Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Telegram: sibac
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: Научного журнала «Студенческий» № 20(316)

Рубрика журнала: Математика

Скачать книгу(-и): скачать журнал часть 1, скачать журнал часть 2, скачать журнал часть 3, скачать журнал часть 4, скачать журнал часть 5, скачать журнал часть 6, скачать журнал часть 7, скачать журнал часть 8, скачать журнал часть 9, скачать журнал часть 10, скачать журнал часть 11, скачать журнал часть 12, скачать журнал часть 13, скачать журнал часть 14, скачать журнал часть 15, скачать журнал часть 16

Библиографическое описание:
Коледов К.А. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АБРАЗИВНОГОИЗНАШИВАНИЯ ШЛИФОВАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ // Студенческий: электрон. научн. журн. 2025. № 20(316). URL: https://sibac.info/journal/student/316/376248 (дата обращения: 31.07.2025).

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА АБРАЗИВНОГОИЗНАШИВАНИЯ ШЛИФОВАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТРЕНИЯ

Коледов Кирилл Александрович

студент, кафедра металловедения, порошковой металлургии, наноматериалов, Самарский государственный технический университет,

РФ, г. Самара

Амосов Евгений Александрович

научный руководитель,

канд. техн. наук, доц., Самарский государственный технический университет,

РФ, г. Самара

Пугачева Татьяна Михайловна

научный руководитель,

канд. техн. наук, доц., Самарский государственный технический университет,

РФ, г. Самара

MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESS OF ABRASIVE WEAR OF GRINDING FRICTION SURFACES

 

Kirill Koledov

student, Department of Metal Science, Powder Metallurgy, Nanomaterials, Samara State Technical University,

Russia, Samara

Evgeny Amosov

scientific supervisor, Ph.D. in Engineering, Assoc. Prof., Samara State Technical University,

Russia, Samara

Tatyana Pugacheva

scientific supervisor, Ph.D. in Engineering, Assoc. Prof., Samara State Technical University,

Russia, Samara

 

АННОТАЦИЯ

Представлена математическая модель изнашивания поверхности, имеющей отклонение формы и расположения, шероховатость, волнистость и сформированный при финишной абразивной обработке поверхностный слой.

ABSTRACT

Presented a mathematical model of wear of a surface with deviations in shape and location, roughness, waviness and a surface layer formed during finishing abrasive processing.

 

Ключевые слова: поверхность трения, скорость изнашивания поверхности, математическое моделирование, абразивная обработка.

Keywords: friction surface, surface wear velocity, mathematical modeling, abrasion.

 

С началом 21 века началось серьёзное развитие математических наук, вычислительной техники. Эти открытия имеют обширное применение не только в вычислениях, но также и в решении самых различных задач, начиная от проектировки различных объектов, до моделирования различных процессов, в том числе сложно-воспроизводимых. Несмотря на успехи, достигнутые современной трибологией, проблему моделирования процесса изнашивания нельзя считать решенной. Множество факторов, существенно влияющих на изнашивание поверхности, невозможно учесть в рамках существующих подходов к математическому описанию данного процесса.

Рассмотрим подвижный контакт двух поверхностей, имеющих макроотклонения, волнистость и шероховатость (рисунок 1).

 

Рисунок 1. Подвижный контакт двух поверхностей материала с одной или двух поверхностей.

 

Контактирующие поверхности 1 и 2 прижаты силой Р и перемещаются друг относительно друга с постоянной скоростью V. Между поверхностями в пределах некоторой площади А образуются пятна контакта 3, на которых возникают фрикционные связи, приводящие к отделению частиц.

Объем отделяемого материала зависит от конкретных условий изнашивания и может определяться нанообъемами (перенос группы атомов в ходе механохимических процессов, наблюдаемых при трении) и макрообъемами (вырывы материала с поверхности при заедании). Отделение частиц материала приводит к износу контактирующих поверхностей. Износостойкость поверхностей деталей оценивают величиной, обратной интенсивности или скорости изнашивания.

