МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЯДРА СМАЗА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ВИДЕОДАННЫХ, ПОЛУЧАЕМЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКАНИРУЮЩЕЙ СЪЕМКИ

Аннотация. Рассматривается вопросы формирования смазов в видеоданных, получаемых при сканирующей съёмке сцены с помощью ПЗС матриц, работающих в режиме временной задержки и накопления зарядов. Построены математические модели ядра скоростного и двумерного смаза изображений при указанном виде съёмки.

Ключевые слова: дистанционное зондирование земли, сканирующая съемка, видеоданные, смаз изображений, параметры смаза.

ВВЕДЕНИЕ

В статье рассмотрена задача моделирования двумерного смаза при формировании видеоданных космическими аппаратами землеобзора с помощью оптико-электронного преобразователя (ОЭП), выполненного на основе матричных (многострочных) фоточувствительных приборов с зарядовой связью (матриц ФПЗС). В условиях съёмки из космоса мощность светового облучения фокальной плоскости съёмочной аппаратуры (СА) на порядки меньше, чем в условиях наземной съёмки. Кроме того, СА непрерывно перемещается относительно снимаемого объекта. Указанные факторы создают проблему обеспечения достаточного времени экспонирования лучей светового потока на фотопреобразователи СА. Проблема решается за счет использования многострочных матриц, работающих в режиме ВЗН. В таких матрицах множество строк ячеек ФПЗС используется не для получения одновременно множества строк в наборе видеоданных, а для увеличения времени экспонирования каждого отдельного луча света на формируемый элемент выходного зарядового пакета, снимаемого с матрицы.

Матрица, работающая в режиме ВЗН, формирует двумерный набор видеоданных (НВ), представляющих собой оцифрованное изображение, «построчно» (одна строка НВ содержит одну строку оцифрованного изображения. Строки НВ формируются с некоторой частотой  . Этой частоте соответствует длительность  такта. Частота  задающего генератора подби­рается такой, чтобы за время t космический аппарат (КА) пролетел расстояние равное размеру проекции апертуры ячейки ФПЗС на поверхность Земли в направлении полета КА. В течение такта заряды в ячейках матрицы (зарядовый пакет - ЗП) увеличиваются под действием светового потока, облучающего ячейки. В конце такта формируемый ЗП перемещается в соседние по столбцу ячеек ячейки матрицы. Перемещение отдельного заряда, который начал формироваться в ячейке первой строки ячеек матрицы под действием некоторого пучка P лучей светового потока, по столбцу ячеек матрицы «сопровождает» пучок P, увеличивая время экспонирования пучка на этот заряд. Понятно, что время экспонирования пучка P на последовательность ячеек матрицы прямо пропорционально количеству  тактов формирования выходного ЗП. Количеству  тактов соответствует  строк матрицы, участвующих в формировании выходных ЗП. Число  будем называть «количество строк накопления зарядов».

Использование режима ВЗН создает условия для размытия будущих изображений, как в продольном (вдоль столбцов пикселей изображения), так и в поперечном направлениях. При этом смаз формируется на элементах плоскости, то есть смаз имеет двумерную структуру. При этом его можно характеризовать вектором B= (blur) являются параметрами смаза в поперечном и продольном направлениях соответственно. Указанные параметры определяют габаритные размеры участка фокальной плоскости (ФП), освещенность которого формирует один заряд выходного зарядового пакета (ЗП). Параметр  определяется рассогласованием скорости бега изображения по ФП в продольном направлении (вдоль столбцов ячеек матрицы ФПЗС) и средней скорости переноса ЗП. При этом параметр  пропорционален количеству  строк накопления зарядов в выходном ЗП. Параметр  определяется  углом «сноса»  изображения и также прямо пропорционален . Угол «сноса» изображения – это угол между вектором скорости бега изображения по фокальной плоскости и вектором сонаправленным со столбцами ячеек ПЗС-матрицы.

При разработке модели формирования смазов примем следующие упрощения:

• считаем, что фоточувствительные элементы матриц покрывают поверхность матрицы непрерывно;
• Время переноса заряда в следующую ячейку равно нулю.

МОДЕЛЬ СКОРОСТНОГО СМАЗА

Ядро функции скоростного смаза видеоданных (ЯФССВ) будем формировать как функцию инвариантную по отношению к энергетике лучей, освещающих фотоприемники. Под ЯФССВ будем понимать функцию распределения времени экспонирования рассматриваемых лучей света на ПЗС ячейку, в которой накапливается единственный заряд выходного ЗП. Рассмотрим процесс формирования ядра смаза при оптимальном режиме съемки: скорость бега изображения  равна средней скорости переноса ЗП   и угол «сноса изображения» равен 0. В таком случае, накопленный смаз . Этот процесс проиллюстрирован на рисунке 1.

