РОЛЬ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЕЙ СТАРШЕКЛАССНИКОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ МАТЕМАТИКЕ

THE ROLE OF PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL FEATURES OF HIGH SCHOOL STUDENTS IN TEACHING PROOF MATHEMATICS

Julia Zubkova

1st year student of the Master's degree in Pedagogical education: "Digital technologies in the system of additional education", Altai State Pedagogical University,

Russia, Barnaul

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается развитие внимания и памяти в юношеском возрасте. Внимание становится более объемным, но также становится выборочным и зависит от интересов. Также указывается на необходимость простоты и понятности доказательств, чтобы они были усвоены и поняты учащимися. Предложены условия для более успешного логического запоминания материала.

ABSTRACT

The article examines the development of attention and memory in adolescence. Attention becomes more voluminous, but it also becomes selective and depends on interests. It is also pointed out the need for simplicity and clarity of evidence so that they can be assimilated and understood by students. The conditions for more successful logical memorization of the material are proposed.

Ключевые слова: психолого-педагогические особенности, обучение математике, доказательство.

Keywords: psychological and pedagogical features, teaching mathematics, proof.

Период старшего школьного возраста (15–18 лет) является завершающим в школьном жизни учеников. В раннем юношеском возрасте закрепляются и совершенствуются психические свойства, приобретенные раньше. В то же время происходят качественные изменения всех сторон психической деятельности.

Развитие внимания в этом возрасте очень противоречиво. Растет объем внимания, способность долго хранить его интенсивность и переключать из одного объекта на другой. Но при этом растет выборочность внимания и его зависимость от направленности интересов, вследствие которой многие юноши и девушки не могут сконцентрироваться на чем-то одном. Выборочное внимание – одна из основных причин непонимания доказательств. Таким образом, проводя доказательство, не нужно делать его пространным и сводить каждый шаг к аподиктическим очевидностям [1].

Доказательство должно быть простым для усвоения, только тогда внимание учащихся будет направлено на доказательство, а, следовательно, и на его понимание.

Основная тенденция в развитии памяти старшеклассников заключается в последующем росте и укреплении ее произвольности. Намечается специализация памяти, определяющаяся основными интересами старшеклассников в области профессионального самоопределения. Логическое запоминание протекает более успешно при соблюдении ряда условий: осознание цели запоминания; осмысление значения и логического смысла материала; критической оценки его содержания; разделение материала на структурные единицы с выделением в каждой опорных пунктов; содержательного группирования материала.

Тогда для того, чтобы приводимое доказательство запомнилось старшеклассникам, необходимо:

1) четко осознавать цель доказательства и объяснять ее учащимся, в таком случае мы попадаем в «позицию первооткрывателя», а значит, приводим по возможности наиболее строгое доказательство, отражающее всю его структуру. Кроме того, объяснение цели доказательства позволяет выбрать адекватный ему прием;

2) использовать такие доказательства, в которых видна логическая структура аргументов и тезиса. Это позволяет интуитивно ознакомить учеников не только с самими логическими операциями и кванторами, но и со способами действия с ними. Эти способы в дальнейшем могут использоваться в качестве средства к запоминанию отдельных математических фактов;

3) проводить убедительные доказательства, а это возможно в том случае, когда все составляющие вывод аргументы доступны ученикам. Убедительность как цель доказательства позволяет использовать неформальные приемы

Обучение в старших классах создает благоприятные условия для перехода к высшим уровням абстрагирующего и обобщающего мышления.

Научные понятия становятся не только предметом изучения, но и инструментом познания объективной действительности.

Развивается потребность в теоретическом обосновании явлений действительности, выведении частичных связей явлений из какого-то общего закона или подведения явления под определенную закономерность.

Кроме того, в интеллектуальной сфере старшеклассников отмечается недостаточная сформированность самостоятельности мышления, осознанного владения приемами и способами умственной работы.

Вследствие этого, многие учащиеся действуют по образцу, на уровне узнавания, применяют давно известные приемы доказательства, и, если эти приемы не подходят, сразу отказываются от возможности самостоятельно разобраться в доказательстве. Учащиеся имеют установку на получение убедительного и надежного результата без особого интереса к способу его получения, поэтому не происходит полноценного понимания проводимого доказательства. Для устранения перечисленных проблем в рамках проведения доказательства, необходимо:

1) такое структурирование учебного материала, при котором всякое новое доказательство немного строже чем предыдущее, то есть нужно, чтобы изучение темы начиналось с естественного, для каждого конкретного класса, уровня строгости и постепенно перемещалось к математически строгому. Тогда старшеклассники смогут проследить эволюцию доказательств, анализируя которую есть вероятность выхода на правила вывода или их логическую интерпретацию. Так, ученики в результате получат одновременно убедительный вывод и структуру такого вывода;

2) применение на первых этапах изучения темы неформальные приемы доказательства. Тогда учитель с самого начала «говорит» ученикам о специфичности данной темы, о том, что в ней можно пользоваться не только известными приемами доказательства, но и осуществлять поиск новых.

Итак, мы ознакомились с основными психолого-педагогическими особенностями старшего школьного возраста, тем самым, обусловив критерий естественности доказательств темы. Для того, чтобы приводимые доказательства были естественными для учащихся, необходимо, чтобы они:

• были выстроены по возрастанию строгости, где минимальным уровнем строгости является указательный;
• содержали аргументы с явно раскрытой логической структурой;
• на более высоких уровнях строгости сочетали в себе формальные приемы доказательства с объясняющими вставками неформальных приемов, а на более низких - неформальные приемы с логическими переходами формальных приемов;
• использовали те неформальные приемы, которые действительно убеждают учащихся в необходимости доказательства;
• не имели разветвленную структуру, то есть последовательное применение нескольких приемов доказательства;
• Проводились на основании нестандартных и оригинальных приемов доказательства.

Таким образом, психолого-педагогические особенности учащихся имеют важное значение для успешного изучения темы математике. Учитывание уровня математической подготовки, личностных особенностей и применение соответствующих методов обучения может помочь учащимся лучше усвоить математические сведения.

Список литературы:

1. Абдувахобова, Д. Э. Психологические особенности обучения в процессе образования / Д. Э. Абдувахобова, М. К. Кадырова, Ш. Н. Эрназарова. // Молодой ученый. — 2014. — № 8 (67). — С. 912–914.
2. Мамонтово Т. С Приемы запоминания значений тригонометрических функций / Т.С. Мамонтово, Е. И. Мусякоева // Научно-методический электронный журнал «Концепт», - 2018. - № 8. – с. 1–5.