“NATURAL KO’RSATKICHLI DARAJA” MAVZUSINI O’QITISHDA O’QUVCHILAR YO’L QO’YADIGAN TIPIK XATOLAR VA ULARNING OLDINI OLISH HAQIDA

О ТИПИЧНЫХ ОШИБКАХ, ДОПУСКАЕМЫХ УЧАЩИМИСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ ТЕМЕ "ПОКАЗАТЕЛЬ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ" И ИХ ПРЕДУПРЕЖДЕНИИ

Гафурова Дилором

студент третьего курса, физико-математический факультет, Ташкентский государственный педагогический университет,

Узбекистан, г. Ташкент

Талипов Наврузбек

студент третьего курса, физико-математический факультет, Ташкентский государственный педагогический университет,

Узбекистан, г. Ташкент

Мухамедова Гулчехра Рихсибаевна

научный руководитель, канд. пед. наук, доц. кафедры «Алгебра, геометрия, математический анализ», Ташкентский государственный педагогический университет,

Узбекистан, г. Ташкент

ANNOTASIYA

Maqolada natural ko`rsatkichli darajaning ba`zi bir xossalarini misollarda qo`llashda o`quvchilar tomonidan yo`l qo`yilishi mumkin bo`lgan xatolar, ularning kelib chiqish  sabablari va bu xatolarni bartaraf etish  yo`llari bayon etiladi.

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрены ошибки, которые допускают ученики при изучении и решении задач на применение некоторых свойств показателя натуральной степени, причины их возникновения и пути устранения этих ошибок.

Kalit so’zlar: natural son, yig’indi, ko’paytma, sonning darajasi, qoida.

Ключевые слова: натуральное число, сумма, произведение, степень числа, правила.

Aqlli odamlar o’zgalarning xatolaridan saboq oladilar. Matematikani o’rganishda esa, asosan, o’z xatolarida o’rganishga to’g’ri keladi. Agar o’quvchi xato qilmasa, u o’rganmaydi. Xato qilish – zaruriy va foydali ish. Xatoga to’g’ri munosabatda bo’lish va undan to’g’ri foydalanish kerak. Albatta, shunday xatolar ham bo’ladiki, ularda hech qanday foyda yo’q: ishorani tasodifan tushirib qo’yish, sonlarni o’zgartirib yuborish, o’zgaruvchilarni tashlab ketish va h.z. O’quvchilarning o’zlari ham bu kabi xatolarning sabablarini tushuntirib bera olishmaydi. Ko’pgina xatoliklar bilimning kamligi yoki uning yo’qligi bilan belgilanmaydi, hisoblashlarni avtomatlashgan ko’rinishgacha mukammallashtirish xato qilish ehtimolini kamaytirishi aniq, lekin butunlay yo’q qilmaydi.

O’quvchilar matematik vazifalarni bajarishda quyidagi tipik xatoliklarga yo’l qo’yishadi:

• Qoida, ta’rif, formulalarni bilmaslik;
• Qoida, ta’rif, formulalarni tushunmaslik;
• Qoida, ta’rif, formulalarni qo’llashni bilmaslik;
• Qoida, ta’rif, formulalarni noto’g’ri qo’llash;
• Masala shartini e’tiborsiz o’qish;
• Hisoblashlardagi xatoliklar;
• Mantiqiy xatoliklar;
• Qavslarni ochish va qisqa ko’paytirish formulasini qo’llash.

Natural ko’rsatkichli daraja mavzusini o’qitishda quyidagi ko’rinishdagi xatoliklar uchraydi (1-расм):

1-rasm. O’quvchilarda uchraydigan xatoliklar

Bu kabi xatoliklardan qutulish mumkinmi?

Ma’lumki, qoidalarni anglash harakatlarni aniqlaydi yoki juda bo’lmasa, nazorat qiladi. Qoidani bilish yechimni asoslash va uni tekshirish uchun ham zarurdir. Lekin ko’pchilik o’quvchilar algebra kursini o’zaro bog’lanmagan qoidalar to’plami sifatida qabul qilishadi va ularni to’liq anglamay turib, masalalar yechishga tatbiq qilishadi. Shu sababli, qoidalarni o’rgatish jarayoni o’quvchilarning xatolarning oldini olish va ularni to’g’rilash bo’yicha refleksiv faoliyatini faollashtiruvchi usullarni qo’llaydigan maxsus model yordamida amalga oshirilishi kerak.

Darajalar bilan ishlashda o’quvchilar nafaqat xatolikka yo’l qo’yadilar, balki formulalarni ham yoddan chiqarib qo’yadilar, masalan,   formulani  misolarga tatbiq  etishda o`quvchi  quyidagicha  xatolikka yo`l qo`yishi mumkin:  .  Bunday   xatoning  oldini  olish  uchun bu xossani formula shaklida o`quvchilarga taqdim etishdan avval misollarda ko`rsatish maqsadga muvofiq.