Получим уравнения для скоростей изнашивания контактирующих поверхностей. Износ поверхности на некоторую величину h в единицу времени произойдет, если с части А этой поверхности трения, на которой образуются пятна контакта (рисунок 1), отделится объем материала, равный hA. При этом скорость изнашивания поверхности

                                                         (1)

где h – средняя толщина материала, удаляемого за одно нарушение фрикционной связи; ν – частота возникновения фрикционных связей в пределах поверхности трения в единицу времени; S – площадь пятен контакта, охваченная фрикционными связями; А – часть площади поверхности трения, в пределах которой возникают пятна контакта.

Уравнение для расчета частоты возникновения фрикционных связей можно представить в виде

                                                (2)

где  – размерный коэффициент пропорциональности; τп – время существования пятна контакта;  – время существования фрикционной связи [5]; w – показатель степени; n – число пятен контакта на поверхности трения; V – скорость скольжения.

При изнашивании поверхности о закрепленный абразив /=1. Учитывая, что число n пятен контакта увеличивается с увеличением нагрузки Р (при ненасыщенном контакте) [6], уравнение (2) можно записать следующим образом:

                                              (3)

где k n – коэффициент пропорциональности между величинами n и Р.

Часть А поверхности трения, на которой образуются пятна контакта, можно выразить как

                                                     (4)

где  – площадь поверхности трения;  – доля поверхности трения, на которой образуются пятна контакта (меняется с течением времени t).

                                     (5)

где у – сближение поверхностей трения под нагрузкой Р в начальный момент времени t=0 (зависит от контактной жесткости поверхностей); а, b – параметры аппроксимации значений  степенной функцией;  – коэффициент, учитывающий взаимосвязь γ и t; Н – величина, учитывающая макроотклонение, волнистость, шероховатость и погрешность положения поверхности в паре трения (рисунок 2).

 

Рисунок 2. Схема к определению величины Н

 

Для конкретной пары трения Н определяется индивидуально, так как степень влияния перечисленных факторов в каждом случае различна. Если одна из поверхностей трения значительно меньше другой, то можно рекомендовать следующую зависимость для расчета Н:

Здесь Нmax, Wmax, Rmax – соответственно макроотклонение (отклонение формы), волнистость и шероховатость меньшей из поверхностей трения; ∆ – погрешность положения поверхности в паре трения или сборочном узле. Отметим, что параметры а, b, Нmax, Wmax, Rmax и ∆ определяются технологией сборки узла трения и финишной обработки рассматриваемой поверхности. При подстановке (2 – 4) в (1) получим

                             (6)

где  = hS – объем материала, удаляемого с поверхности трения за одно нарушение фрикционной связи (зависит от вида изнашивания и структурно-фазового состояния поверхностного слоя); р = Р/ – давление на поверхности трения. Как правило, контактные перемещения поверхностей значительно меньше их износов. Тогда уравнение (6) с учетом (5) для неприработанных поверхностей можно представить следующим образом:

                                      (7)

Величина  является коэффициентом, характеризующим износостойкость поверхности трения, и зависит от условий финишной абразивной обработки.

Анализ формулы (7) показывает, что скорость изнашивания является степенной зависимостью произведения pV и гиперболической зависимостью от времени t работы сопряжения. Это подтверждается результатами экспериментальных исследований многих ученых [5-8 и др.].

При достижении износа, равного Н, поверхность полностью прирабатывается и скорость изнашивания определяется уравнением

                                                      (8)

Такой вид закона изнашивания приработанных поверхностей согласуется с результатами исследований А.С. Проникова, М.М. Хрущова, Д. Арчарда, Д.Г. Эванса, Д.К. Ланкастера и др. Для определения скорости изнашивания второй (сопряженной) поверхности трения необходимо в формулах (7) и (8) произведение pV умножить на коэффициент, учитывающий размеры поверхности трения. Так, для пар трения с возвратно-поступательным перемещением поверхностей данный коэффициент равен l/L, где l, L – длины поверхностей трения в направлении перемещений. Отметим, что в эти формулы необходимо подставлять величины а, b, Н и , которые характеризуют состояние сопряженной поверхности трения.

Уравнение (8) можно представить в виде

где с – размерный коэффициент, зависящий от условий изнашивания поверхности; k – безразмерный коэффициент износостойкости материала поверхностного слоя детали пары трения.

Значение k будет определяться структурно-фазовым состоянием материала поверхностного слоя, зависящим от условий и режимов финишной абразивной обработки. Получим формулу для расчета коэффициента k.

