ИМПУЛЬСТІК КЕРНЕУ ТҮРЛЕНДІРГІШІН ЖИІЛІК-ИМПУЛЬСТІК МОДУЛЯЦИЯМЕН БАСҚАРУ ЖҮЙЕСІ

​АННОТАЦИЯ

Мақалада жүйенің динамикалық бейсызықтылығымен байланысты шығыста қажетсіз тербелістердің пайда болу мүмкіндігін ескере отырып, импульстік кернеу түрлендіргішін жиілік-импульстік модуляциямен басқару жүйесі қарастырылады. Бұл жұмыста қарастырылған құрылғы пропорционалды контроллерге негізделген кері байланысы бар автоматты басқару жүйесі, яғни бұл астатизммен ең қарапайым жүйе. Басқару жүйесінің құрылымы, оның ішінде мақсатқа бағыттау әдісі негізінде құрылған сызықтық емес динамикалық процестерді басқарудың қосымша жүйесі ұсынылады. Бұл жүйе параметрлерін немесе сыртқы әсерлердің параметрлерін кең ауқымда өзгерту кезінде қажетті динамикалық режимді қамтамасыз етуге мүмкіндік береді.

Пропорционалды реттегіштің оңтайлы параметрлерін таңдау және өзгермелі жүктеме жағдайында шығыс кернеуін сақтаудың көрсетілген дәлдігін қамтамасыз ету үшін эталондық әрекет үшін есептеу өрнектері алынады. Сызықтық емес динамикалық процестерді басқармайтын жүйеде Р-реттегіштің күшейтуінің жоғары мәндері құлдырауға әкелетін көрсетілген коэффициентті азайту арқылы ғана жойылатын жағымсыз динамикалық режимдердің пайда болуына әкелетіні көрсетілген. тұйық контурлы автоматты басқару жүйесінің статикалық дәлдігінде. Зерртеу жұмысында Пуанкаре картасы түріндегі жүйенің сызықтық емес динамикалық моделі және үлгінің болуына байланысты басқару жүйесінің дискреттілігін ескере отырып, мақсатты бағыттау әдісіне негізделген жүйенің шағын сигналды құрылымдық моделі ұсынылған. оның құрамындағы сақтау құрылғылары. Сызықтық емес динамикалық процестерді бақылаусыз және оларды басқаратын жүйелерде зерттеулер жүргізілді. Жүйенің шағын сигналды құрылымдық моделі жүйенің қалаусыз режимдерге өтуінің параметрлік шекараларын дәл анықтауға мүмкіндік бермейтіні көрсетілген. Бұл шекараларды нақтылау үшін сызықтық емес динамикалық модельдерді қолдануды талап етеді. Мақсатты бағыттау әдісін қолдану қажетсіз тербелістерді болдырмайтыны және статикалық дәлдікті сақтауға мүмкіндік беретін пропорционалды контроллер коэффициентін өзгертпестен жүйе тұрақтылығын қамтамасыз ететіні дәлелденді. Импульстік жиілікті модуляциясы бар түрлендіргіштерді басқару жүйелерін құруға ұсынылған тәсіл жүйенің динамикасын жақсарту мақсатында негізгі басқару контурындағы басқа типтегі контроллерлерге қолданылуы мүмкін.

Түйінді сөздер: тікелей кері кернеу түрлендіргіші, импульстік жиілікті модуляция, пропорционалды контроллер, шағын сигналды құрылымдық модель, сызықты емес динамика, сызықты емес тербеліс, қажетті динамикалық режим, тұрақтылық шегі

Импульстік жиілікті модуляция электр энергиясын түрлендіру жүйелерінің құрылысында жиі қолданылады. Өйткені, кейбір режимдерде жұмыс істегенде, ол жоғары тиімділікті қамтамасыз етеді [1-5].

Импульстік ені модуляциясы бар жүйелер сияқты, импульстік жиілікті модуляциясы бар жүйелер де кері байланысы бар автоматты басқару жүйелері (АБЖ). Олар тербеліс байқалатын сызықтық емес динамикалық жүйелер болып табылады [2]. Оның үстіне импульстік ені модуляциясы бар жүйелерде тербеліс жиілігі тактілік генератордан келетін сыртқы мерзімді әсерлермен анықталса[6, 7], импульстік жиілік модуляциясы бар жүйелер автономды, бұл олардың басқару жүйелерінің ерекшеліктерін анықтайды.

Бұл жағдайда кезек күттірмейтін міндет белгілі бір жүйе параметрлері (шығыс конденсаторының сыйымдылығы, индуктивті катушканың индуктивтілігі, жүктеме кедергісі) және сыртқы әсерлердің параметрлері (кіріс кернеуі, анықтамалық сигнал, т.б.) [8-11 ]. Қажет емес динамикалық режимдер шығыс кернеуінің сапасы айтарлықтай төмендеген кезде амплитудасы жоғары шығыс кернеуінің толқындарымен бірге жүреді.