Eng asosiysi, bu kabi misollar orqali o’quvchilar faqatgina daraja ta’rifidan foydalanib, darajaning boshqa ixtiyoriy xossalarini ham keltirib chiqarishlari mumkin bo’ladi. Shundan so’ng, quyidagi kabi masalalarni ham berish mumkin bo’ladi (2-rasm):

Misol.  Moslikni toping.

2-rasm. Natural ko’rsatkichli darajaning xossalarini mustahkamlash

O’qituvchining rahbarligi ostida o’quvchilarni xatoliklarni aniqlash va ularni to’g’rilash jarayoniga jalb etilishi juda yaxshi samara beradi. Bunda quyidagi ko’rinishdagi masalalardan foydalanish mumkin:

Misol. ning   o`rniga kerakli ifodani qo’ying.

Xatolar ustida ishlashda bu xatolarning sabablarini aniqlash juda ham muhim. Bunda xatoliklarni oldini olish va matematik xatolarni to’g’rilash bo’yicha o’quvchilarning refleksiv faoliyatini shakllantirishga ko’p ham e’tibor berilmaydi. Xatolar bilan ishlashda o’quvchilarning mustaqil ishlashlariga yetarli e’tibor berilmas ekan, bunda o’quvchining harakatlari nazorat qilinmas ekan, ularni kelib chiqish sabablari aniqlanmas ekan,  bu xatolar yana takrorlanaveradi. Bu borada o’quvchilarning mustaqil ishlashlari  o’z harakatlarini ongli tahlil qilishni ta’minlaydi, bu esa bilim olishga ijobiy ta’sir etib, mantiqiy tafakkurning rivojlanishiga turtki bo’ladi. Demak, xatoni oldini olish va uning oldini olishda o’z-o’zini nazorat qilish deganda quyidagilarni tushunish mumkin:

1. Xatoni aniqlay olish ko’nikmasi;
2. Bu xatoni tushuntira olish va uni to’g’rilash ko’nikmasi.

O’qitish jarayonida o’z-o’zini nazorat qilishning bir necha usullaridan foydalaniladi:

1. Hisoblash va ayniy almashtirishni teskari harakat va almashtirish orqali tekshirish;
2. Masalaning to’g’ri yechilganligini berilgan masala shartiga teskari bo’lgan masala tuzish va uni yechish orqali tekshirish;
3. Olingan natijani aql bilan, mantiqan baxolash.

Xatolarni o’quvchilarning o’zlari tomonidan topilishi va uni to’g’rilashga o’qituvchi tomonidan to’g’ri yo’naltirilishi ularning matematikani o’rganishga bo’lgan qiziqishlarini oshirish uchun samarali vosita bo’lib xizmat qiladi. Natijada, keyinchalik murakkabroq bo’lgan quyidagi kabi vazifalarni hal qila olishlariga yordam beradi:

1. Ifodaninng qiymatini toping:    .

 )

2.  ning murakkab ekanini isbotlang. (Ko’rsatma: ).

3.  sonning oxirgi raqamini toping (Ko’rsatma: ).

4.  sonning 5 ga qoldiqsiz bo’linishini isbotlang (Ko’rsatma:

).

5. Sonlarni taqqoslang:   va  (Ko’rsatma:

6.    ning oxirgi ikkita raqamini toping. (Javobi: 36).

7. ning 6 ga bo`linishini isbotlang. (Ko’rsatma:matematik induksiya metodidan foydalaning).

8. Ketma-ket kelgan 5 ta natural sonning kvadratlari  yig`indisi hech bir  natural sonning kvadrati emas ekanligini isbotlang. (Ko’rsatma: ifoda to’la kvadrat bo’lmaydi)

9.     va       sonlarini taqqoslang.

10. Sonlarni taqqoslang:  va  . (Ko’rsatma:     va )

11. Ketma-ket kelgan ikki natural son ko`paytmasi hech bir natural son kvadrati emas ekanligini isbotlang. (Ko’rsatma: .

Adabiyotlar ro'yxati:

1. Alimov Sh.A., Xolmuhamedov O.R., Mirzaahmedov M.A. “Algebra ” 7-sinf uchun darslik “O’qituvchi” T: 2017-190 bet.
2. Alimov Sh.A., Xolmuhamedov O.R., Mirzaahmedov M.A. “Algebra ” 8-sinf uchun darslik “O’qituvchi” T: 2014-222 bet.
3. Mirzaahmedov M.A., Rahimqoriyev A.A., Ismoilov Sh.N., To’xtaxodjayeva M.A. Matematika. 6-sinf uchun darslik. “O’qituvchi” nashriyot- matbaaijodiyuyi .  T-2017.
4. Пойя Д. Математическое открытие. Решение задач, основные понятия и преподавания. Москва, “Наука”, 1976 г.
5. Овчинникова А.С. Методика обучение тождественным преоброзаваниям в теме “Степени и корни”. Выпуск.квал.работа. Челябинск, 2017 г.