ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ВОЕННО-АВИАЦИОННОЙ СФЕРЕ

PROBABILITY THEORY: APPLICATION OF MATHEMATICAL STATISTICS METHODS IN THE MILITARY AVIATION FIELD

Emil Kulmanov

cadet, Branch of the Air Force Academy them. Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin,

Russia, Chelyabinsk

Radmir Khaliullin

cadet, Branch of the Air Force Academy them. Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin,

Russia, Chelyabinsk

Ekaterina Ulyankina

scientific supervisor - teacher, Branch of the Air Force Academy them. Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin,

Russia, Chelyabinsk

АННОТАЦИЯ

Задача любой науки состоят в выявлении и иследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы. В данной статье автор рассматривает возможное применение в авиационной сфере теории вероятности.

ABSTRACT

The task of any science is to identify and investigate the patterns that real processes obey. In this article, the author examines the possible application of probability theory in the aviation field.

Ключевые слова: Теория вероятности, статистика, применение, наука, прогнозирование.

Keywords: Probability theory, statistics, application, science, forecasting.

Теория вероятностей и статистика играют важную роль в различных областях жизни и науки. Они помогают принимать обоснованные решения, строить модели и прогнозировать результаты на основе имеющихся данных. Поэтому знание основных принципов и методов теории вероятностей и статистики необходимо для успешной деятельности в современном мире.

Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений и позволяет оценить вероятность их возникновения. Она используется для моделирования различных сценариев в условиях неопределенности [1]. Например, теория вероятностей помогает определить вероятность выпадения определенного числа на игральной кости, вероятность выигрыша в лотерее или вероятность возникновения определенного заболевания у пациента.

Мысль о возможности характеризовать числом и мерой степень случайности возникла в 16 – 17 вв, именно тогда начало формироваться понятие вероятности случайного события. В конце 17 века завершился период накопления первичных сведений о случайных явлениях. История теории вероятностей начинается с работы Якоба Бернулли (1654 — 1705 гг.) «Искусство предположений» [3].

К сожалению, на практике далеко не всегда для подсчета вероятности достаточно формул классической и геометрической вероятностей. Часто приходится прибегать к более сложным конструкциям [2]. Для облегчения подсчета используются несколько теорем вероятностей. В качестве примера рассмотрим теорему вероятности Байеса.

Пусть имеем те же условия, что и в формуле полной вероятности. Допустим, что произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Поставим своей задачей определить, как изменились вероятности гипотез в связи с тем, что событие А уже наступило. Переоценим вероятность гипотезы Hj после того, как произошло событие А. Сделать это можно при помощи формулы Байеса (1):

                                                    (1)

Рассмотрим в качестве примера задачу:

Истребитель атакует бомбардировщик, производя по нему за атаку одну очередь. Возможными дальностями для стрельбы являются 1600 м, 1200 м, и 800 метров. Вероятность того, что стрельба ведется из эти дальностях соответственно равны: P₁=0,2; P₂=0,3; P₃=0,5.

Вероятность поражения бомбардировщика с этих дальностях, соответственно, равны: P₁=0,2; P₂=0,3; P₃=0,4. В результате атаки бомбардировщик сбит. Найдите вероятность того, что стрельба производилась с 800 м.

А – {событие заключающее в том, что в результате атаки бомбардировщик сбит};

Н1 – {выбрана дальность 1600 м; P(H₁)=0,2};

Н2 – {выбрана дальность 1200 м; P(H₂)=0,3};

Н3 – {выбрана дальность 800 м; P(H₃)=0,5}.

Находим условные вероятности интересующего событие А относительно введенных гипотез:

Р_H1(A) = 0,2; Р_H2(A) = 0,3; Р_H3(A) = 0,4.

По формуле Байеса вычисляем вероятность того, что стрельба производилась на дальности 800 метров:

Таким образом вероятность того, что стрельба производилась на дальности 800 метров равна 0,61.

Область применения вероятностных и статистических методов на современном этапе развития общества необычайно широка. Данные методы применяются в теоретической, ядерной физике, квантовой механике, метеорологии, в статистической теории радиосвязи [4].

Вероятностные методы являются фундаментом теории боевой эффективности и исследования операций. Теория вероятности – это мощный и необходимый инструмент современного военного авиационного специалиста.

Список литературы:

1. Основы теории статистики : [учеб. пособие] / В. В. Полякова, Н. В. Шаброва – Екатеринбург, 2015. – 148 с.
2. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / Е. А. Трофимова, Н. В. Кисляк, Д. В. Гилёв – Екатеринбург, 2018. – 160 с.
3. Е.М. Курчина Историко — философское введение к теме: теория вероятностей, Челябинск 1992 г. — с. 13
4. Елисеева И. И. Общая теория статистики : учебник / И. И. Елисеева, М. М. Юзбашев. М, 1998 г. –c. 208