ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТАБЛИЧНЫХ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

АННОТАЦИЯ

Статья посвящена роли и значению табличных моделей в решении математических задач на уроках математики. Подробно рассмотрены основные преимущества использования таблиц, такие как наглядность, помощь в структурировании информации и развитии аналитических навыков. Особое внимание уделено различным видам таблиц, используемым в обучении, включая кросс-таблицы, динамические таблицы и расчётные таблицы. Представлены конкретные примеры применения таблиц в решении задач по разным разделам математики: алгебре, геометрии и статистике. Сделан вывод о высокой эффективности использования табличных моделей, подчёркивается необходимость включения этого метода в образовательный процесс.

Ключевые слова: математика, уроки математики, табличные модели, кросс-таблицы, динамические таблицы, расчётные таблицы, аналитические навыки, наглядность, структурирование информации, обучение математике, система уравнений, функциональные зависимости, среднее значение, вариативность, анализ данных, обработка информации, эффективность обучения, развивающее обучение, школьная программа, методология преподавания.

Современная школа стремится повышать эффективность обучения, создавая условия для лучшего усвоения материала и формирования устойчивых навыков у учащихся. Одним из перспективных направлений в данном направлении выступает активное использование табличных моделей, которые помогают упростить процесс изучения сложных математических понятий и алгоритмов. Таблицы обладают уникальными возможностями визуализации данных, структурирования информации и установления взаимосвязей между переменными, что существенно облегчает восприятие материала учениками.

Преимущества использования табличных моделей на уроках математики заключаются в следующем:

• Наглядность и удобство восприятия. Таблицы помогают видеть структуру данных и выявлять закономерности, облегчая осознание даже сложных задач.
• Формирование аналитических навыков. Студенты начинают учиться самостоятельно анализировать информацию, распознавать тенденции и делать правильные выводы.
• Упрощение выполнения расчётов. Расчётные таблицы позволяют автоматизировать многие процессы, экономить время и избегать ошибок.
• Рост мотивации учеников. Визуализация данных привлекает внимание, вызывает любопытство и создаёт комфортную атмосферу для учёбы.

На практике чаще всего применяются следующие типы таблиц:

• Кросс-таблицы, демонстрирующие взаимодействие двух факторов.
• Динамические таблицы, отображающие изменения значений во времени.
• Расчётные таблицы, автоматически осуществляющие операции над данными.
• Матричные таблицы, полезные при работе с многомерными проблемами, такими как системы уравнений и матричная алгебра.

Давайте рассмотрим несколько примеров, раскрывающих потенциал табличных моделей в решении различных математических задач.

Пример 1:

В 12 ящиков можно разложить такое же количество яблок, что и в 18  корзин. Определите, сколько килограммов яблок вмещает ящик и сколько корзина, если известно, что в ящик вмещается на 3 кг яблок больше, чем в корзину.

Пусть х кг – масса яблок в 1 корзине.

Таблица 1.

Таблица для представления данных задачи

Т.к. масса яблок в 12 ящиках и 18 корзинах одинаковая, то

12(х+3) = 18х

Пример 2:

Андрей, Борис и Виктор вместе съели пакет конфет. Каждый из мальчиков съедает конфеты разной скоростью. Известно, что Андрей съедает всю порцию за 12 минут, Борис — за 15 минут, а Виктор — за 20 минут. За какое время они съедят весь пакет конфет, работая сообща?

Сложность задачи

Сначала кажется сложной из-за разноскоростного потребления конфет каждым мальчиком. Чтобы посчитать совместную производительность, придется преобразовывать временные интервалы в скорость поедания конфет и складывать их.

Решение с помощью таблицы

Переведём время каждого мальчика в скорость поедания конфет за одну минуту:

​Таблица 2.

Скорость поедания конфет

2. Теперь суммируем их скорости поедания конфет:

Общая скорость=1/12+1/15+1/20Общая скорость=1/21​+1/51​+1/20​

Для сложения дробей приведём знаменатели к общему виду (60):

1/12=5/60,1/15=4/60,1/20=3/60

Тогда общая скорость равна:

5/60+4/60+3/60=1/5

Получается, что сообща ребята едят конфету со скоростью 1/5 порции в минуту.

3. Следовательно, чтобы съесть весь пакет целиком, потребуется обратное значение общей скорости:

T=1/(1/5)=5 минут

Ответ: Пакет конфет они съедят за 5 минут.

Пример 3:

Задачи на работу, в т.ч. на совместную работу

Одна бригада может выполнить работу за 6 дней, а другая – за 12 дней. За сколько дней две бригады выполнят ту же работу вместе?

Заполним таблицу. Примем всю работу за 1.

Таблица 3.

Таблица производительности труда бригад

Как найти производительность труда, если известны вся работа и время?

1)1:6=1/6 (ч/д) – производительность 1 бригады.

2)1:12=1/12(ч/д) – производительность 2 бригады.

3)1/6+1/12=1/4(ч/д) – за 1 день 1 и 2 бригада вместе.

4)1:1/4=4 (д)

Ответ: за 4 дня.

Применение таблиц обладает рядом важных преимуществ:

Наглядность: Информация воспринимается легче благодаря визуализации.

Структурированность: Данные становятся упорядочены, упрощают понимание закономерности.

Простота вычислений: Процесс нахождения решений становится прозрачнее и менее трудоемким.

Гибкость подхода: Таблица может применяться в разных ситуациях и дисциплинах.

Рекомендации по использованию таблиц

Для эффективного внедрения табличных методов рекомендуется соблюдать следующие принципы:

Начинать с простых примеров, постепенно усложняя задачи.

Использовать реальные жизненные ситуации для мотивации интереса учащихся.

Предлагать задания, направленные на самостоятельное создание таблиц учениками.

Включать работу с таблицами в различные этапы уроков: от повторения материала до итогового контроля.

Внедрение табличных методов моделирования на уроках математики способствует формированию важнейших учебных компетенций, развивает аналитическое мышление и улучшает качество усвоения учебного материала. Таблица выступает мощным инструментом повышения эффективности образовательного процесса и подготовки учеников к решению реальных жизненных задач.

Список литературы:

1. Башмаков, М. И. Математика. Учебник для 5–6 классов / М. И. Башмаков. — Москва : Просвещение, 2022. — 320 c.
2. Дорофеев, Г. В. Математика. 5 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова ; под ред. Г. В. Дорофеева. — Москва : Просвещение, 2023. — 304 с.
3. Никольский, С. М. Математика. 5 класс : учебник для общеобразовательных организаций / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников. — Москва : Просвещение, 2022. — 288 с.