ПРОГРАММА GEOGEBRA ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ИЗ ЕГЭ

​GEOGEBRA PROGRAM FOR SOLVING PARAMETRIC PROBLEMS FROM THE UNIFIED STATE EXAM

Alena Voronova

student, Department of Physics, Mathematics and physics and mathematics education, Nizhny Novgorod State Pedagogical University named after Kozma Minin,

Russia, Nizhny Novgorod

Ekaterina Elizarova

scientific supervisor, Candidate of Pedagogical Sciences, senior lecturer, Nizhny Novgorod State Pedagogical University named after Kozma Minin,

Russia, Nizhny Novgorod

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается опыт использования программного пакета GeoGebra при изучении построения графиков и решения задач из ЕГЭ с параметром.

Ключевые слова: задачи с параметром, ЕГЭ, Geogebra.

Современные технологии обучения математике во многом определяются программным обеспечением. Сложно представить решение практической задачи без визуализации модели, наглядность помогает активизировать работу учащихся, упростить поиск вариантов решения.

Geogebra позволяет наглядно представить математику, проводить исследования при решении задач школьного курса математики не только геометрического характера. В ней можно создавать всевозможные конструкции из точек, векторов, отрезков, прямых, строить графики элементарных функций, которые также возможно динамически изменять варьированием некоторого параметра, входящего в уравнение, а также строить перпендикулярные и параллельные заданной прямой линии, серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, касательные, определять длины отрезков, площади многоугольников и т. д.

Использование программы Geogebra на уроках математики позволяет развивать интерес к дисциплине, оптимизировать учебный процесс, расширять кругозор учащихся, повышать качество подготовки выпускников.

Большинство выпускников в 11 классе выбирают сдавать профильную математику. КИМ ЕГЭ состоит из двух частей и содержит 19 заданий, позволяющих учащимся продемонстрировать все свои полученные знания. Задания второй части КИМ вызывают у учащихся затруднения. Они не представлены типичной модельной ситуацией, нет определенного алгоритма решения, находить решение нужно самостоятельно и применять творческий подход.

Рассмотрим конкретно 18 задание “Решение задач с параметром”, это задание высокого уровня сложности, за которое можно получить максимально 4 первичных балла. Задание проверяет умение строить и исследовать простейшие математические модели. Для успешного выполнения задания 18 требуется хорошо сформированное логическое мышление и умение видеть нестандартные подходы.  Задачи с параметром допускают весьма разнообразные способы решения. Наиболее распространёнными из них являются: аналитический способ решения и способ решения, основанный на построении и исследовании графической модели данной задачи.

Статистика выполнения задания 18 по Нижегородской области показала, что только 9% учащихся справились с этим заданием. Объяснить это можно тем, что учащиеся не умеют проводить логические рассуждения, четко и грамотно излагать свои мысли.

Рассмотрим наиболее встречаемое задание в вариантах ЕГЭ и решим с помощью Geogebra.

Задание: Найти все значения параметра а, при каждом из которых система (1) не имеет решений.

                                   (1)

Рассмотрим сначала неравенство, оно состоит из произведения двух выражений. После проведенных преобразований видно, что выражение  является окружностью с центром (3;3) и радиусом 1; выражение  является окружностью с центром (1;0). Решением неравенства будет внутренняя часть окружности с центром (3;3) и радиусом 1 и точка (1;0). Построим в программе Geogebra (Рисунок 1).

Рисунок 1. Решение неравенства

Теперь построим . Чтобы система имела решения, необходимо отсутствие пересечения прямой с окружностью, и чтобы прямая не проходила через точку.

Для построения графика функции с параметром необходимо в панели инструменты создать «ползунок» с названием a. Далее введем в строку функцию . В программе появилась прямая и ползунок, с помощью которого можно увидеть изменения параметра. (рисунок 2)

Рисунок 2. Построение графика функции с параметром

Сначала найдет точки касания прямой с окружностью, для этого с помощью ползунка определим, что при а=0 и при а=0,75 прямая будет касаться окружности с одной и с другой стороны. Затем найдем значение параметра, когда прямая будет проходить через точку (1;0). Для этого создадим ещё один ползунок и построим прямую. Теперь можно увидеть, что прямая проходит через точку (1;0) при а=-2.

Рисунок 3. Графическое решение

Ответ: при асистема не имеет решения.

Список литературы:

1. Зиатдинов Р. А. О возможностях использования интерактивной геометрической среды GeoGebra 3.0 в учебном процессе // Материалы 10-й Международной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39–40.
2. Кашицына Ю. Н. Методика обучения решению задач с параметрами с использованием программы “Geogebra” // Мир науки, культуры, образования. 2020. № 1. С. 249–255
3. Уханова, Л. В. Использование среды GeoGebra при решении задач с параметрами / Л. В. Уханова. — Текст : непосредственный // Школьная педагогика. — 2018. — № 3 (13). — С. 40-44. — URL: https://moluch.ru/th/2/archive/104/3512/ (дата обращения: 22.05.2024).
4. Методический анализ результатов ЕГЭ по профильной математике. URL: https://707.su/CuDq (дата обращения 22.05.2024)