ПРЕДПОСЫЛКИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ И ИСТОРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ КАК НАУКИ

Статья посвящена становлению математической физики как науки, а также предпосылкам её возникновения. Математическая физика занимается построением и исследованием математических моделей физических явлений. Интересно то, что далёким предком этой науки была мифология различных народов и культур. В статье также упоминаются имена учёных, внесших свой вклад в развитие данной науки.

Математическая физика представляет собой  теорию математических моделей физических явлений. Данная наука входит в математические так как математическое доказательство у нее является критерием истинности . Но от других математических наук описываемая все же отличается. Отличие состоит в том, что ее задачами являются физические задачи, решаемые с помощью математических методов. Окончательные результаты таких задач носят физическую интерпретацию и выдаются в виде теорем, таблиц или графиков. Основываясь на подобном понимании такой науки, как математическая физика, в нее необходимо включить такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости. В качестве самостоятельной науки математическая физика выступила приблизительно в конце восемнадцатого века. Известному французскому математиком Пуанкаре, изучавшемудостаточно долго проблемы теоретической физики, принадлежит следующее высказывание: «Математическая физика, как мы знаем, произошла от небесной механики, которая произвела ее на свет в конце 18 века в ту пору, когда она только что достигла полного развития». Из этого следует сделать о «механическом» происхождении математической физики, которое еще долгое время оказывало на нее существенное влияние. Согласно общему определению, математическая физика является наукой о построении и анализе математических моделей физических явлений. Интересно то, что способы изучения природных явлений с помощью определенных моделей появились очень давно.

Еще задолго до возникновения математической физики такие явления люди пытались объяснить с помощью мифологии. Именно мифы имели функции – выступать в качестве моделей для объяснения необъяснимых в то время явлений. Известный даже детям романтический миф о похищении дочери богини плодородия Деметры Персефоны повествовал о смене времен года: «... каждый год покидает свою мать Персефона и каждый раз Деметра погружается в печаль и снова облекается в темные одежды. Вся природа горюет об ушедшей: желтеют на деревьях листья...». Согласно мифам различные природные явления происходят в зависимости от поведения богов. Боги – это существа, которые выступают в качестве составляющих модели. Мотивы их поступков в основном человеческие: любовь, ненависть, месть, стремление помочь одним и навредить другим. Подобные мотивы в мифах выступают в качестве «модельных аксиом», которым не требуются никакие объяснения. В мифологии наблюдаемые явления объясняются именно деятельностью богов. На основании принятой модели явлений, люди строили свой образ жизни и стремились оказывать влияние на природу - они молились, устраивали жертвоприношение, накладывали на себя какие-нибудь обеты. В дальнейшем начали возникать попытки научного обоснования природных явлений. Труды на эту тему принадлежали таким ученым, как Фалес, Анаксимен, Гераклит и Демокрит. Согласно историческим сведениям, самые ранние попытки такого рода были предприняты древнегреческим философом Аристотелем, который жил в 384-322 гг. до н.э. Аристотель привел  ряд постулатов, с помощью которых попытался объяснить некоторые природные явления. Кое-что в этих постулатах соответствовало повседневному опыту, кое-что имело мистический характер и даже выглядело детской идеей по сравнению с выводами предшественников Аристотеля. В своих постулатах философ с помощью дедуктивного метода выводил следствия, которые в простейших случаях не шли в разрез с наблюдениями, доступными каждому. Утверждения Аристотеля, которые на тот момент казались научными, на сегодняшний день известны даже дошкольнику. К примеру, это было утверждение, более тяжелые тела падают быстрее тех, которые легче по весу, и что любое тело можно сдвинуть с места, только если приложить силу. Но, несмотря на всю наивность теорий Аристотеля, его большая заслуга состоит не в предоставлении конкретных сведений по описанию явлений природы, а в тщательном и постоянном развитии и применении дедуктивного метода, который популярен в современной науке, можно сказать, в своем первозданном виде. Аристотель не пытался описать природные явления количественно и представлял эксперимент критерием истинности теории. Это объясняется совершенной неподготовленностью науки к решению подобных задач в то время.

В более позднее время о необходимости эксперимента в изучении природных явлений говорили своих трудах многие древние мыслители: архитектор Витрувий, ученый, художник и философ Леонардо да Винчи. Однако первым ученым, который стал систематически ставить эксперименты, был итальянский физик и философ Галилео Галилей. Он был сторонником глубокого критического изучения и анализа результатов сделанных наблюдений, а, изучая движение тел под действием силы тяжести, он пытался количественно совместить теоретические и экспериментальные данные.

Важность метода экспериментов при изучении явлений способствовало возникновению в математической физике отдельного научного направления  – вычислительного эксперимента.