Практикада импульстік кернеу түрлендіргіштері үшін реттегіш параметрлерін таңдау, әдетте, сызықты автоматты басқару жүйелері теориясын қолдануға мүмкіндік беретін шағын сигналды, орташаланған динамикалық модельдер арқылы жүзеге асырылады [7]. Дегенмен, бұл қажетсіз жұмыс режимдерін алып тастауға кепілдік бермейді және контроллер параметрлерін қосымша түзету қажет, бұл өнімділіктің төмендеуіне [8] немесе статикалық дәлдіктің төмендеуіне әкеледі [9].

Баламалы тәсіл жүйе параметрлері мен сыртқы әсерлердің параметрлері белгіленген диапазондарда өзгерген кезде жағымсыз динамикалық режимдердің пайда болуын жоюға мүмкіндік беретін мамандандырылған басқару жүйесінің құрылымдарын пайдалану болып табылады. Бұл автоматты басқару жүйелері кешіктірілген кері байланыс [12] немесе нысанаға бағыттау әдісі [8, 13] негізінде құрастырылған.

Белгілі болғандай, тербелмелі жүйелерді талдау үшін нүктелік кескіндеу әдісі (Пуанкаре бөлімі) қолданылады. Бұл жағдайда сызықтық автоматты басқару жүйелерінің теориясындағыдай тепе-теңдік нүктесі емес, периодтық режимнің Пуанкаре картасының бекітілген нүктесінің тұрақтылығы талданады. Бұл жағдайда импульстік кернеу түрлендіргіштерін басқару жүйесінің негізгі міндеті қажетті динамикалық режимнің бекітілген нүктелерінің тұрақтылығын қамтамасыз ету болып табылады.

Кешіктірілген кері байланыс немесе мақсатқа бағыттау әдісі негізінде құрылған автоматты басқару жүйесінің бөлігі ретінде шығыс кернеудің орташа мәнін тұрақтандыруды қамтамасыз ететін негізгі басқару контурынан басқа, қосымша басқару жүйесі де бар. қалаған режимнің Пуанкаре салыстыруының бекітілген нүктесін тұрақтандыратын сызықты емес динамикалық процестер үшін.

Импульстік кернеу түрлендіргіштерін қарастырған кезде қажетті динамикалық режим деп бір бекітілген нүктемен сипатталатын режим түсініледі [10]. Ол 1 цикл немесе бір реттік режим деп аталады. Бұл уақыттың іргелес дискретті сәттерінде жүйенің ағымдағы күйін сипаттайтын фазалық айнымалылар бірдей болатынын білдіреді. Қажет емес динамикалық режимдер  көп еселігі жоғары және  тұрақты нүктелермен сипатталады. Хаотикалық тербелістер пайда болған кезде .

Жұмыста кешіктірілген кері байланыс әдісі негізінде салынған импульстік жиіліктегі модуляциясы тұрақты импульстік ұзақтығы бар импульстік кернеу түрлендіргіштер жүйесі қарастырылады [2].

Бұл жұмыста тұрақты үзіліс ұзақтығы бар импульстік жиілік модуляциясы бар импульстік кернеу түрлендіргіштеріне назар аударылады және басқару жүйесін құру кезінде бұрын тек импульстік ені бар импульстік кернеу түрлендіргіштері үшін қолданылған мақсатты бағыт әдісі қолданылады. модуляция [8]. Нысанаға бағыттау әдісі кейбір жағдайларда кешіктірілген кері байланысқа қарағанда тиімдірек, бірақ бұл жұмыста талқыланатын басқару жүйесінің күрделі құрылымын қажет етеді.

ИМПУЛЬСТІК ЖИІЛІКТІ МОДУЛЯЦИЯСЫ БАР ТІКЕЛЕЙ ТӨМЕНДЕТЕТІН КЕРНЕУ ТҮРЛЕНДІРГІШІН БАСҚАРУ ЖҮЙЕСІ

Импульстік жиілікті модуляцияға негізделген импульстік кернеу түрлендіргіштерінің функционалдық диаграммасы 1-суретте көрсетілген.

Қуат бөлігі  қуат транзисторынан,  қуат диодынан,  паразиттік кедергісі бар сүзгі дроссельінен және С сүзгі конденсаторынан тұратын тікелей төмендеткіш кернеу түрлендіргіш [6] болып табылады.

Басқару жүйесі олардың екі бөлігінен тұрады: негізгі басқару жүйесі, оның міндеті шығыс кернеуінің орташа мәнін (тепе-теңдік нүктесі) тұрақтандыру және сызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесі. Сызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесінің (СДПБЖ) негізгі міндеті-қалаған бір мерзімді режимнің бекітілген нүктесін тұрақтандыру.

1-сурет. Импульстік жиілік модуляциясы бар түрлендіргіштің құрылымдық сұлбасы

Жүйенің модификациясы болып табылатын негізгі басқару жүйесінің жұмыс істеу принципін қарастырайық [2]. Алдымен сызықты емес динамикалық процестер үшін басқару жүйесінің түзету сигналы  деп есептейміз, яғни сызықты емес динамикалық процестерді басқару жүйесі жұмыс істемейді.

