефіцієнт теплопередачі для нього складає ~ 300 Вт/(м²•K), тоді як для примусової конвекції (у повітряній або інертній атмосфері) його значення на порядок менше.

Унаслідок цього значення швидкості підйому температури при паянні в паровій фазі можуть досягати 25 – 40 °С/сек. (великі значення характерні для невеликих за розмірами компонентів), що потенційно може викликати появу таких дефектів, як розтріскування керамічних чіп-компонентів, зсув компонентів, ефект «надгробного каменю», капілярне затікання припою.

Побудова моделі технологічного процесу дозволяє виявити поведінку відгуку системи в залежності від зміни факторів і тим самим знайти шляхи для оптимізації технології.

У загальному випадку відгук системи описується співвідношенням

                               (1)

Математична модель системи виходить в результаті апроксимації цієї функції будь якою іншою функцією, наприклад лінійною:

                          (2)

У зв`язку з тим, що математичні методи планування експерименту основані на кібернетичному уявленні про об`єкт досліду, найбільш підходящою моделлю останнього є кібернетична система, яку називають «чорною скринею». Модель представлена на рисунку 1.

Рисунок 1. Модель технологічного процесу

При розгляданні  такої системи розрізняють входи – керовані фактори х₁, х₂, …, х_к, відповідні діям на систему, та виходи – параметри оптимізації у₁, у₂, …, у_l.

Кожний фактор може приймати у досліді одного з декількох значень, які називаються рівнями. Фіксований набір рівнів факторів визначає одного з можливих станів кібернетичної системи.

Кожному фіксованому набору рівнів факторів відповідає визначена точка у багатомірному просторі факторів, який називається факторним простором. Досліди не можуть бути реалізовані у всіх точках факторного простору, а лише у точках, належних допустимій області факторного простору.

На різні набори рівнів факторів система реагує інакше. Але існує визначений зв`язок між рівнями факторів та реакцією (відгуком) системи. Цей зв`язок характеризується математичними моделями

Функцію , що пов`язує параметр оптимізації з факторами, називають функцією відгуку, а геометричний образ, що відповідає функції відгуку, – поверхнею відгуку.

У якості факторів для математичної моделі технологічного процесу паяння у парової фазі обрані наступні: х₁ – температура оплавлення припою (ºС), х₂ – час при max температурі (хв), х₃ – час охолодження (хв), а в якості параметра оптимізації – міцність паяних з’єднань ≥ 140 г/мм².

Таблиця 1

Вхідні дані

Зв`язок між вхідними та кодованими змінними задається співвідношеннями:

                                            ,                                            (3)

де .

Для кожного рядка матриці планування знаходимо середнє арифметичне значення параметра оптимізації:

                                                 (4)

де u – номер паралельного досліду; у_ju – значення параметра оптимізації у u-му паралельному досліді j-го рядка матриці.

З метою оцінки відхилень параметра оптимізації від його середнього значення для кожного рядка матриці обчислюємо дисперсію досліду по

даним паралельних дослідів:

                                   (5)

Помилка досліду визначається як корінь квадратний від дисперсії досліду.

Далі перевіряємо однорідність ряду дисперсій по критерію Кохрена:

                                         (6)

Дисперсії однорідні, якщо розрахункове значення критерію не перевищує табличного значення GT–критерію. У нашому випадку табличне значення дорівнює GT = 0,5157> 0.1732, тобто дисперсії однорідні.

Якщо дисперсії однорідні – розрахуємо дисперсію відтворення досліду за формулою:

                                        (7)

де N – число дослідів чи рядків матриці планування.

За результатами досліду розраховуємо коефіцієнти моделі. Довільний член b₀ розраховується по формулі:

                                            (8)

Коефіцієнти регресії розраховують по формулі:

                                            (9)

Для перевірки значимості коефіцієнту розрахуємо дисперсію і-го коефіцієнта:

                                      (10)

Довірений інтервал знаходимо по формулі:

                                  (11)

де , – табличне значення критерію при прийнятому рівні значущості (5%) та числі ступенів свободи f = 16.

Коефіцієнт значимий, якщо його абсолютна величина більше довіреного інтервалу. При перевірці значущості коефіцієнтів другим способом обчислюємо t_p – критерій по виразу:

                                                (12)

Порівнюємо його з табличним значенням t_T, якщо розрахункове значення більше, то коефіцієнт значущий.

Після цього розраховують дисперсію адекватності по формулі:

,                                  (13)

де – середнє арифметичне значення параметра оптимізації; – значення параметра оптимізації, розраховане по моделі для умови j-го досліду; k – число факторів.

Останнім етапом обробки результатів експерименту є перевірка гіпотези адекватності знайденої моделі. Перевірку виконуємо по критерію Фішера:

                                        (14)

Гіпотеза адекватності  приймається.

Підсумкове рівняння регресії з нормованими коефіцієнтами має вигляд:

Далі перерахуємо коефіцієнти регресії в абсолютні величини за допомогою формули (4). Рівняння регресії буде мати наступний вигляд:

де  , .

Кінцеве рівняння регресії з перерахованими коефіцієнтами буде мати вид:

де

Результати розрахунків зведено у таблицю 2.

Таблиця 2.

Результати розрахунків.

Запишемо рівняння регресії з абсолютними коефіцієнтами:

Далі побудуємо поверхні відгуків для кожної пари факторів.

Поверхня відгуку для змінних х₁, х₂ та незмінної х₃ = 20:

Рисунок 3.3. Поверхня відгуку для х₁,х₂

Поверхня відгуку для змінних х₁, х₃ та незмінної х₂ = 10:

Рисунок 3.4. Поверхня відгуку для х₁,х₃

Поверхня відгуку для змінних х₂, х₃ та незмінної х₁ = 260:

Рисунок 3.5. Поверхня відгуку для х₂,х₃

Таблиця 3.

Значення факторів та параметр оптимізації.

Висновок.

В ході статистичного аналізу і розробки математичної моделі технологічного процесу паяння проведено математичні розрахунки, отримано підсумкове рівняння регресії.

Тримірні графіки поверхонь відгуку мають плавні переходи, майже  плоскі поверхні з невеликими підйомами і впадинами. Це свідчить про високу точність, стабільність і якість моделювання технологічного процесу паяння.

Список ліетратури:

1. Медведев, А. М. Сборка и монтаж электронной аппаратуры / А.М. Медведев. – М. : Техносфера, 2005. – 500 с.
2. Ланин, В. Л. Пайка электронных сборок /В. Л. Ланин. – Минск : НИЭИ Министерства Экономики, 1999. – 116с.
3. Грачов А. О.  Конструювання і виробництво електронної апаратури на основі поверхневого монтажу: навч. посіб./ А. О. Грачов, Ю. А. Лега, А.А. Мельник, Л. І. Панов; за ред. д.т.н., проф. Ю.Г. Леги. — Черкаси: ЧДТУ, 2011. – 496 с.
4. Невлюдов І.Ш. Основи виробництва електронних апаратів: Підручник. — Харків: ТОВ «Компанія СМІТ», 2006. – 592 с.