ТЕОРЕТИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МУЗЫКАЛЬНОГО СИНТЕЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМБИНАТОРИКИ И НЕЙРОСЕТЕЙ

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматриваются математические основы генерации музыкальных последовательностей на основе методов комбинаторики и нейросетевого моделирования. Показано, как дискретные структуры, вероятностные алгоритмы и обучаемые модели используются для синтеза осмысленных музыкальных сигналов. Подчёркивается значимость интеграции точных математических подходов с творческими задачами музыкальной композиции.

Ключевые слова: математический синтез, комбинаторика, нейросети, цифровая композиция, музыкальные алгоритмы, генерация звука, обучаемые модели.

Музыкальные композиции могут быть описаны как упорядоченные акустические последовательности, содержащие информацию о частоте, ритме, тембре и динамике. В современных условиях синтез звука выходит за рамки физико-акустических моделей, включая математические и алгоритмические методы. Перспективное направление связано с использованием комбинаторики — как средства структурирования музыкальных параметров, — и нейросетей, обеспечивающих адаптивность и творческую генерацию новых фрагментов.

Комбинаторика применяется для анализа и генерации сочетаний музыкальных характеристик: жанра, темпа, тональности, тембра и настроения. Эти параметры рассматриваются как множества, из которых формируются подмножества по определённым правилам.

Сочетаемость определяется на основе эвристических критериев. Поп-музыка предпочтительно сочетается с высоким темпом, классическая — с умеренным. Это позволяет отфильтровать варианты и сфокусироваться на гармоничных комбинациях.

Для представления структурных вариантов композиции используется формула сочетаний, позволяющая задать количество возможных подмножеств:

где n — число отфильтрованных комбинаций, k — размер выборки. Такое математическое моделирование обеспечивает разнообразие параметров при генерации музыки и повышает общую репрезентативность создаваемых фрагментов.

На следующем этапе возможно применение нейросетевых моделей. Особенно эффективны в этой области рекуррентные нейронные сети (RNN) и их модификации — LSTM и GRU, так как они способны учитывать временную структуру музыкального сигнала. Модели типа Transformer обеспечивают глобальную связность в рамках длинных музыкальных отрывков благодаря механизму внимания. Обучение проводится на корпусах цифровых музыкальных данных, в формате MIDI или текстовых представлений нотных последовательностей.

Генерация осуществляется после обучения модели. Задание начального условия (начальной ноты или ритма) позволяет нейросети развивать композицию, опираясь на вероятностные зависимости. Выбор следующего элемента может осуществляться с использованием жадной стратегии, случайной выборки или температурного масштабирования, влияющего на степень вариативности. Такая генерация может быть направлена по параметрам: стиль, тональность, настроение.

Интеграция методов комбинаторики и нейросетей позволяет создать гибкую систему автоматического синтеза музыки. Комбинаторные алгоритмы обеспечивают логическую структуризацию параметров, а нейросети — художественную экспрессию и адаптацию. Этот подход применим в области генеративной музыки и звукового дизайна.

Формализованное математическое моделирование в сочетании с обучаемыми архитектурами открывает новые возможности в области цифрового музыкального творчества. Математическая строгость становится основой креативного процесса, где алгоритмы не ограничивают, а расширяют выразительные средства композитора и инженера звука.

Список литературы:

1. Чернышов В. Н., Образцов Д. В., Платёнкин А. В. Моделирование информационных процессов и исследование в ИТ: учебное пособие. – Тамбов : Тамбовский государственный технический университет, 2017. – 98 с.
2. Оспищева М. П. Взаимосвязь математики и музыки // Искусствоведение. – 2023. – № 1. – С. 1–5.
3. Кобозева И. С., Чинякова Н. И., Чинякова Ю. В. Современный подход ко взаимосвязи математики и музыки как эффективному педагогическому средству // Науки об образовании. – 2023. – № 2. – С. 1–4.
4. Ле-Захаров С. Музыка и математика — различные инструменты описания одних и тех же сущностей // Научно-популярное обозрение. – 2021. – № 4. – С. 1–4.
5. Кондратьев В. Н. Миф о музыкальной гармонии: Параллели с математикой. – М. : Наука, 1988. – 256 с.