Түрлендіргіштің жұмыс істеу принципі 2-суреттегі уақыт диаграммаларымен суреттелген. Кері байланыс сигналы  беру коэффициенті бар кері байланыс сенсорынан келеді. Шығу кернеуінің деңгейі интенсивтілік реттегішімен (бұл жағдайда бірінші ретті апериодтық байланыс) ұлғаю жылдамдығын анықтайтын сілтеме сигналымен анықталады.

Тасымалдау коэффициенті  пропорционалды контроллерден кейін келетін басқару сигналы қуат қосқышын ашатын  сигналының жиегімен анықталатын тактілік интервалдың басында оның мәнін сақтайтын үлгі сақтау құрылғысына жіберіледі.

Интегратордың кірісінде тұрақты сигнал қабылданады. Ал интегратор шығысындағы кернеу  уақыттың дискретті моменттерінде қалпына келтірілгеннен кейін сызықтық заң бойынша арта бастайды.

 және  сигналдары K1 компараторының кірісіне түседі. Мысалы,  интервалдарында компаратордың шығуында логикалық нөл байқалады, өйткені көрсетілген интервалда   < .

Дегенмен,  сәтте K1 шығысында қысқаша логикалық бірлік пайда болады. Ол триггерді бір күйге қояды, сонымен қатар интеграторды қалпына келтіреді. Сондай-ақ, жаңа мәнді   үлгіні сақтау құрылғысын таңдауды белсендіреді.

2-сурет. Негізгі басқару жүйесінің жұмыс принципін түсіндіру

Осылайша,  сәтінде күштік транзистор құлпы ашылады. Ол  сәтке дейін ашық қалады. Ауыстыру моменттері  К2 компараторының жұмысымен байланысты, оның кірісіне   кернеуі және - кернеуі түседі, мұндағы Т – үзіліс ұзақтығын анықтайтын тұрақты кернеу. 2-суретте көрініп тұрғандай,мәні неғұрлым үлкен болса, өрнекпен анықталатын үзіліс ұзақтығы соғұрлым ұзақ болады.

мұндағы  - интегратордың  (И)  уақыт тұрақтысы  (1-сурет).

 сәтінде  сигналы  шамасынан үлкен болады. Бұл K2 компараторының шығысында логикалық сигналдың пайда болуына, триггерінің қалпына келтірілуіне және қуат қосқышының құлыпталуына әкеледі.

Сондай-ақ 2-суретте түрлендіргіштің үзік ток режиміне тән ағымдағы уақыт диаграммалары көрсетілген [6].  аралықтарында  кілті ашық болған кезде индуктор тогы артады. аралықтарында  диоды ашық және индукторлық ток сызықтық заң бойынша азаяды. Бір сәтте индукторлық ток нөлге дейін төмендейді және  диоды жабылады.

Әрі қарай, СДПБЖ жұмыс принципін қарастырайық. Бұрын айтылғандай, Сызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесінің (СДПБЖ) қажетті динамикалық режимде (1-цикл) жұмыс істеуін қамтамасыз етеді. Қарастырылып отырған жағдайда cызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесінің екі басқару блогынан тұрады – БЖ1 және БЖ2 (1-сурет). Әрбір басқару блогының кірісі сәйкес фазалық айнымалыны алады. Осылайша, БЖ1 блогы ДT сенсорынан индукторлық ток туралы ақпаратты алады (фазалық айнымалы , ал БЖ2 блогы конденсатордағы кернеу туралы ақпаратты алады (фазалық айнымалы).

СДПБЖ  түзету сигналы [8] өрнегі арқылы есептеледі.

=

мұндағы  - тапсырма  - қажетті режимнің бекітілген нүктесінің координаттары;

 -сақтау құрылғысының шығыс сигналы  сенсорының шығыс сигналы кірісіне берілетін сақтау құрылғысы;

-реттелетін параметр сызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесі;

-  сенсорының шығыс сигналының орташа мәні;

- датчигінің шығыс сигналының орташа мәнін түзету;

- датчигінің берілу коэффициенті;

 - фазалық айнымалының орташа мәні хп;

- фазалық айнымалының орташа мәнін түзету;

-дискретті уақыт нүктелеріндегі фазалық айнымалының мәндері. Айта кету керек, =, ал =.

Мақсатқа бағыттау әдісінің мәні келесідей. Әрбір фазалық айнымалы үшін Б блогы  қатесін есептейді. Бұл k дискретті уақыт нүктесіндегі  сенсорының сигналының ағымдағы мәні мен  фазалық айнымалысының n-u координатасындағы тапсырма арасындағы айырмашылық.

Белгілі болғандай, тікелей төмен түрлендіргіштің қажетті 1-циклінің бекітілген нүктесінің координаталары  фазалық айнымалылардың орташа мәндеріне жақын орналасқан, бірақ олардан белгілі бір мөлшерде айырмашылығы болуы мүмкін. Сондықтан қажетті режимнің бекітілген нүктесінің n-u координатасын орнату  ретінде анықталады (1-сурет). Бұл мәселе келесі бөлімде толығырақ қарастырылады.

