ИЗУЧЕНИЕ МЕТОДОВ СТРУКТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

​АННОТАЦИЯ

В данной статье будет рассмотрен пример структурного моделирования линейной динамической системы управления с заданными начальными состояниями. А именно, путём преобразования перехода к новым базисным переменным состояния, будут сравниваться две смоделированные системы, схемы которых построены в интегрированной среде SimInTech.

ABSTRACT

This article will consider the structure of an exemplary modeling of a linear dynamic control system with given initial states. As a result, it is precisely the transformation of the transition to new basic state variables that occurs, two simulated systems are found, including construction schemes in the unified SimInTech environment.

Ключевые слова: модель, система управления, интегральная ошибка, структурное моделирование.

Keywords: model, control system, integral error, structural modeling.

Допустим, что наша система управления задана следующими матрицами состояний, управления и выхода, а также имеется матрица перехода P:

Для начала проверим матрицу системы (состояний) на устойчивость. Характеристическое уравнение и его корни:

Так как корни уравнения отрицательные, то есть лежат в левой полуплоскости, можем сказать, что наша система устойчива.

Теперь нужно составить систему модели:

По полученной системе составим структурную схему. Структурная схема системы представлена на Рисунке 1.

Рисунок 1. Структурная схема полученной системы изначальной модели

Выполним преобразования перехода с матрицей P к новым базисным переменным. Для начала составим новые матрицы:

Составим систему модели по полученным матрицам:

Теперь составим структурную схему по полученной системе. Структурная схема представлена на Рисунке 2.

Рисунок 2. Структурная схема полученной системы при переходе

Соберем средствами SimInTech схему для моделирования двух моделей. Схема представлена на Рисунке 3.

Рисунок 3. Схема для моделирования двух моделей

Графики изменения состояний и выходных значений обеих моделей представлены на Рисунках 4-7. А график ошибки, который указывает на успешность перехода к новому базису, так как он равен нулю, показан на Рисунке 8.

Рисунок 4. График изменения внутренних состояний первой модели

Рисунок 5. График изменения выходного значения первой модели

Рисунок 6. График изменения внутренних состояний второй модели

Рисунок 7. График изменения выходного значения второй модели

Рисунок 8. График ошибки

Список литературы:

1. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления: учеб. пособие — 590 с.
2. Введение в математическое моделирование: учебное пособие / В. Н. Ашихмин, М. Б. Гитман, И. Э. Келлер [и др.]. — Москва: Логос, 2016. — 440 c. — ISBN 978-5-98704-637-1. — Текст: электронный // Электронный ресурс цифровой образовательной среды СПО PROFобразование: [сайт]. — URL: https://profspo.ru/books/66414 (дата обращения: 20.04.2022). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
3. Деменков, Н. П. Управление в технических системах: учебное пособие / Н. П. Деменков, Е. А. Микрин. — Москва: МГТУ им. Баумана, 2017. — 452 с. — ISBN 978-5-7038-4661-2. — Текст: электронный // Лань: электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/106397 (дата обращения: 20.04.2022). — Режим доступа: для авториз. пользователей.