АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ТРАПЕЦИЯ» В ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКАХ ГЕОМЕТРИИ

ANALYSIS OF THE TASKS CONTENT ON THE THEME "TRAPEZIUM" IN GEOMETRY TEXTBOOKS FOR SECONDARY SCHOOLS

Darya Zaitseva

Student 4 term, Surgut state pedagogical university,

Russia, Surgut

АННОТАЦИЯ

В статье описан анализ содержания задач по теме «Трапеция» в школьных учебниках геометрии на основе классификации задач Г. А. Балла. Анализ содержания задач по теме «Трапеция» проведен с учетом планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования.

ABSTRACT

The article describes the analysis of the content of problems on the topic "Trapezium" in school geometry textbooks based on the classification of problems by G. A. Balla. The analysis of the content of the tasks on the topic "Trapezium" was carried out taking into account the planned learning outcomes provided for by the Federal State Educational Standard of basic general education.

Ключевые слова: математика, задача, тема «Трапеция», образовательные результаты, геометрия.

Keywords: mathematics, problem, topic "Trapezium", educational results, geometry.

Решение задач является основным видом математической деятельности учащихся, осуществляемой в ходе школьного обучения. По образному выражению Д. Пойа, решение задач – стержень преподавания математики. При решении задач в процессе обучения математике можно сформировать у школьников творческую активность наряду с реализацией одной из основных целей обучения математике – формированием той системы ведущих математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой и отражена в учебниках математики. [5]

Большой вклад в развитие методики обучения математики, а также в обучение решению задач на уроках геометрии, внесли выдающиеся педагоги: Г. А. Балл, Ю. М. Колягин, Д. Пойа, Л. М. Фридман и множество других математиков. Проводя свои исследования, ученые доказали, что при решении задач, включающих геометрические объекты, школьники развивают мышление и логику. Развитию навыков умственной деятельности и самостоятельной работы способствует решение задач, в которые включается такая геометрическая фигура как трапеция.

В школьном курсе одним из главных средств изучения геометрии является решение задач. Во многих задачах геометрического характера фигурирует трапеция. Правильность их решения зависит от знания определений, свойств геометрических фигур, от знания теорем и умения их применять.

Актуальность данной работы заключается в том, что в настоящее время появляются новые технологии обучения школьников математике, поэтому выдвигаются новые требования к образовательным результатам. В связи с этим требуется разработка новых формулировок задач, которые бы отвечали всем необходимым требованиям, направленных, в частности на изучение свойств трапеции. Необходимо создать комплекс задач, направленный на всестороннее развитие личности и отвечающий всем требованиям ФГОС ООО в настоящее время.

К определению математической задачи существуют разные подходы. Наиболее общим является определение задачи как цели, заданной в определённых условиях (А. Н. Леонтьев [4]).

В. И. Загвязинский дает следующее определение задачи: «Задача – это ситуация, требующая преобразования для получения ответа на возникшие вопросы» ([3], с. 60). Задача всегда содержит условие и вопрос (требование), стимулирующие активность обучаемого.

Таким образом, задача есть модель проблемной ситуации, важным элементом которой является субъект, осознавший затруднение в своей деятельности.

Нами была рассмотрена классификация типов задач Г. А. Балла [2]. Он выделает типы задач на основании вида неизвестной компоненты в структуре задачи, где НС – начальное состояние, ПР – процедура, КС – конечное состояние.

Рассмотрим характеристику каждого вида задачи:

1. Задача исполнения: известны НС и Пр; неизвестно КС.
2. Задача преобразования: известны НС и КС; неизвестна Пр.
3. Задача восстановления: известны Пр и КС; неизвестно НС.
4. Задача построения: известно КС; неизвестны НС и Пр.
5. Задача использования процедуры: известна Пр; неизвестны НС и КС.
6. Задача использования имеющегося состояния: известно НС; неизвестны Пр и КС.

Описанная классификация задач наиболее близка к задачам, представленным на страницах учебников математики. Каждый тип задачи имеют свою определенную характеристику и цель. Данную классификацию мы взяли за основу при анализе школьных учебников геометрии.

Чтобы определить роль и место задач в содержании темы «Трапеция», мы проанализировали и сравнили рабочие программы для 8 класса по геометрии следующих УМК: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. [1] (Геометрия 7 – 9 классы, издательство «Просвещение», 2010), А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир [6] (Геометрия 7 – 9 классы, издательство «Вентана-Граф», 2013), А. В. Погорелов [7] (Геометрия 7 – 9 классы, издательство «Просвещение», 2014).