Жүйе қажетті динамикалық режимде (1-цикл) жұмыс істегенде және 0 болатыны анық. Қажетті 1-циклдің тұрақтылығы  пропорционалды бірліктерінің коэффициенттерін дұрыс таңдаумен анықталады (1-сурет). Олардың әрқайсысы іс жүзінде қалаған режимнің бекітілген нүктесінің  координатасы бойымен пропорционалды реттегіш болып табылады.

1-суретте көрсетілгендей,   сенсорының шығыс сигналының орташа мәні төмен жиілікті сүзгінің көмегімен  сигналын сүзу арқылы анықталады. Бұл жағдайда бірінші ретті сүзгі пайдаланылды.

Осылайша, сызықты емес динамикалық процестерді басқару жүйесі қажетті 1 циклдің бекітілген нүктесін тұрақтандырады деп қорытынды жасауға болады. Ал негізгі басқару жүйесі координаталары фазалық айнымалылардың орташа мәндерімен сәйкес келетін сызықтық координаталар жүйесінің тепе-теңдік нүктесінің тұрақтылығын қамтамасыз етеді.

Сонымен қатар, тұрақты күйде сызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесі іс жүзінде 0  жұмыс істемейді және өтпелі режимдерде де, қалаусыз динамикалық режимдерде жұмыс істегенде де іске қосылады.

Жүйе динамикасының математикалық сипаттамасы

Жүйені сызықты емес дискретті деп санауға болады және көршілес дискретті уақытта ( фазалық айнымалылар векторлары арасында байланыс орнататын Пуанкаре картасымен сипатталады.

Модельді осы жерде және төменде құрастырған кезде,  және  уақыт тұрақтылары (СДПБЖ бөлігі ретіндегі сүзгілер) жеткілікті үлкен және стационарлық динамикалық процеске айтарлықтай әсер етпейді. Cондықтан, модельде ескерілмеуі мүмкін. Өнімділік талаптары жоғары жүйелерді жобалау кезінде оларды ескеру қажет.

Модификациядан кейін тұрақты импульстік ұзақтығы бар импульстік жиілікті модуляция жүйесі үшін [2] қарастырылған кескінді қолданайық:

(2).

мұндағы  - дискретті уақыт моментіндегі фазалық айнымалылар векторы  сызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесі өшірілген кездегі тактілік интервалдың ұзақтығы;жергілікті уақыт бойынша транзистордың  ауысу сәті; диодының ауысу моменті;  тактілік интервал бойынша  тактілік интервал ұзақтығының түзету өсімі; жүйелік матрица;  басқару матрицасы;  басқару векторы;   тактілік интервал бойынша секция нөмірі; фазалық айнымалылар векторы.

=;=;

;;;

.

(2) өрнек жергілікті уақытты пайдаланады, мұнда сілтеме нүктесі тактілік интервалдың басы болып табылады. Осылайша,  такт интервалында жергілікті уақыт [2] ретінде анықталады.

Мұндағы,  – абсолютті уақыт.

(2)-өрнекте көрініп тұрғандай, карталаудың әрбір итерациясында ,  және  есептеу қажет. Осы жұмыста қарастырылған жүйеге тән коммутациялық коллекторлардың теңдеулері жазылады. Коммутациялық коллектордың әрбір теңдеуі жоғарыда аталғандардан белгілі бір ауысу сәтін табуға мүмкіндік береді.

Ауыстыру моменті үшін

Осыдан,

,

,

Мұндағы,  —  фазалық айнымалылар векторынан  фазалық айнымалыны таңдау векторы. Ауыстыру моменті үшін

Мұндағы,  — фазалық айнымалылар векторынан  фазалық айнымалыны таңдау векторы.

(5) теңдеуді тек сызықтық емес теңдеулерді шешудің сандық әдістері арқылы шешуге болады.

 коммутация моменті үшін келесі теңдеу орындалады:

Басқару жүйесінің параметрлерін есептеу

(2) - (6) теңдеулер қарастырылып отырған жүйедегі динамикалық процестерді сипаттайды. Әрі қарай, тұрақты күйді сипаттайтын негізгі өрнектерді қарастырылады. Олар үшін 1-суретте көрсетілген айнымалылардың орташа мәндерін қолданылады.

Кіріс және шығыс кернеулерінің белгілі диапазондары мен жүктеме кедергісі үшін эталондық сигналдың қажетті мәнін және пропорционалды реттегіштің күшейту мәнін табайық. Қажетті режимде жұмыс істегенде, процесті орнатқаннан кейін қуат қосқышы тұрақты жиілікте ауысады, ал тактілік интервалдың ұзақтығы (6) ескере отырып, өрнекпен есептеледі.

                                            (7)

Мұндағы  – қажетті режимдегі тактілік интервалдың ұзақтығы;  – басқару сигналының орташа мәні. Импульс ұзақтығы (7) ескерілген импульстік жиілікті модуляция өрнекпен анықталады.

                                             (8)

Импульстік жұмыс циклінің орташа мәні қалаған режимде импульстік жиілікті модуляция ретінде анықталады:

                                 (9)

Екінші жағынан, белгілі [6]

Осыдан,

                            (10)

 (9) мен (10) теңестіріп,  мәнін табылады.

