ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ХИМИИ

​АННОТАЦИЯ

Статья посвящена роли математического анализа, его принципах и правилах в химии. В данной статье сформулированы причины использования дифференциальных уравнений и их решений в химии и подтверждены на примерах взаимосвязи химии с математикой. Также приведён расчёт, который помогает в выведении закона зависимости количества растворившегося вещества от времени.

Ключевые слова: математика, химия. математика в химии, математический анализ, дифференциальное уравнение, молекулы, атомы.

Математика решает очень многие задачи в химии. Например, такой раздел, как математический анализ, применяется в квантовой химии, решение дифференциальных уравнений используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, в неорганической химии для расчёта потенциалов гальванического элемента или для определения термодинамических характеристик протекания реакции. Просматривая задачи из данной статьи, стоит отметить, что они даже не содержат химических формул, а только уравнения или модели.

Цель работы: показать роль математики в химии на примерах решения химических задач.

Применение математики в химии определено тем, что математические методы расчётов и уравнения работают не с гипотетическими величинами, а с конкретными свойствами молекул и атомов.

Задачи

А) реакция нулевого порядка:  Изменение концентрации продукта P в зависимости от времени t задаётся соотношением

                                                                                             (1.1)

Таким образом константа скорости k нулевого порядка не зависит от концентрации C продуктов реакции.

Например реакция  , нулевого порядка. Здесь исходное вещество – аммиак NH₃ , полученное в результате реакции вещество – молекулы азота N₂ и водорода H₂.

1. Найдите соотношение, выражающее концентрацию [P] продукта P реакции нулевого порядка. Постоянная скорости k задаётся формулой: (1.1)

Решение:

Обозначим y = [P] концентрацию продукта P, оставив переменную t независимой. Тогда (1.1) имеет вид

которая представляет собой уравнение с раздельными переменными. Разделением мы получаем

а интегрирование

Решением уравнения является

Поскольку начальная концентрация продукта не имеет значения в химической реакции нулевого порядка, мы можем поставить c = 0.

Возвращаясь к химической задаче, мы получаем формулу для концентрации [P] продукта P реакции нулевого порядка.

Б) Реакция первого порядка:    Изменение концентрации продуктов с течением времени определяется соотношением

                                                                                          (1.2)

Например реакция   это реакция первого порядка, исходным веществом здесь является перекись водорода H₂O₂, а полученное в результате реакции вещество- вода H₂O и кислород O₂.

2. Выведите зависимость для концентрации продукта E в зависимости от времени t. Односторонние реакции первого порядка. Изменение концентрации определяется соотношением (1.2).

Решение:

Используя соотношение

 =

мы приводим уравнение (1.2) к виду

Обозначим y =[E] концентрацию продукта E, оставив переменную t в виде независимой. Решим дифференциальные уравнения

                                                                                               (1.3)

Которое представляет собой уравнение с разделенными переменными. Корректируем уравнение

обе стороны интегрируем

 отсюда

Регулируя константы интегрирования, мы получаем

и после

Поскольку   (концентрация всегда неотрицательна), общее решение уравнения (1.3) имеет вид

,

где

Возвращаясь к химической задаче, мы получаем соотношение для концентрации [E]t

Образование во время реакции первого порядка, где c0 – начальная концентрация продукта, а k – константа скорости этой реакции.

В) Реакция второго порядка двух идентичных частиц:   Изменение концентрации продуктов с течением времени определяется соотношением

                                                                                     (1.4)

Например реакция   это реакция второго порядка. Исходное вещество – это молекулы диоксида азота NO₂, полученные в результате реакции вещество молекулы закиси азота NO и кислорода O₂.

Заключение

Роль математики в химии велика. Многие математические законы и формулы используются для решения химических задач, но в то же время, химия накладывает ограничения на решение математических уравнений, так как они должны иметь химический смысл.  С помощью математики мы производим как простейшие расчёты по химическим формулам, так и сложнейшие математические операции, моделирующие сложнейшие химические процессы как в живой, так и неживой природе.

Список литературы:

1. Глинка, Н. Л. Общая химия [Текст] : учеб. пособие для вузов / Н. Л. Глинка; под ред. В. А. Рабиновича. – 21-е изд., стер., - Л. : Химия, 1980.
2. Неорганическая химия [Текст] : учебник в 3 т. / под ред. Ю. Д. Третьякова . – М. : Академия, 2007. – (Высшее профессиональное образование).
3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учеб. пособие для вузов / под ред. Н. Ш. Кремера. -2-е изд., перераб. и доп. – М. : Банки и биржи : ЮНИТИ, 1999. – 512 с.
4. Щипачёв, В. С. Задачник по высшей математике [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. С. Щипачёв. – 6-у изд., стер. – М. : Высш. шк., 2006. – 301 с.