В 1687 году ученым Исааком Ньютона была выпущена работа, имевшая название «Математические начала натуральной философии». Это работа известна тем, что в ней были представлена первая удачная математическая модель простейшего физического явления (механического движения), и математическая формулировка одного из самых фундаментальных законов природы (закона всемирного тяготения). В своих исследованиях Ньютон основывался на трудах Коперника, Кеплера, Галилея, а также на методах известных древнегреческих математиков. Исследования ученого вместе с трудами Галилео Галилея, ознаменовали начало новой эпохи в естествознании. Интересно также то, что начало этой эпохи совпало с началом регулярного и повсеместного использования математических методов в физике. Ньютоном была применена своеобразная схема рассуждений, ставшая впоследствии образцом для работ по математической физике: математическая четкая формулировка задачи, решение этой задачи, интерпретация решения в терминах физической модели. В этот же период, благодаря исследованиям многих ученых, вдохновленными идеями Евдокса и Архимеда возник аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Созданный ими аппарат первоначально использовался при решении задач механики, а в указанный период началось его систематическое применение в целях создания математических моделей распространения волн в упругих телах и в «эфире». «Эфир» по мнению ученых того времени являлся гипотетической субстанцией, выступавшей в качестве переносчика взаимодействия. Также «эфир» выступал своего рода системой отсчета, распространения тепла, для решения задач электростатики, газовой динамики, механики жидкостей. Большинство известных математиков того времени были талантливыми физиками или механиками. Самые известные из них Гаусс, Лагранж, Эйлер, Риман. Увеличение количества и повышения сложности математических моделей, характеризующих физические явления, стало основной предпосылкой к созданию науки, занимавшейся изучением этих моделей. Этой наукой и является математическая физика. Построение практически всех физических моделей осуществлялось в то время на основе классической механике. Длительное время крепко держалось мнение, что полноценное обоснование всех явлений можно получить, сведя эти явления к механическому движению (атомов, «эфира» и пр.). В 1873 году был выпущена работа Дж. К. Максвелла «Трактат об электричестве и магнетизме», вкоторой ученый на основе исследований Майкла Фарадея и ряде ранее известных законов взаимодействия зарядов и токов, представил математическую модель электродинамики. Это модель актуальна и на сегодняшний день. В основе модели лежат уравнения, которые сейчас так и называются – уравнения Максвелла. Сначала этим уравнениям приписывалось описание особого рода механических движений определенной гипотетической среды («эфира»). Но впоследствии ученые пришли к выводу, что уравнения описывают некий независимый объект – электромагнитное поле. Роль уравнений Максвелла в математической физике очень велика. Они, как и уравнения гидродинамики, долгое время были источником задач и причиной больших успехов математической физики. Множество разновидностей математических моделей физических явлений, которые происходят в твердых, жидких и газообразных веществах создаются на основании статистических гипотез о поведении молекул этих веществ. В исследованиях на современном этапе статистический подход применяется при расчетах параметров кинетических уравнений – уравнений, описывающих макроскопические потоки частиц вещества или излучения на основе представлений о характере микроскопического взаимодействия частиц. Ученые Р. Клаузиус, Дж. К. Максвелл, Л.Больцман в своих работах заложили основания статистического подхода к построению математических моделей физических явлений, а в 1872 году Л.Больцман систематизировал и изложил их в своей работе «Лекции по кинетической теории газов» Использование теоретико-вероятностных подходов и статистических гипотез являлось конкретно новым направлением в математической физике. Статистические идеи в оказали серьезное влияние на подготовку мышления физиков к принятию идей квантовой теории (например, Планк во время создания квантовой гипотезы был проникнут влиянием идей Больцмана). Максимальный размах статистический подход получил в трудах Дж. Гиббса. Методы математической физики в огромной мере обязаны своим развитием талантливым русским ученым М.В. Острогожскому, А.М. Ляпунову и В.А. Стеклову. Начало двадцатого века ознаменовывается  революцией в теоретической физике, приведшей к изменению взглядов на большинство моделей которые изучались в математической физике, а также определению более жестких границ их использования. В это же время создалисьобстоятельства, требующие более строгого подхода к основам. В 1900 году Гилберт наряду со своими знаменитыми проблемами сформулировал проблему аксиоматического построения физики. Исследования, связанные с аксиоматикой и исследованием логической структуры различных физических теорий является важным разделом современной математической физики.

В 1916 году Альберт Эйнштейн предложил уравнение теории тяготения, известное как уравнение Эйнштейна. В 1932 году Джоном фон Нейманомбыла выпущена книга «Математические начала квантовой механики», в которой описываютсярезультаты грандиозных открытийосновоположников квантовой теории. В этой книге впервые квантовая механика была представлена как математически непротиворечивая теория. Нынешний период развития математической физики идейно взаимосвязан с  работами Гиббса, Эйнштейна, фон Неймана и Гильберта. Современный период характеризуется широким применением идей функционального анализа, теории вероятностей, современной геометрии и топологии.

Кроме дифференциальных уравнений математической физики, в процессе изучения математических моделей физики широко используются интегральные и интегро-дифференциальные уравнения, вариационные и теоретико-вероятностные методы, теория потенциала, методы теории функций комплексного переменного и ряд других разделов математики. По причине стремительного развития вычислительной математики специфическое значение для изучения математических моделей физических явленийимеют прямые численные методы, подразумевающие применение компьютерных программ. К таким относятся конечноразностные методы и прочие вычислительные алгоритмы краевых задач. Применение ЭВМ дало возможность с помощью методов математической физики эффективно находить решения новых задач газовой динамики, теории переноса, физики плазмы, в том числе и обратные задачи этих важнейших направлений физических исследований.

Список литературы:

1. Dieudonne’ J. Les determinants sur un corps noncommutatiff // Bul. Soc. Math. France. 2014. Vol. 71. P. 27–45.
2. Владимиров В. С. Что такое математическая физика? — Препринт, Математический институт им. В. А. Стеклова РАН. — М.: МИАН, 2016. — 20 с.  
3. Стеклов В. А., Основные задачи математической физики, Наука, М., 2014. 284 с.