                                    (11)

Белгіленген режимде , содан кейін (4)

                                                                      (12)

 шығыс кернеуінің максималды мәні  кіріс кернеуінде және максималды жүктеме кедергісі  кезінде байқалатыны анық. Ал шығыс кернеуінің ең аз мәні кіріс кернеуі мен жүктеме кедергісі  және  минималды мәндерінде байқалады. Рұқсат етілген   және  мәндерін көрсетіп, (11) және (12) теңдеу арқылы  екі белгісіз   және  бар сызықтық емес теңдеулер жүйесі құрылады:

                                          (13)

4;

           (14)

-

  (15)

 Мұндағы,

Келесі кезеңде сызықты емес динамикалық процестерді басқару жүйесінің  блогындағы  түзетуін есептеу өрнегі алынады (1-сурет). Белгілі болғандай [8], қажетті режимнің Пуанкаре картасының бекітілген нүктесінің координаталары дискретті уақыттағы фазалық айнымалылардың координаталарымен сәйкес келеді (3-суретте қызыл нүктелермен белгіленген). Әлбетте, олар фазалық айнымалылардың орташа мәндеріне жақын орналасқан, бірақ әрқашан оларға тең бола бермейді [8].

1-циклдің қозғалмайтын нүктесінің координаталарын анықтау үшін өрнектер жазылады:

                                                           (16)

мұндағы  – индукторлық токтың орташа мәні;  - конденсатордағы орташа кернеу.

3-суреттен келесідей, конденсатордағы кернеумен анықталатын 1-циклдің қозғалмайтын нүктесінің координатасы осы фазалық айнымалының орташа мәнімен сәйкес келеді.

3-сурет. Жүйелік фазалық айнымалылардың уақыт диаграммалары

Қарастырылып отырған жүйенің ерекшелігі үзіліс ұзақтығының тұрақтылығы болып табылады, ол (16) ішіндегі  іздеу тапсырмасын жеңілдетеді. Белгілі болғандай, импульстік жиілікті модуляцияның үзіліс аралығы кезінде қуат қосқышы жабылған кезде индукторға шығыс кернеуі беріледі және индукциялық ток сызықты түрде төмендейді.

Импульстік жиілік модуляциясы үзіліс аралығы кезінде ток төмендейтін мән ретінде анықталады:

Демек, бұл анық

                                                                 (17)

Мұндағы – жүйенің өзгермейтін параметрлерімен анықталатын коэффициент,

Үздіксіз ток режимінде жұмыс істегенде, (17) сәйкес > (3-сурет), бұл (16) көрсетілгендей  шектеуін талап етеді. Осылайша, бұл режимде .

(17) ескеретін (16) өрнекті пайдаланып, қажетті динамикалық режимнің тіркелген нүктесінің координаталарын есептеу аналогты басқару жүйесінде де оңай жүзеге асырылатыны анық.

Қажетті динамикалық режимнің қозғалмайтын нүктесінің тұрақтылығын талдау үшін, әдетте, бірінші Ляпунов әдісі қолданылады. Ол Пуанкаре картасын сызумен байланыстырылған  тіркелген нүктенің шағын төңірегінде байланыстырылады, оның пішіні [ 9, 10].

                      (18)

Мұндағы- уақыттың  дискретті моментіндегі бұзылу векторы;  - 1 циклдің монодромиялық матрицасы.

(2)-ден көрініп тұрғандай,  өсімі  коэффициенттеріне байланысты. Осылайша,  таңдауға болаыды.Ол үшін  матрицасының барлық меншікті мәндері күрделі жазықтықтағы бірлік шеңбердің ішінде болады, бұл бекітілген   нүктесінің тұрақты күйіне сәйкес келеді. Бұл жұмыста оңтайлы  мәндерін таңдау Нельдер-Мид сандық оңтайландыру әдісі арқылы жүзеге асырылды.

Жүйенің шағын сигналдық құрылымдық моделі

Сызықтық емес динамика әдістерін қолдана отырып, импульстік кернеу түрлендіргіштерін басқару жүйелерін жобалау кезінде шағын сигналды модельдеуге негізделген классикалық әдістер туралы ұмытпау керек. Жүйенің қасиеттері туралы толық түсінік алуға мүмкіндік береді. Бұл жағдайда жұмыс нүктесінде сызықтық модельдің жиілік сипаттамаларын талдау қажет.

Зерттеуде [14] артта қалған кері байланысқа негізделген импульстік-ендік модуляциясы бар түрлендіргіштің төмен сигналдық құрылымдық моделі қарастырылды. Мақсатты бағыттау әдісін қолданған кезде ол кейбір өзгерістерге ұшырайды.

Алынған шағын сигналды модель 4-суретте берілген. Мұнда 1-суретке сәйкес белгілеу қолданылады. Ал  түріндегі шағын сигналды айнымалылар қарастырылады, мұндағы  – индекс.

Сонымен қатар, 4-суретте белгілер қабылданған:  – импульстік модулятордың өткізу коэффициенті,  толтыру коэффициентінің шамалы ауытқуы,

 – сызықты емес динамикалық процестерді басқару жүйесінің бөлігі ретінде  сүзгісінің тасымалдау функциясы (1-сурет),

- іріктеу-сақтау құрылғысын модельдейтін нөлдік ретті экстраполяторды тасымалдау функциясы .

