ЭНДРЮ УАЙЛС И ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

ANDREW WILES AND THE PROOF OF FERMAT'S GREAT THEOREM

Elena Kolmykova

student, Department of Applied Mathematics, Don State Technical University,

Russia, Rostov-on-Don

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассмотрена история доказательства Великой теоремы Ферма математиком Эндрю Уайлсом.

ABSTRACT

This article discusses the history of the proof of Fermat's Great Theorem by mathematician Andrew Wiles.

Ключевые слова: Эндрю Уайлс, Великая теорема Ферма.

Keywords: Andrew Wiles, Fermat's Great Theorem.

Пьер де Ферма (1601–1665) – французский юрист и математик–самоучка, известный как создатель многих математических теорем, в особенности, как создатель Великой теоремы. Ферма не публиковал свои работы и не написал ни одной книги. Он излагал свои мысли в переписке с математиками своего времени, в рукописях или на полях книг, не тратил время на детальное написание доказательств теорем и поэтому на доказательство Великой теоремы Ферма ушло более трехсот лет. Ферма утверждал, что он имеет доказательства для каждых из своих примечаний, но так как доказательства Великой теоремы не осталось от самого Ферма, математики потратили на его поиски несколько сотен лет, соответственно, все это время теорема считалась лишь гипотезой.

В 1637 году Пьер де Ферма, изучая книгу Диофанта «Арифметика», оставил примечание на полях, которое в будущем изменило мышление ученых. Известно, что Пьер де Ферма оставил заметку, в которой написал: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы вместить его». За последние сотни лет были доказаны все примечания Пьера де Ферма, оставленные им на полях книги «Арифметика», но лишь Великая теорема никак не могла найти свое доказательство. Данная теорема, пожалуй, считается чуть ли не одной из всех задач математики, которая смогла получить настолько большую известность.

В 1970 году сын Пьера де Ферма выпускает книгу под названием «Диофантова Арифметика, содержащая примечания Пьера де Ферма» с теоремами из заметок и писем своего отца. В книгу включен оригинальный текст и 48 примечаний Пьера де Ферма. Примечания содержат большое количество теорем и, после публикации книги, математики поняли, что рукописи и письма Ферма являются ценным материалом, который можно использовать для научных открытий. Теорема стала настолько легендарной, что ее используют в книгах и фильмах, при этом основополагающей концепцией является – отсутствие возможности доказательства теоремы.

Теорема сложна, но есть возможность сформулировать ее таким образом, что она станет понятна любому желающему. Не существует больше таких задач, которые настолько просты в объяснении и, тем не менее, не находили доказательство больше трехсот лет.

Теорема гласит о том, что у уравнения  нет решения в ненулевых целых числах x,y,z для любого натурального числа n > 2.

При n = 2 существует теорема Пифагора: , в которой имеется бесконечное число положительных целочисленных решений для x,y,z, но на нахождение решения при n > 2, ушло несколько столетий, пока его не смог обнаружить американский математик Эндрю Уайлс в 1994 году. Он окончил факультет математики Кембриджского университета и углубился в изучение теории чисел. В дальнейшем, полностью погрузился в работу над доказательством примечания Ферма, даже перестав участвовать в научных конференциях. Эндрю Уйалс больше десяти лет искал решение и в итоге стал первым математиком, который смог найти ответ на главную загадку последних трех столетий. Уайлс смог определить оптимизированный механизм, с помощью которого возможно пересчитать целые точки и их проверку на удовлетворение уравнению теоремы Ферма.

Согласно заключению специалистов в сфере теории чисел, не существует настолько длинного доказательства, как у Уайлса (доказательство теоремы занимает 120 страниц в сотрудничестве с Тейлором).

За свое достижение, в виде доказательства Великой теоремы Ферма, Эндрю Уайлс получил множество наград, в том числе, премию Абеля и Нобелевскую премию для математиков. Во время изучения Великой теоремы были разработаны все современные системы шифрования и кодирования, например, банковские карты. Доказательство Эндрю Уайлса является плодотворным фундаментом для изучения современной фундаментальной математики.

Доказательство теоремы послужило огромным прорывом в мире математических наук, благодаря которому был совершен грандиозный шаг вперед не только в математических областях, но и среди всех людей.  На основе данной теоремы есть возможность изучать все основополагающие разделы математики, поэтому, возможно, Великая теорема Ферма в ближайшем будущем станет методологической моделью для преподавания математических наук в университетах и школах.

Список литературы:

1. Г. Эдвардс. Последняя теорема Ферма. 1980.