МАТЕМАТИКА В АВИАЦИИ

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются различные примеры влияния математики в авиации, а также задачи и проблемы, которые можно решить при использовании математических вычислений. Она повышает эффективность полета, точность определения пути и дальности, производит расчет корректировок курса, высчитывает оптимальную скорость, а также минимизирует риски и повышает уровень безопасности полетов, что является важным для успешного выполнения поставленной задачи перед летным составом. Основной целью данной статьи является изучение роли математики в качестве неотъемлемой части авиации, поскольку благодаря математическим достижениям, она совершенствуется.

ABSTRACT

The article discusses various examples of the influence of mathematics in aviation, as well as tasks and problems that can be solved when using mathematical calculations. The main purpose of this article is to study the role of mathematics as an integral part of aviation, since thanks to mathematical achievements, it is being improved.

Ключевые слова: математика, авиация, безопасность полетов, математические вычисления.

Keywords: mathematics, aviation, flight safety, mathematical calculations.

Актуальность: актуальность статьи можно обосновать тем, что математические знания и методы остаются важным инструментом для специалистов в авиационной отрасли, а именно инженеров, пилотов, специалистов по управлению воздушным движением. По мере того, как авиация продолжает развиваться и решать новые проблемы, математика останется для нее незаменимой, поскольку она способствует анализу больших объемов данных, генерируемых самолетами, разработке инноваций, позволяющих улучшить эффективность и безопасность полетов. Важность математики в авиации будет только возрастать, поскольку она решает многие задачи, которые возникают в авиационной сфере.

Математика - одна из самых древнейших и фундаментальных наук, методы, которой часто используются во всех дисциплинах и сферах человеческой деятельности, включая авиацию, поскольку она является одной из зависимых относительно математического аппарата направлений.  Возникновение авиации неразрывно связано с применением математики для анализа основных проблем полета, конструирования и расчета самолётов, поскольку «полеты в небеса» это конечно волшебное явление, но за каждой элегантной маневренностью и грацией скрывается сложная математика.

Первый вопрос, который обсуждали на начальном этапе развития авиации в конце XIX – начале XX века, заключался следующем: «могут ли летать аппараты тяжелее воздуха», и он был теоретически решен великим русским ученым, а именно теоретиком авиации Н. Е. Жуковским.

Жуковского называют "отцом русской авиации", поскольку его работы легли в основу дальнейших открытий в истории авиации. Николай Егорович разработал оптимальный и экономичный способ горизонтального полета, определил основные профили крыльев и лопастей воздушного винта, разработал вихревую теорию воздушных винтов, позволившую понять физические принципы работы воздушных винтов, разработал методы расчета тяги и крутящего момента воздушных винтов и оптимизировали конструкцию воздушного винта для повышения его эффективности. Прогнозирование характеристик воздушных винтов при различных условиях эксплуатации.

Вихревая теория Жуковского стала основой для дальнейшего развития теории и практики проектирования воздушных винтов. Она используется и сегодня инженерами и учеными

Пользуясь аппаратом чистой математики (теорией функций комплексного переменного), Н. Е. Жуковский вывел математическую формулу, которая вычисляла подъемную силу, действующей на единицу длины крыла F – ρvΓ, где ρ – плотность воздуха, v – скорость движения крыла, а Γ – циркуляция (некоторая величина, зависящая от формы профиля крыла). Со времен Н. Е. Жуковского в теоретической авиации применяется самый современный математический аппарат, причем задачи, возникшие при анализе практических проблем авиации, послужили основой для создания новых направлений математики.

Одной из проблем математики является флаттер, который был обнаружен в 30-х годах прошлого века, когда начали выпускать цельнометаллические самолеты со скоростями полета 50-80 м/с (200-300 км/ч). Было обнаружено, что при увеличении скорости в этом диапазоне в самолете возникают сильные вибрации, которые часто приводят к разрушению самолета в полете. Это явление вибрации, возникающее на высоких скоростях, получило название флаттер.

Проблема флаттера была решена советским математиком и механиком М.В. Келдышем. Он математически установил, что флаттер обладает свойством резонанса, то есть напоминает эффект резонанса, наблюдаемый при вибрации упругой пружины с прикрепленной массой m и коэффициентом упругости k. Известно, что выведенная из равновесного состояния и предоставленная самой себе такая упругая система будет совершать гармонические колебания с частотой ω = (k/m)/2. Если же к массе M прикладывается внешняя сила, гармонически меняющаяся со временем с частотой ω1, то при ω1 = ω наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний, называемое резонансом. Чтобы избежать резонанса при движении крыла в воздушном потоке, М. В. Келдышевым было выдвинуто предложение, которое заключалось в перераспределении массы вдоль крыла и так расположить упругие элементы, чтобы избежать совпадения собственных частот колебаний крыла с частотами вынуждающих внешних сил. Первые полеты самолетов, усовершенствованных по рекомендациям Келдыша, были успешными.

Таким образом, математика играет ключевую роль в авиации, обеспечивая безопасность и эффективность полетов. Сложные и точные математические методы и модели становятся фундаментом для инноваций в этой важной области. Требования, как к самолётам гражданского сектора, так и к военной авиации постоянно ужесточаются – экологические и экономические, по безопасности полётов и по комфорту пассажиров, по технологическому превосходству авиации потенциального противника. Авиация совершенствуется, во многом благодаря математическим достижениям.

Список литературы:

1. Куликов, В. И., и Степанов, А. Ф. (2021). Математическое моделирование обтекания профиля крыла с использованием метода крупных вихрей. Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 54(3), 325-333.
2. Смирнов, А. М., и Иванов, С. А. (2019). Применение методов искусственного интеллекта в системах управления полетом. Вестник Московского авиационного института, 24(5), 503-512.
3. Zeiler, R. (2018). Использование оптимизации с ограничениями в авиастроении. AIAA Journal, 56(11), 4689-4698.
4. Степанов, А. Ф., и Александров, А. Л. (2017). Математическое моделирование аэродинамических и прочностных характеристик ЛА. Университетская книга.