Рисунок 1. Схематическое изображение экспонирования лучей на ПЗС ячейку:

а) первый такт работы; б) второй такт работы.

В начале каждого такта накопления зарядов все ячейки первой («входной») строки ячеек матрицы ФПЗС должны быть полностью разряжены: имеющиеся в таких ячейках остаточные заряды будет создавать шум в формируемых ЗП. В рассматриваемой модели считаем такие заряды равными нулю.

В начале каждого такта луч  экспонируется на начало (на вход) очередной ячейки ФПЗС, в которой находится заряд сформированный энергией этого луча. За количество N строк накопления заряда в ЗП, сформируется график времени экспозиции лучей на ПЗС ячейку. На рисунке 2 изображён график сформированный за 3 строки накопления. Этот график является моделью ядра скоростного смаза. Для определения смещения лучей за один такт работы, используем следующую формулу:

,                                                              (1)

 – смещение луча за такт вдоль столбцов ПЗС ячейки;

 – смаз накопленный за N тактов формирования ЗП.

Так же обозначим отношение накопленного смаза к количеству строк накопления как . Это добавка к продольному смазу на каждом такте накопления ЗП. Теперь рассмотрим ситуацию, при которой , следовательно, .

Рисунок 2. Накопление времени экспонирования лучей за 3 такта (N=3)

Таким образом, лучи будут проходить расстояние большее, чем расстояние между границами ПЗС ячеек. На рисунке 3 продемонстрирована такая ситуация. На нем мы видим, что вершина графика времени экспозиции растянулась на расстояние равное  и на втором такте  на начало нашей ячейки указывает луч, который удален от луча R₂ на расстояние равное тому же . При каждой последующей итерации будет происходить аналогичная ситуация. В итоге за N строк накопления будет сформирован график времени экспозиции как на рисунке 4.

Рисунок 3. Схематическое изображение экспонирования лучей на ПЗС ячейку, при

Рисунок 4. График времени экспонирования лучей на ПЗС ячейку, при

МОДЕЛЬ ДВУМЕРНОГО СМАЗА

Для построения модели двумерного смаза будем считать что матрица ФПЗС неподвижна, а ЗП накапливается в ячейке  матрицы, и перемещается мгновенно вдоль вектора . Наблюдаемая поверхность находится в движении и разбита на условные лучи, которые экспонируются на ЗП. Смещение наблюдаемой поверхности во время накопления заряда характеризуется вектором  который показан на рисунке 5а [1, с. 298].

а)б)

Рисунок 5. а) Треугольник векторов смещения.

б) Апертура ПЗС ячейки и проходящего через нее луча

Рисунок 6. Схематическое изображение движения луча, проходящего через ПЗС ячейку

На рисунке 6 представлено как перемещается заряд вдоль вектора  и наблюдаемый луч вдоль вектора . Так же можно видеть участки луча, экспонируемого на ПЗС ячейку, в которой находится наблюдаемый ЗП.

При расчете времени экспозиции  будут учитываться лучи прошедшие через наблюдаемый ЗП в ячейке  исходя из длинны отрезка  в области ПЗС ячейки (рис. 5б). Расчет  производится по формуле (2). Итоговым результатом времени экспозиции луча  будет сумма  подсчитанных за каждый такт работы.

,                                                            (2)

 – Отрезок проходящий в области ПЗС ячейки.

         В результате мы получим ядро смаза (рис. 7), которое будет состоять из массива данных о времени экспонирования лучей на ПЗС ячейку. С помощью этих данных мы можем «смазывать» изображения путем наложения ядра на каждый пиксель исходного изображения формируя на выходе «смазанное».

3а)3б)

Рисунок 7. Модель ядра смаза в программе (пиксель разделён на 100 частей)

B(b_x, b_y) = (0.6, 1.8);  – апертура ПЗС ячейки с номером (i, j) в момент времени t;

3 а - Ядро смаза в виде аксонометрической проекции полигональной поверхности (вид на поверхность сверху);

3 б – Вид полигональной поверхности ядра смаза после поворота вокруг осей Ox и Oy

Список литературы:

1.Кузнецов П.К., Мартемьянов Б.В. Математическая модель формирования видеоданных, получаемых с использованием сканирующей съемки // Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т. 16, №6, 201. С 292299.