ИСПОЛЬЗОВАНИЕ MATHCAD НА УРОКАХ АЛГЕБРЫ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТЕМЫ «ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ» В 8 КЛАССЕ

​USING MATHCAD IN ALGEBRA LESSONS WHEN STUDYING THE TOPIC «GRAPHICAL METHOD FOR SOLVING SYSTEMS OF EQUATIONS» IN 8^TH GRADE

Ekaterina Alypova

student, Faculty of Physics and Technology Nizhniy Novgorod State Pedagogical University named after K. Minin,

Russia, Nizhniy Novgorod

Ekaterina Elizarova

scientific supervisor, candidate of Pedagogical Sciences, Senior Lecturer, Nizhniy Novgorod State Pedagogical University named after K. Minin

Russia, Nizhniy Novgorod

АННТОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается использование программы MathCad на уроках алгебры в 8 классе при изучении темы «Графический способ решения систем уравнений».

ABSTRACT

This article discusses the use of the MathCad program in algebra lessons in 8^th grade while studying the topic «Graphical method for solving systems of equations».

Ключевые слова: графический, график, метод, система, MathCad.

Keywords: graphical, graph, method, system, MathCad.

Тема «Графический способ решения систем уравнений» в школьном курсе алгебры рассматривается в 8 классе. Методы решения систем линейных уравнений, изучаемых в 8 классе, можно разделить на два: алгебраический и графический. Результат решения алгебраическим способом можно проверить подстановкой, но проверка правильности построения графиков в графическом методе является трудной задачей для обучающихся. Можно также подставить получившиеся пары чисел, однако если ответ неверный, то возникает проблема с поиском ошибки. В таком случае в процессе обучения можно использовать программу MathCad. Функционал данной программы даёт возможность найти графическое решение системы уравнений с точностью до тысячных. Рассмотрим особенности графического метода решения систем в целом, возможности использования MathCad, а также рассмотрим конкретный пример с подробным решением.

Макарычев Ю. Н. в своем учебнике говорит, что графически решить систему уравнений – это значит найти координаты общих точек графиков уравнений. [2] Главное преимущество решения систем уравнений графическим способом – наглядность. Отвечая на вопрос почему это важно, следует обратить внимание на основные типы восприятия информации. Всего их четыре. Аудиалы – люди, воспринимающие информацию на слух, визуалы – воспринимают информацию зрительно, кинестетикам легче использовать органы осязания, а дигиталы делят полученную информацию на две категории: логично и нелогично. [4] Визуалы составляют около 60% учеников. Другими словами, большая часть обучающихся нуждается в наглядном представлении информации. Алгебраические способы решения, например, такие как метод сложения или метод подстановки, не дают возможности полноценно представить положение графиков в системе координат.

Основным минусом применения графического способа на уроках алгебры является неточность определения координаты точки пересечения. Несколько факторов влияют на неточность построения. Во-первых, выбранный единичный отрезок на координатных прямых. Чаще всего за один единичный отрезок берут одну клетку, иногда две. Но если координата имеет сотые доли, то расположить точку чётко по координатам становится трудно. Во-вторых, неточность в построении. Обучающиеся могут провести линию чуть выше или чуть ниже. Это естественный фактор. Однако он может сильно повлиять на ответ. Решением данной проблемы может послужить использование программы MathCad.

Графический способ решения систем уравнений является не основным методом решения, а скорее ознакомительным. Поэтому для исследовательских задач на уроках алгебры возможно применение анимационной технологии системы MathCad. [1]

Приведём пример использования программы MathCad на конкретной учебной задаче.

Задача. Найти решение системы уравнений графическим способом.

Рассмотрим функции:

                                                                             (2)

и

                                                                                    (3)

Функция (2) – квадратичная. Её графиком является парабола. Функция (3) – линейная, её графиком является прямая. Возможны три варианта взаиморасположения данных функций в системе координат: пересекаются и имеют две общих точки, линейная функция является касательной (одна общая точка), нет общих точек.

1. Запишем в системе MathCad эти функции, обозначив их f(x) и g(x). Важное примечание: при вводе не забыть знак «:», иначе программа не прочитает функцию. (Рис. 1)

Рисунок 1. Функции

2. Построим график функции f(x). Сочетанием клавиш Ctrl+2 вставляем график XY. Задаём функцию f(x) в поле для формирования значений по оси OY. [3] По оси OX вписываем значение x. Также для удобства выставляем на оси абсцисс значения от-2 до 6, на оси ординат от -4,5 до 10,5. (Рис. 2)

Рисунок 2. График функции f(x)

3. В этой же системе координат построим график функции g(x). Наведя курсор на поле «Ось Y» нажимаем сочетание клавиш Shift+Enter, добавив строку для задания второй функции. Вводим туда «g(x)». Получаем наглядное пересечение двух функций. (Рис. 3)

Рисунок 3. График функции g(x)

В системе MathCad отсутствует клеточная разметка на графиках, поэтому точное определение координат точек пересечения вызывает трудности. Значит, следующим шагом будет определение точных координат этих точек. Так как в системе две неизвестных переменных, то понадобится два шага.

1. Найдём абсциссы точек пересечения. Для этого нужно ввести команду, представленную на рисунке 4, используя функцию «solve».​

Рисунок 5. Абсциссы точек пересечения

2. Для поиска ординат воспользуемся методом подстановки. Для этого шага можно использовать как функцию f(x), так и g(x). Применим функцию f(x). (Рис. 5)​

Рисунок 6. Ординаты точек пересечения

В итоге мы получили две точки:

Такой подход имеет множество преимуществ. Во-первых, это новый опыт для обучающихся, возможность познакомиться с программой MathCad. В эпоху быстрого развития ИТ необходимо их использовать. Во-вторых, для первых уроков в данной теме, когда у учеников ещё нет четкого визуального представления, это отличный способ сократить время на уроке. Однако применение данной программы не может быть регулярным ввиду возможности использования других методов решения подобных заданий.

Список литературы:

1. Алексеева Т.А., Коропец А.А. Применение пакета Mathcad в школьном курсе математики (решение задач с параметрами) // Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. - 2006. - №7
2. Макарычев Ю.Н. Алгебра. 8 класс. Учебник. / Миндюк Н.Г., Нешков К.Н., Суворова С.Б. – 16-е изд. – Москва: Просвещение, 2023. – 319 с.
3. Озерова Г.П. Информационные технологии: Mathcad: для студентов инженерных специальностей очной и заочных форм обучения: учебно-методическое пособие / Инженерная школа ДВФУ. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2020. – 1 CD. 63 с.
4. Протасов Н. С., Коршунова О. В. Учёт типа восприятия информации как фактор повышения успешности обучения // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2017. – Т. 29. – С. 280–281.