Анализ процесса абразивной обработки показал, что существует четыре фактора, в наибольшей степени определяющие структурно-фазовое состояние поверхностного слоя: έ – скорость деформирования материала в ходе обработки, с-1;  – глубина внедрения вершин абразивных зерен в обрабатываемый материал, м; ρ – радиус скругления вершин абразивных зерен, м; λ – интенсивность контактирования рассматриваемого участка поверхности заготовки с абразивным инструментом, с-1. Эти факторы комплексно характеризуют термическое и силовое воздействия абразивной обработки, формирующие поверхностный слой.

Запишем уравнение размерности величины k, полагая, что существует однозначная взаимосвязь между k и έ, , λ, ρ.

                                    (9)

где T – время; L – длина; α, β, δ, ϕ – постоянные числа.

Из уравнения (9) следует, что α = -δ и β = -ϕ. Тогда формулу для k можно представить в виде

                                                    (10)

Величина, λ=Hω, где ω – частота вращения заготовки или число рабочих ходов абразивного инструмента в единицу времени; H – число контактов рассматриваемого участка поверхности заготовки со шлифовальным кругом.

Таким образом, полученная модель показывает зависимость скорости истирания поверхности от её износостойкости, а также учитывает структурно-фазовое состояние поверхностного слоя при расчёте её коэффициента износостойкости.

Данная модель имеет следующие достоинства:

- модель справедлива для основных видов изнашивания подвижных сопряжений, поскольку различные механизмы разрушения поверхности трения могут быть учтены изменением коэффициента ;

- напрямую учитывается совместное влияние давления в контакте и скорости скольжения на скорость изнашивания поверхности;

 - в рамках данной модели одной и той же совокупностью уравнений описываются период приработки и нормальное изнашивание поверхности;

 - учитываются погрешности поверхности трения, образующиеся при ее обработке, а также состояние поверхностного слоя и погрешность положения поверхности трения в сопряжении;

- появляется возможность учета влияния на износ термодеформационных процессов при трении путем прогнозирования частоты образования фрикционных связей на пятнах контакта.

 

Список литературы:

  1. Математическая модель // [Электронный ресурс] https://studfile.net/preview/9370887/page:4/ (Дата обращения 20.03.2025)
  2. Голубева Н. В. Математическое моделирование систем и процессов: учебное пособие для вузов / Н. В. Голубева, – 4-е изд., испр. и доп. — Санкт-Петербург: Лань, 2024. — 244 c.
  3. Золкин А. Л. Математическое моделирование и анализ данных: учебное пособие для вузов / А. Л. Золкин — Санкт-Петербург: Лань, 2025. — 128 c.
  4. Нагаева И. А. Основы математического моделированияи численные методы: учебное пособие для вузов / И. А. Нагаева, И. А. Кузнецов. — 2-е изд., стер. — Санкт-Петербург: Лань, 2024. — 204 с.
  5. Громаковский, Д.Г. Физические основы, механика и технические приложения трибологии: курс лекций для техн. Вузов / Д.Г. Громаковский. – М.:Машиностроение, 2006. – 266 с.
  6. Чичинадзе, А.В. Основы трибологии (трение, износ, смазка): учеб. для техн. Вузов / А.В. Чичинадзе, Э.Д. Браун, Н.А. Буше; под общ. ред. А.В.Чичинадзе. – М.:Машиностроение, 2001. – 664 с.
  7. Крагельский, И.В. О расчете износа поверхностей трения/ И.В. Крагельский, Г.М. Харач /Расчетные методы оценки трения и износа: сб. науч. тр. – Брянск: Приок. кн. изд-во, Брян. отделение, 1975. – С.5-47.
  8. Крагельский, И.В. Узлы трения машин / И.В. Крагельский, Н.М. Михин. – М.: Машиностроение, 1984. – 280 с.
  9. Мышкин, Н.К. Трение, смазка, износ. Физические основы и технические приложения трибологии / Н.К. Мышкин, М.И. Петроковец. – М.: Физматлит, 2007. – 368 с.
  10. Основы трибологии: учеб. для техн. Вузов / под ред. А.В. Чичинадзе. – М.: Наука и техника, 1995. – 778 с.

Оставить комментарий