ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ В ХИМИИ

​АННОТАЦИЯ

Математические операции широко распространены в мире науки и активно используются для решения различных задач. Не исключением является и химия, где помимо простейших процессов взаимодействия чисел (сложения, вычитания и др.) необходимы и более сложные - логарифмы. Они являются решением для определения кислотности среды, термодинамических вероятностей и не только.

Ключевые слова: логарифм, формула, химия.

Химия – одна из старейших наук на Земле. Еще в древности люди пытались найти взаимосвязь между строением вещества и происходящими явлениями и понять, где же берут начало те или иные процессы. Но тогда основной задачей химии было «описать»: описать предмет и понять, чем он отличается от другого описанного предмета – ничего более сухой характеристики.

Эту роль химия играла до XVIII века, пока великий ученый Михаил Васильевич Ломоносов доказал точность и наличие математической опоры в химии. Современная эта наука имеет прочный фундамент из вычислительных формул, чисел и переменных, а математика является первым инструментом изучения и решения химии.

Помимо простых математических операций, некоторые разделы химии построены на вычислении логарифмов, причем как обыкновенных и десятичных, так и натуральных.

Логарифмы активно используются в химической термодинамике и кинетике. Так, например, натуральный логарифм фигурирует в формуле основной термодинамической функции состояния – энтропии.

S = k*lnW,

где k – постоянная Больцмана = 1,38*10^-23

W – вероятности спонтанного принятия одного из микросостояний системы за единицу времени.

Данная формула была выведена в 1896 году Больцманом, который установил связь между энтропией и термодинамической вероятностью. С точки зрения физики энтропию можно охарактеризовать как степень беспорядка и неупорядоченности системы.

Логарифмы встречаются в ряде формул, характеризующих химическое равновесие. Они применяются в уравнениях, которые позволяют связать константу равновесия со свободной энергией Гиббса.

Константа равновесия – это величина, являющаяся количественной характеристикой равновесного состояния системы. Физический смысл: она показывает, во сколько раз скорость прямой реакции выше скорости обратной при одинаковой температуре и концентрации реагирующих веществ 1 моль/л.

Свободная энергия Гиббса – функция состояние, позволяющая связать изменение энтальпии и энтропии. Физический смысл: эта величина показывает, ту часть теплосодержания, которое тело способно при постоянной температуре и давлении превратить в работу.

Чтобы связать эти величины, Вант-Гофф вывел следующие формулы:

ΔG⁰ = -RTlnK_р,

где R – универсальная газовая постоянная,

T – температура,

K_p – константа растворимости

ΔG⁰ = -2,3RTlgK_p,

где R – универсальная газовая постоянная,

T – абсолютная температура Кельвина,

K_p – константа растворимости

Исходя из формул, можно установить зависимость: при ΔG⁰<0, lgK_p>0, тогда K_p>1; при ΔG⁰>0, lgK_p<0, тогда K_p<1. В случае, когда константа равновесия больше единицы, в системе будут преобладать реагенты. В обратном случае реакция практически не будет идти и в системе останется большое количество продуктов.

Скорость химической реакции связана с температурой. Для установления этой связи было выведено уравнение Аррениуса:

,

где А – предэкспоненциальный коэффициент,

Е_а – энергия активации,

R – универсальная газовая постоянная,

T – абсолютная температура Кельвина.

Константа скорости в этом случае будет равна:

,

где k – константа скорости,

Е_а – энергия активации,

R – универсальная газовая постоянная,

T – абсолютная температура Кельвина.

Анализ экспериментальных данных проводят, пользуясь логарифмической формулой уравнения Аррениуса:

 ,

где k – константа скорости,

Е_а – энергия активации,

R – универсальная газовая постоянная,

T – абсолютная температура Кельвина.

Химические реакции идут в результате беспорядочного столкновения молекул. А минимальная энергия, которой эти молекулы должны обладать, чтобы сила их столкновений была достаточной для прохождения реакции, называется энергией активации (E_a).

Имея данные двух температур, энергию активации найти легко:

,

где k – константа скорости,

Е_а – энергия активации,

R – универсальная газовая постоянная,

T – абсолютная температура Кельвина.

Скорость химической реакции значительно зависит от энергии активации. Чаще всего ее значение лежит в промежутке от 50 до 250 кДж/моль. Если E_a>150 кДж/моль, такая реакция при комнатной температуре не протекает.

Энергия активации и скорость реакции связаны следующей зависимостью: чем выше E_a, тем ниже скорость химической реакции.

Логарифмы активно используются в такой химической направленности, как гидролиз. Данное понятие можно объяснить следующим образом.

Гидролиз - это обменная реакция разложения воды и вещества-электролита, растворённого в ней. Данный процесс приводит к образованию малодиссоциирующего вещества. В гидролизе количественной характеристикой силы кислот и оснований служат константы ионизации кислоты – константа кислотности - или основания - константа основности. Для их подсчёта и используют логарифм, а конкретно десятичный.

Показатель кислотности:  ,

где К_а – константа кислотности

Показатель основности: ,

где К_b – константа основности

Автопротолиз воды – обратимый процесс образования катионов оксония и гидроксид-ионов в равных количествах из незаряженных молекул воды за счет передачи протона водорода от одной молекулы к другой. Для данной реакции характерно наличие эффективной константы равновесия. Её называют константой автопротолиза воды. На основании данной величины определяется шкала pH.

,

где с – концентрация соли.

Растворы веществ могут иметь кислую, нейтральную или щелочную среду. Кислотность такой среды зависит от положительно заряженных ионов водорода и отрицательно заряженных гидроксид-ионов, а точнее их концентрации относительно друг друга. Если раствор содержит []>[], то он является кислотным, если []<[] – щелочным, а при равенстве становится нейтральным. Для точной характеристики среды наиболее удобным вариантом будет использование водородного показателя pH, который будет равен

Из названия величины следует, что кислотность или основность среды может выражаться через концентрацию только ионов водорода.

Возвращаясь к теме гидролиза, нужно вспомнить, что расчет водородного показателя в растворах кислот и оснований производят за счёт логарифмов. Так формулы для сильной кислоты и сильного основания выглядят следующим образом:

Сильная кислота:

Сильное основание:

Расчёт же для слабой кислоты и слабого основания представляется следующими математическими преображениями:

Слабая кислота:

Слабое основание:

В заключении необходимо отметить, что математика неразрывно связана с точными науками, в том числе с химией. Это легко прослеживается в богатом разнообразии вычислительных формул, где помимо простых операций используются и более сложные операции, такие как логарифмирование.

Список литературы:

1. Глинка, Н. Л. Общая химия [Текст] : учеб. пособие для вузов / Н. Л. Глинка; под ред. В. А. Рабиновича.- 21-е изд., стер. - Л. : Химия, 1980.
2. Неорганическая химия [Текст] : учебник: в 3 т. / под ред. Ю. Д. Третьякова . - М. : Академия, 2007. - (Высшее профессиональное образование).. - ISBN 5-7695-1437-Х
3. Высшая математика для экономистов [Текст] : учеб. пособие для вузов / под ред. Н. Ш. Кремера.- 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Банки и биржи : ЮНИТИ, 1999. - 471 с - ISBN 5-238-00030-8.
4. Щипачев, В. С. Задачник по высшей математике [Текст] : учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев.- 6-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2006. - 304 с. : ил. - ISBN 5-06-003575-1.