РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВА КАРАМЕЛЬНОЙ МАССЫ

​DEVELOPMENT OF A MATHEMATICAL MODEL FOR THE PRODUCTION OF CARAMEL MASS

Igor Zavrazhin

student, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

Nikita Gruzdev

student, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

Alina Mashkova

student, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

Viktor Nazarov

scientific supervisor, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Information Processes and Management, Tambov State Technical University,

Russia, Tambov

АННОТАЦИЯ

Производится анализ технологического процесса и существующей в настоящее время системы управления. Разрабатывается математическое описание динамики в сборнике карамельного сиропа, представляющее собой систему алгебраических и дифференциальных уравнений, с соответствующими начальными условиями.

ABSTRACT

The analysis of the technological process and the currently existing control system is carried out. A mathematical description of the dynamics in a collection of caramel syrup is being developed, which is a system of algebraic and differential equations with appropriate initial conditions.

Ключевые слова: система автоматического управления (САУ), технологический процесс, карамельный сироп, производство карамельной массы, программируемый логический контроллер (ПЛК), математическая модель.

Keywords: automatic control system (ACS), technological process, caramel syrup, caramel mass production, programmable logic controller (PLC), mathematical model.

Математическая модель химического процесса содержит ряд соотношений, которые выражают качественные и количественные характеристики явлений, имеющих место при химических реакциях. В этом случае используем уравнения, описывающие закономерности протекания химических реакций, т.е. кинетические уравнения и уравнения материального и энергетического и покомпонентного баланса [1].

При построении математического описания процессов, протекающих в сборнике карамельного сиропа, приняты следующие допущения: [1]

• Объем сборника карамельного сиропа считается объектом с сосредоточенными параметрами и допускается идеальное смешение в объеме.
• Химические реакции протекают при избытке воды (в мольном соотношении).
• Удельные теплоемкости сиропа, воды в рубашке считаются постоянными, вследствие малых изменений концентрации сухих веществ и температуры.

а) Общий материальный баланс реакционной смеси [2]:

,                                                                                                        (1)

,

где:  - масса карамельного сиропа, кг;  - масса карамельного сиропа в момент подачи в сборник сиропа, кг;  - расход карамельного сиропа в сборник сиропа, кг/с.

б) Покомпонентный материальный баланс карамельного сиропа [2]:

                                                                                                     (2)

                                                                                                     (3)

                                                                          (4)

                                                                                       (5)

где:  - концентрация сахарозы, моль/кг;  - концентрация мальтозы, моль/кг;  - концентрация глюкозы, моль/кг;  - концентрация фруктозы, моль/кг;

К₁, К₂, К₃, К₄ - константы скорости реакции разложения сахарозы, мальтозы, глюкозы и фруктозы, кг²/(моль² с) [2].

Константа скорости реакций для данного технологического процесса были посчитаны согласно методике, представленной в литературном источнике [2].

Расход пара на нагревание определяется из соотношения [2]:

,                                                                                   (6)

где:  - степень открытия клапана подачи пара;  - диаметр трубопровода, мм;  - давление пара с магистрали, кПа;  - атмосферное давление, кПа; - плотность пара, кг/м³;

в) энергетический баланс для сиропа:

,                                                             (7)

,

где  ,  - удельная теплоемкость сиропа, Дж/(кг*℃);  - температура сиропа, поступающая в сборник сиропа, ℃;  - коэффициент теплопередачи, Дж/(м²◦с*℃);  - активная поверхность теплопередачи, м²;  - температура воды, подаваемая в сборник, ℃; [3].

г) Энергетический баланс для рубашки:

                                              (8)

,

где  - масса воды, кг;  - удельная теплоемкость воды, Дж/(кг*℃);     - энтальпия греющего пара, Дж/кг;  - расход пара на входе в рубашку сборника сиропа, кг/с [3];

Теплофизические параметры ,  входящие в уравнения математической модели, являются справочными величинами. Величинa  определяется конструктивными параметрами сборника. Коэффициент теплопередачи  является основным критерием, определяющим скорость изменения температуры сиропа. Однако для небольшого диапазона изменения температуры сиропа и окружающей среды коэффициенты теплопередачи можно считать постоянными величинами, определяемые по методике представленной в литературном источнике [4] и равны: K₁  = 1000  

Список литературы:

1. Балакирев В.С. Методы исследования статики и динамики объекта регулирования и выбора настроек регуляторов / В.С.  Балакирев – М.: МЭИ, 1966. – 124 с.
2. Грачев Ю.П. Моделирование и оптимизация тепло - и массообменных производств. М.: Легкая и пищевая промышленность / Ю.П. Грачев, А.К. Тубольцев, В.К. Тубольцев 1984. – 216 с.
3. Юревич Е.И. Теория автоматического управления: учебник для вузов / Е.И. Юревич. - Л.: Энергия, 1975. - 413 с.
4. Корсаков-Богатков С.М. Химические реакторы как объекты математического моделирования/ С.М. Корсаков-Богатков. – М.: Химия, 1987. – 224 с.