ТОЧНАЯ И ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТА ПУЛЬСАЦИЙ В ВЫПРЯМИТЕЛЕ С ЕМКОСТНЫМ ФИЛЬТРОМ

АННОТАЦИЯ

В статье уточняется применимость инженерной оценки коэффициента пульсаций в выпрямителе с емкостным фильтром. Для идеализированной модели, где конденсатор быстро заряжается около максимума выпрямленного напряжения и затем разряжается через активную нагрузку, получено точное выражение для действующего значения переменной составляющей. Показано, что распространенная формула является первым членом асимптотического разложения точной зависимости по отношению периода пульсаций к постоянной времени цепи. На расчетном примере двухполупериодного выпрямителя при 50 Гц, 12 В и нагрузке 1 кОм установлено, что при τ/Tп ≥ 10 ошибка приближения не превышает 0,01 %.

Ключевые слова: выпрямитель, емкостный фильтр, коэффициент пульсаций, активная нагрузка, постоянная времени, пульсации напряжения.

Введение

Емкостный фильтр является распространенным средством сглаживания выпрямленного напряжения: конденсатор подключается параллельно нагрузке, заряжается вблизи максимумов выпрямленного напряжения и между ними отдает энергию в нагрузку [1; 2]. На выходе остается переменная составляющая, уровень которой обычно описывается коэффициентом пульсаций. Однако в литературе используются разные определения этой величины: через размах, амплитуду гармонической составляющей или действующее значение переменной части [2; 3; 4].

В данной статье коэффициент пульсаций определяется как отношение действующего значения переменной составляющей напряжения к среднему напряжению. Цель работы – связать точную аналитическую зависимость для такой величины с распространенной приближенной формулой и показать область ее применимости. Расчетная таблица служит численной иллюстрацией модели, а не экспериментальным результатом.

Модель и аналитическая оценка

Рассматривается двухполупериодный выпрямитель с активной нагрузкой Rн, параллельно которой подключен конденсатор C. Частота пульсаций принимается равной fп = 2f. Не учитываются падение напряжения на диодах, внутреннее сопротивление источника, эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора, ток утечки и конечная длительность импульса подзаряда. Такая идеализация позволяет выделить влияние постоянной времени RнC, что соответствует исходной логике учебных расчетов выпрямителей с емкостной нагрузкой [2; 3].

Между подзарядами напряжение на конденсаторе описывается экспоненциальным законом разряда:

Среднее напряжение и размах пульсаций за период равны:

Действующее значение переменной составляющей после интегрирования дает точное выражение коэффициента пульсаций:

При малом x это выражение переходит в асимптотику:

Для двухполупериодного выпрямителя и оценки относительной ошибки получаем:

Расчетный пример

Пусть f = 50 Гц, fп = 100 Гц, Tп = 10 мс, Uср = 12 В, Rн = 1 кОм. Тогда средний ток нагрузки равен 12 мА. Значения в таблице рассчитаны по формулам (2)–(5).

Таблица 1.

Расчетная зависимость пульсаций от емкости фильтра

При τ/Tп = 10 относительная ошибка приближенной формулы составляет около 0,0083 %. При увеличении емкости она становится практически несущественной для предварительного расчета. Если задан допустимый коэффициент пульсаций kп,доп, требуемая емкость в первом приближении определяется так:

Для приведенного примера при kп,доп = 1 % получается C ≥ 289 мкФ, а при kп,доп = 0,5 % – C ≥ 577 мкФ. Эти значения являются расчетным ориентиром, поскольку реальная схема отличается от идеального экспоненциального разряда.

Практические ограничения

В реальном выпрямителе ток заряда конденсатора протекает импульсами, а его величина зависит от сопротивления источника, сопротивления проводящих диодов и параметров самого конденсатора. Увеличение емкости снижает низкочастотные пульсации, но повышает пиковые токи подзаряда и тепловую нагрузку на элементы. Поэтому расчет по формулам (2)–(6) должен дополняться проверкой допустимого напряжения, тока пульсаций и эквивалентного последовательного сопротивления конденсатора. При повышенных требованиях к точности необходимы схемотехническое моделирование или лабораторная проверка, что соответствует подходу исследований выпрямителей с емкостной нагрузкой и практикумов по аналоговой электронике [3; 5].

Заключение

Показано, что приближенная формула (4) является первым членом асимптотики точного выражения для коэффициента пульсаций в модели разряда конденсатора через активную нагрузку. Для рассмотренного двухполупериодного выпрямителя при τ/Tп ≥ 10 ее относительная ошибка не превышает 0,01 %. Практическая применимость результата ограничивается не столько математической погрешностью приближения, сколько неидеальностью источника питания: падением напряжения на диодах, внутренним сопротивлением источника, эквивалентным последовательным сопротивлением и допустимым током пульсаций конденсатора. Поэтому аналитический расчет следует использовать как первый этап выбора параметров с последующей проверкой элементов.

Список литературы:

1. Романченко А. С., Башмакова И. А., Павлов Е. В. Исследование однофазного выпрямителя: методические указания по выполнению лабораторной работы по электронике. – Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2024. – 17 с. – URL: https://swsu.ru/sveden/files/eiz/10_Issledovanie_odnofaznogo_vypryamitelya%281%29.pdf (дата обращения: 15.05.2026).
2. Николаев Н. А., Власов С. М., Слита О. В., Кремлев А. С., Зименко К. А. Электроника и схемотехника. Дискретные компоненты аналоговой схемотехники: лабораторный практикум. – СПб.: Университет ИТМО, 2023. – 79 с. – URL: https://books.ifmo.ru/file/pdf/3261.pdf (дата обращения: 15.05.2026).
3. Фролов А. В., Грунина Н. Ю. Исследование особенностей работы однополупериодного выпрямителя на емкостную нагрузку // Доклады ТУСУР. – 2022. – Т. 25, № 4. – С. 134–139. – DOI: 10.21293/1818-0442-2022-25-4-134-139.
4. Электропитание устройств и систем телекоммуникаций: методические указания к лабораторным работам. – Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2024. – 82 с. – URL: https://swsu.ru/sveden/files/vit/17001_MU_LZ_Elektropitanie_ustroistv_i_sistem_telekommunikacii.pdf (дата обращения: 15.05.2026).
5. Евсиков А. А., Кривцов П. Н., Леонов А. П. Лабораторный практикум по аналоговой электронике: практикум. – Дубна: Университет «Дубна», 2024. – 72 с. – URL: https://www.uni-protvino.ru/images/publications/ump_atp/atp_em_35.pdf (дата обращения: 15.05.2026).