Сондай-ақ 4-суреттегі басқа тасымалдау функциялары келесідей анықталады:

.

Бұл тасымалдау функциялары «импульстік модулятор-қуат бөлімі» жүйесінің жиілік қасиеттерін сипаттайды. Oлар кеңінен белгілі [6] және бұл мақалада ұсынылмайды.

Келесі кезеңде импульстік модулятордың тасымалдау коэффициентін табу керек. Оны келесідей көрсетуге болады:

Бұл коэффициентті (9) өрнекті кішігірім ауытқуларға алдын ала көшкеннен кейін дифференциалдау арқылы табуға болады:

                                                                                        (18)

Мұндағы,   (11) өрнегі арқылы есептеледі.

4-сурет. Ашық контурлы автоматты басқару жүйесінің кіші сигналды құрылымдық моделі

1-суреттен көрініп тұрғандай, басқару жүйесі негізгі басқару жүйесінде де, сызықты емес динамикалық процестерді басқару жүйесінің бөлігі ретінде де жинақтаушы сынама алу құрылғыларын пайдаланады. Сақтау сынамаларын алу құрылғысының болуын нөлдік экстраполяторлар болып табылатын  үш бірдей блокты енгізу арқылы есепке алуға болады [15]:

Мұндағы,  – жүйе қажетті 1 циклде жұмыс істеген кездегі тактілік интервалдың ұзақтығы (өрнек (7)).

Ұсынылған шағын сигналды құрылымдық үлгі, үлгілерді сақтау құрылғыларының қасиеттерін ескере отырып, тиісті бейімделуден кейін стандартты математикалық пакеттерді пайдалана отырып, қарастырылатын жүйенің жиілік сипаттамаларын зерттеуге мүмкіндік береді.

а                                                                              b   

5-сурет. Мақсатқа бағыттау әдісіне негізделген сызықты емес динамикалық процестерді басқару жүйесі жоқ жүйені сипаттайтын екі параметрлі диаграммалар:

а - динамикалық режимдер картасы; b – бұрылу диаграммасы

Импульстік жиілік модуляциясы бар түрлендіргіштің сызықтық емес динамикасын зерттеу

Зерттеуде жүйенің келесі параметрлері пайдаланылды: кіріс кернеу диапазоны , шығыс кернеу диапазоны дроссельдің индуктивтілігі  дроссельдің белсенді кедергісі   конденсатордың сыйымдылығы  , = 0,00005 с,  с, жүктеме кедергісі = 6,61 Oм, Ом.

 (14) және (15) негізінде , = өзгеретін жүктеме жағдайында берілген шығыс кернеу диапазонын қамтамасыз етеді.

Сызықтық емес математикалық модельді қолданатын модельдеу нәтижелері 5-суретте берілген.

Динамикалық режимдер картасындағы ақ аймақ : қалаған 1-циклдің болу аймағы,  қажетсіз 6−цикл аймағы және  болғанда,  - хаотикалық тербелістер болып табылады. Сондай-ақ картада екі түрлі 5-цикл  және және 10-цикл  және  аймақтарын бөлектеуге болады. Бұл аймақтардағы динамикалық процестер, бір кезеңге қарамастан, шығыс кернеуінің әртүрлі пішіндерімен сипатталады.

5, б-суреттен көрініп тұрғандай, қажетсіз режимдердің аймақтарында  шығыс кернеуі өте үлкен диапазонмен (10,25 В дейін) тербеледі.Бұл жүйе қажетті динамикалық режимде жұмыс істеген кезде тербелістердің тербелісінен айтарлықтай үлкен ( аймағы).

а                                                                                                 b

6-сурет. Сызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесі бар жүйені сипаттайтын екі параметрлі диаграммалар:

а - динамикалық режимдер картасы; b – бұрылу диаграммасы.

Сондай-ақ, қажетсіз тербелістердің жүктеме кедергісінің үлкен мәндерінде пайда болатынын атап өткен жөн. АВ шекарасының жанында көптұрақтылық аймақтары қалаған 1-циклдің де, 5-циклдің де  тұрақты болған кезде байқалады, бұл сызықтық емес жүйелерге тән.

Мақсатты бағыт әдісін қолдану жүйе параметрлерінің таңдалған диапазондарында қажетті 1-циклдің орындалуын қамтамасыз етті (6-сурет). Мұнда сызықты емес динамикалық процестерді басқару жүйесінің келесі параметрлері қолданылды: сүзгі уақытының тұрақтылары   оңтайлы коэффициенттері   және бұрын айтылған сандық оңтайландыру әдісімен есептелген. 6-суреттен көрініп тұрғандай, бүкіл аумақ бойынша динамикалық режимдер картасы 1-циклдің өмір сүру аймағы болып табылады, ал тербеліс амплитудасы 25 есеге дейін төмендеді. Бұл қолданбалы тәсілдің тиімділігін көрсетеді.

