ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОНЯТИЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОЙ ФУНКЦИИ В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЕЙ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

THE USE OF THE CONCEPT OF A DIFFERENTIABLE FUNCTION IN SOLVING PROBLEMS IN VARIOUS FIELDS OF NATURAL SCIENCE

Iuliia Bobrova

Student, Department of Physical and Mathematical Disciplines and Vocational and Technological Education, Ishim pedagogical institute named after P. P. Yershov (branch) of Tyumen state university,

Russia, Ishim

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматриваются примеры, методы и способы применения понятия производной в различных областях естествознания, таких как: математика, физика, химия и пр.

ABSTRACT

This article discusses examples, methods and ways of applying the concept of a derivative in various fields of natural science, such as: mathematics, physics, chemistry, etc.

Ключевые слова: производная, дифференциальное исчисление.

Keywords: derivative, differential calculus.

При переводе с французского языка слова «derive» получим термин производная, введенный Ж. Лагранжем в 1797 году,  и дословно обозначающий «происходит из». Помимо этого, именно благодаря трудам Ж. Лагранжа  были введены современные обозначения. В свою очередь, например, И. Ньютон называл производную функции термином флюксия, а саму функцию – флюентой, но сейчас подобная терминология не актуальна. В настоящее время производной функции  в некоторой точке  называют такое число , которое определяется формулой:

  (если такой предел существует).

Необходимость подобного предельного перехода так же показывает задача о проведении касательной к графику функции  в точке   [Фихтенгольц, с. 118].

Производные изучаются в разделе математики, который носит название дифференциальное исчисление и имеют большой спектр применения. Совершенствование и выделение дифференциальных исчислений в отдельную дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница. Именно ими были сформулированы основные положения, и был выявлен взаимно обратный характер операций дифференцирования.

Роль математики в целом, и производной в частности, в естественно научных областях достаточно широка. Дифференциальное счисление имеют широкое применение, например, при решении геометрических задач.  Но производная – это фундаментальное понятие, базовая конструкция, допускающая большой спектр применения не только в математическом анализе или алгебре, но и, например, в физике, химии, и прочих науках.

В электродинамике существует понятие электрический ток. Он представляет некоторое направленное движение свободных электрически заряженных частиц. Имеет широкий спектр применения как  источник энергии в повседневной жизни человека.

Это и движение  токарных станков, автомобилей, управление роботизированной техникой и многое другое. С точки зрения электротехники количественной характеристикой электрического тока будет являться сила тока. Мы знаем, что электрический заряд будет изменяться с течением времени по закону  и следовательно сила тока   будет определяться как производная заряда  по времени  Тогда имеет смысл рассматривать переменный электрический ток подробнее. Например, в цепях переменного тока производная определяет разность фаз между колебаниями заряда на обкладках конденсатора.

В химии производная применяется для построения математических моделей химических реакций, а так же для последующего описания их свойств. С помощью производной определяется скорость протекания химической реакции, без учета которой было бы невозможно последующее производственное применение исследований.

Биологический смысл производной будет заключаться, например, в определении и расчете популяции организмов.

Возьмем зависимость между  где  число особей популяции микроорганизмов, а  - время размножения. Эта зависимость будет задана уравнением:

Возьмем некоторый промежуток времени от начального значения  до  и обозначим его . Тогда получим новое значение численности популяции:

Изменение числа особей организмов будет определяться как средняя скорость размножения или средняя производительность жизнедеятельности популяции, и вычисляться по формуле:

Пример 1 [Скрипченко, с. 285]. Определите скорость роста популяции в некоторый произвольный момент времени  и в момент времени  при условии, что популяция бактерий в момент  насчитывает .  

 3000 100.

В данной работе мы показали, что производная, как одно из фундаментальных понятий в математике, имеет широкий спектр применения, например, для задания различных физических величин и определения их понятийного аппарата. В настоящее время продолжается активное изучение возможностей применения производных.  Эта тема рассматривается в некоторых разделах курса алгебры и начала математического анализа. Известно, что на данный момент производные активно применяются в математике (для исследований функций, в практических задачах оптимизации и пр.), в физике (для нахождения силы, мощности, массы тонкого стержня, теплоемкости и пр.), в химии (для нахождения дозы лекарств), в экономике (для анализа при экономических исследованиях) и в прочих науках.

Список литературы:

1. Скрипченко, И.М. Применение производной в физике и химии: Международный шк. науч. вестн., 2018. – № 6-2. – 310 с.
2. Фихтенгольц, Г.М. Основы математического анализа: в 2 ч. Ч.1 / Г.М. Фихтенгольц. – Санкт-Петербург: Лань, 2001. – 449 с. – (Учебники для вызов. Специальная литература).