Предметными результатами изучения курса геометрии в 8 классе по теме «Трапеция» являются следующие умения:

• формулировать определение трапеции, равнобедренной трапеции и прямоугольной трапеции;
• изображать и распознавать трапецию, равнобедренную трапецию и прямоугольную трапецию;
• формулировать и доказывать утверждения о свойствах трапеции, равнобедренной трапеции и прямоугольной трапеции;
• решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с разными видами трапеций;
• вычислять площадь трапеции;
• формулировать определение и свойство средней линии трапеции;
• доказывать теорему о свойстве средней линии трапеции и применять при решении задач.

Проанализировав программу Л. С. Атанасян и др., мы выявили, что большинство задач, представленных в учебнике 8 класса по теме «Трапеция», являются задачами исполнения, в которых известно начальное состояние и процедура. Остальную половину задач составляют задачи преобразования, задачи использования имеющегося результата, задачи построения. Количество задач, включающих трапецию, составило 39.

Задачи преобразования направлены на усвоение свойств и признаков равнобедренной трапеции, свойства площади разных видов трапеций. Задачи исполнения ориентированы на свойство о сумме углов трапеции и на признаки прямоугольной трапеции. Задачи построения направлены на усвоение свойств и признаков равнобедренной и прямоугольной трапеций. Задачи использования имеющегося состояния нацелены на свойство площади трапеции.

Результаты анализа представлены в диаграмме 1.

Диаграмма 1. Анализ задач по теме «Трапеция» (УМК Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.)

Анализ программы А. Г. Мерзляка и др., показал, что больше половины задач в учебнике составили задачи исполнения, остальную часть – задачи преобразования, задачи построения, задачи использования имеющегося состояния. Многие задачи имеют схожие формулировки и являются однотипными. Количество задач, включающих трапецию, составило 90.

Задачи преобразования направлены на усвоение свойств и признаков равнобокой трапеции, свойства площади разных видов трапеций. Задачи исполнения ориентированы на свойства равнобокой трапеции и на свойство о сумме углов трапеции, а также на определение средней линии трапеции. Задачи построения направлены на усвоение свойств и признаков равнобокой и прямоугольной трапеций. Задачи использования имеющегося состояния нацелены усвоение признаков трапеции.

Результаты анализа представлены в диаграмме 2.

Диаграмма 2. Анализ задач по теме «Трапеция» (УМК А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир)

Проанализировав программу А. В. Погорелова, мы выявили, что количество задач, включающих трапецию, составило всего 15. Половина из них являются задачами исполнения.

Задачи преобразования направлены на усвоение свойств и признаков равнобокой трапеции. Задачи исполнения ориентированы на свойство о сумме углов трапеции и на признаки равнобокой трапеции. Задачи построения направлены на усвоение свойств и признаков трапеции. Задачи использования имеющегося состояния нацелены на свойство средней лини трапеции.

Результаты анализа представлены в диаграмме 3.

Диаграмма 3. Анализ задач по теме «Трапеция» (УМК А. В. Погорелов)

На основании приведенных выше результатов, можно сделать следующие выводы:

1. Наибольшее количество задач по теме «Трапеция» используется в учебнике А. Г. Мерзляка.
2. Одним из самых распространённых типов задач является задача исполнения, где необходимо определить конечное состояние.
3. Часто используемыми являются задачи преобразования, задачи построения и задачи использования имеющегося состояния.
4. Мало используемыми или вообще не используемыми являются задачи восстановления и задачи использования процедуры.

Результаты анализа программ свидетельствуют о том, что на сегодняшний день в учебниках по геометрии представлено недостаточное количество формулировок задач по теме «Трапеция», к тому же не все задачи отвечают необходимым образовательным результатам.

Список литературы:

1. Атанасян Л. С. Геометрия. 7–9 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. – Москва : Просвещение, 2010. – 384 с. 
2. Балл Г. А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. / Г. А. Балл. – М. : Педагогика. – 1990. – 94 с.
3. Загвязинский В. И. Педагогический словарь: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / [В. И. Загвязинский, А. Ф. Закирова, Т. А. Строков и др.] ; под ред. В. И. Загвязинского, А. Ф. Закировой. – М. : Издательский центр «Академия». – 2008. – 60 с.
4. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность / А. Н. Леонтьев. –  М. : Смысл. –  2005. – 78 с.
5. Малых А. Е. Формирование умения решать школьные математические задачи // Математический вестник педвузов и университетов волго-вятского региона. – 2011. – №13. – С. 351-355.
6. Мерзляк А. Г. Геометрия. 8 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – Москва : Вентана-Граф, 2013. – 208 с.
7. Погорелов А. В. Геометрия. 7–9 классы : учебник для общеобразоват. организаций / А. В. Погорелов – 2-е изд. – Москва : Просвещение, 2014. – 240 с.