Шағын сигналды құрылымдық модель негізінде ашық контурлы жүйенің жиілік сипаттамаларын талдау

Жиілік сипаттамалары (7-сурет) =20 Ом және=16 В (5-суреттегі нүктесі) кезінде алынды. Қарастыру кезінде, Найквист тұрақтылық критерийін қолданылып және өрнекпен анықталатын фазалық тұрақтылық маржасы бағаланады.

Мұндағы, – логарифмдік амплитудалық-жиілік сипаттамасының шекті жиілігіндегі градустағы фаза.

7-суреттен көрініп тұрғандай, жоғары жиіліктерде зерттелетін жүйенің логарифмдік фазалық-жиілік сипаттамасы жоғарыдан төменге қарай -180° шекарасын кесіп өтеді.Бұл басқару жүйесінің бөлігі ретінде сақтау сынамаларын алу құрылғысының болуына байланысты.

Сақтау сынамаларын алу құрылғысын есепке алмаған үлгілерде фазалық жиілік реакциясы асимптоталық түрде -180° жақындайды, бұл екінші ретті динамикалық байланыс сипаттамасына сәйкес келеді. Бұл жағдайда жүйенің математикалық моделі параметрлердің кез келген жиыны үшін тұрақты болады. Сондықтан бұл жағдайда көмірсутектердің қасиеттерін ескеру маңызды.

Сондай-ақ сызықтық емес динамикалық процестерді басқару жүйесін қолданбайтын жүйеде фазалық тұрақтылық шегі -18,25°, яғни жүйе тұрақсыз екені 7-суреттен де анық көрінеді.

1-кестеде фазалық тұрақтылық маржасының = 16 В кезінде жүктеме кедергісіне тәуелділігі көрсетілген (5, а-суреттегі  бөлім).

7-сурет. Ашық контурлы жүйенің жиілік сипаттамалары

1-кестеден  = 11 Ом кезінде тұрақтылық шегінің сызықтық жүйе моделі маржа тұрақтылығы нөлге тең болғанда байқалады.

<11 Ом үшін жүйе тұрақты,  >0 болғандықтан, ал >11 Ом үшін жүйе тұрақсыз, өйткені  <0.

1-кесте.

Түрлі жүктеме кедергілеріндегі ашық контурлық жүйе фазасы үшін тұрақтылық шегі

Динамикалық режимдер картасында   бөлімін талдасақ (5, а-сурет), онда = 9,8 Ом жүктеме кедергісінің төменгі мәндерінде қалаусыз динамикалық режимдер пайда болатынын көрінеді. Бұл динамикалық режимдер картасы жүйеде болып жатқан процестердің барлық ауқымын есепке алатын сызықтық емес динамикалық модельді қолдану арқылы құрастырылғанымен түсіндіріледі.

Толығырақ ақпарат қалаған динамикалық режимнің тұрақты нүктесінің де, сызықтық динамикалық модельдің тепе-теңдік нүктесінің де тұрақтылық шекараларының тәуелділігін көрсететін 2-кестеде берілген.2-кестеден кіріс кернеуінің барлық дерлік өзгерістер диапазонында аталған сыни мәндер сәйкес келмейтінін көруге болады, бұл сызықтық динамикалық модельдердің шектеулі мүмкіндіктерін көрсетеді. Сонымен қатар, қарастырылып отырған жағдайда айырмашылықтар соншалықты маңызды емес, бірақ сызықтық емес жүйелер теориясы тұрғысынан белгілі бір жағдай репрезентативті бола алмайды.

2-кесте.

Әртүрлі кіріс кернеулеріндегі жүйе тұрақтылығының шектері

Таргеттеу әдісін қолдану қажетсіз тербелістерді жоюға, шығыс кернеуінің ауытқуын айтарлықтай азайтуға (8-сурет) және 35° фазалық тұрақтылық маржасын қамтамасыз етуге мүмкіндік берді (7-сурет).

Нысаналы бағыт әдісіне негізделген сызықтық емес динамикалық басқару жүйесін пайдалану тұрақты ток контурының күшеюін 4,98 дБ тең ұстағанын атап өткен жөн. Себебі,бұл пропорционалды реттегіштің таңдалған коэффициентімен қамтамасыз етілетін жүйенің статикалық дәлдігінің нашарламағанын көрсетеді.

8-сурет. Интенсивтілік генераторының уақыт константасындағы шығыс кернеуінің уақыт диаграммалары =0,005 с

Қорытынды. Жүргізілген зерттеулер негізінде келесі қорытындыларды жасауға болады:

1. Импульстік кернеу түрлендіргіштерін басқару жүйесін жобалау кезінде жүйенің белгілі бір параметрлері немесе сыртқы әсер ету параметрлері кезінде сызықты емес тербелістердің пайда болу мүмкіндігін ескеретін сызықты емес динамикалық үлгілерді қолданған жөн.

2. Импульстік кернеу түрлендіргіштерінің сызықты емес динамикалық процестерін басқарудың мамандандырылған әдістері мұндай жүйелердің тұрақтылығын қамтамасыз ету құралдарын айтарлықтай кеңейтеді.

