ИЗУЧЕНИЕ СКОРОСТИ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

​THE STUDY OF THE RATE OF FIRST-ORDER CHEMICAL REACTIONS USING MATHEMATICAL METHODS

Alexandra Kidyaeva

Student, Faculty of Chemistry and Biology, Orenburg state University,

Russia, Orenburg

Alexandra Sokolova

Student, Faculty of Chemistry and Biology, Orenburg state University,

Russia, Orenburg

Natalia Kulish

Ph.D. of Pedagogical Sciences, associate professor, Orenburg state University,

Russia, Orenburg

АННОТАЦИЯ

Статья содержит обзор химической кинетики с акцентом на измерение и анализ скоростей реакций. В материале обсуждаются математические методы, используемые для изучения скорости химических реакций первого порядка. Она так же охватывает такие темы, как скорость реакции, порядок реакции, молекулярность реакций и период полураспада.

ABSTRACT

The article contains an overview of chemical kinetics with an emphasis on measuring and analyzing reaction rates. The paper discusses mathematical methods used to study the rate of first-order chemical reactions. It also covers topics such as reaction rate, reaction order, reaction molecularity and half-life.

Ключевые слова: кинетика, скорость реакции.

Keywords: kinetics, reaction rate.

Химическая кинетика или кинетика химических реакций – радел физической химии, изучающий закономерности протекания химических реакций во времени, зависимости этих закономерностей от внешних условий, а также механизмы химических превращений. Иными словами, химическая кинетика занимается определением скоростей химических реакций и изучением их механизма. Изучение химической кинетики позволяет предсказывать и контролировать скорость химических реакций, что имеет большое значение в промышленности, медицине и других областях.

Скорость химической реакции – это число элементарных актов химической реакции, происходящих в единицу времени в единице объема (для гомогенных реакций) или на единице поверхности (для гетерогенных реакций). Скорость реакции зависит от природы реагирующих веществ, температуры, концентрации, среды, в которой протекает реакция, от присутствия катализатора и его концентрации.

Под порядком химической реакции понимают показатель степени концентрации компонента, участвующего в реакции, в кинетическом уравнении для скорости химической реакции. Существует частный порядок реакции по данному веществу, и существует общий порядок реакции, представляющий собой сумму частных порядков реакции.

Так как скорость реакции в каждый момент времени при постоянной температуре пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ в некоторых степенях, то для реакции следующего вида

скорость можно выразить в виде следующего уравнения:

где k - константа скорости химической реакции;

, - частные порядки реакции по компонентам A и B соответственно.

Сумма показателей степени  - общий порядок реакции. Порядок реакции по компонентам может быть как целым, так и дробным, как положительными, так и отрицательными, что объясняется сложным механизмом протекания реакции.

Если реакция является элементарной, т. е. протекает в одну стадию, механизм которой соответствует уравнению реакции, то величины  и  совпадают со стехиометрическими коэффициентами. Для характеристики элементарных реакций используют понятие молекулярности.

Молекулярностью химической реакции называется число молекул, участвующих в элементарном акте химической реакции. По числу молекул, принимающих участие в элементарном акте, различают мономолекулярные, бимолекулярные и тримолекулярные реакции. Четырехмолекулярные реакции встречаются очень редко. Молекулярность и порядок реакции применяются при анализе механизма химической реакции.

Для элементарной реакции (или стадии) первого порядка скорость равна,

а также пропорциональна концентрации в первой степени:

Приравняем правые части этих уравнений:

Разделив переменные в уравнении (5), получим

Интегрирование выражения (6) дает:

Тогда для концентрации реагирующего вещества в любой момент времени получим:

Это уравнение показывает, что убыль концентрации в процессе происходит не линейно, а по экспоненте (рис.1).

Рисунок 1. Изменение концентрации исходного вещества от времени в реакции первого порядка

Определив экспериментально величины концентрации и времени, можно рассчитать константу скорости данной реакции:

Константа скорости реакции первого порядка имеет размерность t^-1, т.е. 1/с и не зависит от единиц измерения концентрации. Она показывает долю, которую составляют молекулы, вступившие в реакцию за единицу времени, от общего числа молекул реагента в системе. Таким образом, в реакциях первого порядка за одинаковые промежутки времени расходуются одинаковы доли взятого количества исходного вещества. концентрация реагирующего вещества убывает со временем.

При подстановке в уравнения (9) и (10)  получаем выражение периода полураспада :

Из соотношения (11) следует, что время полураспада не зависит от количества исходного вещества и обратно пропорционально константе скорости реакции.

Определение скорости химических реакций первого порядка с помощью метода наименьших квадратов может быть выполнено следующим образом:

Предположим, у нас есть экспериментальные данные о концентрациях реагента с течением времени. Для удобства, обозначим концентрацию реагента как [A] и время как t.

Скорость химической реакции первого порядка может быть представлена как:

где v - скорость реакции, k - скоростная константа, [A] - концентрация реагента.

Теперь, чтобы определить скоростную константу k с использованием метода наименьших квадратов, мы можем построить график логарифма концентрации реагента [A] в зависимости от времени t:

где [A]₀ - начальная концентрация реагента.

Поскольку у нас есть различные значения [A] и соответствующие им значения t, мы можем подставить их в эту уравнение и воспользоваться методом наименьших квадратов для нахождения наилучшей прямой, которая минимизирует сумму квадратов расстояний между экспериментальными данными и этой прямой.

Далее, можно рассчитать значение скоростной константы k из углового коэффициента этой прямой.

Примерное определение скорости химической реакции первого порядка с использованием метода наименьших квадратов представляется следующим образом:

1. Проведение эксперимента, измерение концентрации реагента в зависимости от времени для различных начальных концентраций реагента.
2. Построение графика ln([A]) в зависимости от времени t, где [A] - концентрация реагента и t - время.
3. Использование метода наименьших квадратов для поиска наилучшей прямой, которая минимизирует сумму квадратов расстояний между экспериментальными данными и этой прямой.
4. Расчёты значения скоростной константы k из углового коэффициента этой прямой.

Таким образом, определение скорости химической реакции первого порядка с помощью метода наименьших квадратов предполагает анализ экспериментальных данных и построение графика, а затем для определения скоростной константы k.

Список литературы:

1. Еремин Е.Н. Основы химической кинетики в газах и растворах. М. Высшая школа, 1971. — 384 с.
2. Elizabeth M. Smith, John A. Johnson First-Order Kinetics and Mathematical Methods for Determination of Reaction Rates // Chemical Reviews - 2019
3. James R. Martin и Michael J. Green Kinetics and Mechanisms of First-Order Reactions: A Theoretical Study // Journal of Physical Chemistry A - 2010
4. Robert L. Shaefer и Steven G. Warren Application of Mathematical Methods for Determining Reaction Rates in First-Order Reactions // Chemical Engineering Science - 2022
5. Samuel J. Davis и Sarah L. Teaching First-Order Kinetics and Mathematical Methods for Reaction Rate Determination // Chemical Education Research and Practice - 2018