3. Нысаналы бағыт әдісімен салынған импульстік жиілікті модуляциясы бар тікелей төмендететін кернеу түрлендіргішін басқару жүйесі ұсынылады.

4. Шығу кернеуін ұстап тұрудың көрсетілген статикалық дәлдігі негізінде жүйенің оңтайлы параметрлерін таңдау үшін есептеу өрнектері алынды.

5. Пропорционалды реттегіштің күшейтуінің үлкен мәндерінде үлкен амплитудалы сызықты емес тербелістер пайда болатыны көрсетілген.

6. Пуанкаре картасының қозғалмайтын нүктесінің орнықтылық шектері мен сызықтық жүйенің тепе-теңдік нүктесінің орнықтылық шегі сәйкес келмейтіні көрсетілген.

7. Нысанаға бағыттау әдісін қолдану қалаусыз режимдерді алып тастауға және жүйенің кіші сигналды моделінің де, нүкте тұрғысынан қажетті динамикалық режимнің тіркелген нүктесінің де тұрақтылығын қамтамасыз етуге мүмкіндік берді. картаға түсіру әдісі және бірінші Ляпунов әдісі. Сонымен қатар сызықты емес динамикалық басқару жүйесін қолдану жүйенің көрсетілген статикалық дәлдігін қамтамасыз ететін тұрақты ток кезінде контурдың күшейту коэффициентін өзгертпеді.

8. Сызықтық емес динамикалық процестерді басқарудың ұсынылатын жүйесі басқа типтегі реттегіштермен бірге импульстік жиілікті модуляциясы бар импульстік кернеу түрлендіргіштері негізінде автоматты басқару жүйелерінің динамикасын жақсартудың қосымша құралы ретінде пайдаланылуы мүмкін.

Әдебиеттер тізімі:

1. Айтчанов Б.Х. Модели и методы синтеза стохастических частотно – импульсных управляющих систем.
2. Михальченко С.Г., Бородин К.В. Динамические режимы функционирования преобразователя напряжения с частотно-импульсной модуляцией // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. 2012. № 1-1 (25). С. 278-287.
3. Andriyanov A.I. Controlling Nonlinear Dynamic Processes of a DC/DC Converter with Pulse-Frequency Modulation // International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences. IEEE, 2022. Pp. 110-115. doi: 10.1109/SIBIRCON56155.2022.10016921
4. Бифуркационные явления в преобразователе напряжения c частотно-импульсным управлением для ветрогенератор-ной установки / С.Г. Михальченко, Г.Я. Михальченко, С.М. Семенов, П.С. Мещеряков, Н.А. Воронина, A.M. Зюзев // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2020. № 12(331). С. 215-225. doi: 10.18799/24131830/2020/12/2957
5. Татуйко П.С. Математическое описание режимов работы резонансного преобразователя напряжения с последовательным LC-резонансным контуром // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2022. № 1(15). С. 73-79. doi: 10.30987/2658-6436-2022-1-73-79
6. Liu K.H., Oruganti R., Lee F.C.Y. Quasi-Resonant Convert-ers.Topologies and Characteristics // IEEE Transactions on Power Electronics. 1987. No. 1(PE-2). Pp. 62-71. doi: 10.1109/TPEL.1987.4766333
7. Северне P., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания. М.: Энергоатомиздат, 1988. 294 с.
8. Белов Г.А. Теория импульсных преобразователей. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2016. 330 с.
9. Андриянов А.И. Развитие теории управления нелинейными динамическими процессами импульсных систем электропитания: дис. ... докт. техн. наук. 05.09.12 / Андриянов Алексей Иванович. Чебоксары, 2022.
10. Баушев B.C., Жусубалиев Ж.Т. О недетерминированных режимах функционирования стабилизатора напряжения с широтно-импульсным регулированием // Электричество. 1992. № 8. С. 47-53.
11. Zhusubaliyev Zh.T., Mosekilde E. Bifurcations and chaos in piece-wise-smooth dynamical systems. Singapore: World Scientific Pub Co Inc, 2003. 376 p.
12. Instabilities in digitally controlled voltage-mode synchronous buck converter / D. Yu, H.H.C. Iu, H. Chen, E. Rodriguez, E. Alarcon, A. El Aroudi // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2012. No. 1(22). Pp. 1-12. doi: 10.1142/S0218127412500125
13. Batlle C., Fossas E., Olivar G. Time-delay stabilization of the buck converter // Control of Oscillations and Chaos. IEEE, 1997. Vol. 3. Pp. 590-593. doi: 10.1109/COC.1997.626675
14. Dattani J., Blake J.C.H., Hilker F.M. Target-oriented chaos control // Physics Letters A. 2011. № 45(375). Pp. 39863992. doi: 10.1016/j.physleta.2011.08.066
15. Андриянов А.И. Расчет оптимальных параметров систем управления нелинейными динамическими процессами импульсных преобразователей напряжения // Автоматизация и моделирование в проектировании и управлении. 2022. № 4(18). С. 87-96. doi: 10.30987/2658-6436-2022-4-87-96
16. Astrom K.J., Wittenmark B. Computer Controlled Systems. New Jersey: Prentice-Hall, 2011. 576 p.