7 СЫНЫП МАТЕМАТИКА САБАҒЫНДА МӘТІНДІ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУДЫҢ ТИІМДІ ЖОЛДАРЫ

7 сыныпта мәтінді есептерді теңдеу құру арқылы шығару үшін төменгі сыныптардан белгілі есеп шартындағы шамалармен ізделінді шамалардың арасындағы байланысты тани білуі керек. Осы шамалардың арасындағы байланысты математикалық тілде сызықтық теңдеулер мен теңдеулер жүйелері түріне келтіреді[1].

Мәтінді есеп - қандай шамалар берілгенін көрсететін есептің шарттары және нелер белгісіз, нені табу қажеттілігін білдіретін есептің талаптарынан тұрады. Есептің шешімі болу үшін, белгілі шамалармен белгісіз шамалардың қандай да бір заңдылықтар негізінде өзара байланыста болатындығы көрсетілген болу керек. Мәтінді есепті шығару әртүрлі жүйедегі модельдерді құру үрдісінен тұрады. Мәтінді есетерді шығару үшін табиғи тілдегі моделдьен математикалық тілде құрылған моделге көшу керек. Берілген мәтінді есепті шығару барысында әрқайсысының өзіндік ерекшелігі бар әртүрлі моделдер құруға тура келеді. Математикалық модель – шындық дүниедегі қандай да бір заттар мен құбылыстарды математика тілінде өрнектеу болып табылады. Моделдеудің негізгі мақсаты – объекттерді құрылған модель арқылы зерттеу және болжам жасау. Сонымен қатар, моделдеу нақты дүниені зерттеу мен басқаруға жол сілтейтін әдіс те болып табылады. Мәтінді есептерді шығарудың кезеңдері:

- есептің қойылуы;

- есептің математикалық тілде өрнектелуі;

- есептің шығу әдісін таңдау;

- таңдап алынған әдіс негізінде алгоритмін құру;

- есептің шешімін табу;

- табылған шешімді берілген есеп өрнектелген тілдегі терминмен беру болып табылады.

1. Математикалық модель құру.

Бұл кезеңде қандай да бір «математикалық емес» модель – табиғат құбылысы, экономикалық жоспар, өндіріс процесі және осы сияқты проблема түрінде беріледі. Есепті нақты және қарапайым математикалық тілде өрнектеп, математикалық есепке келтіру керек.

2. Берілген модель көлемінде математикалық есепті шығару.

3. Модельден пайда болған нәтижелерді сипаттау.

Бұл кезеңде математикалық тілдегі модель жасалынған қажетті саладағы тілге аударылады.

Мәтін есептерді шығару барысында есептер әр түрлі болып көрінгенімен көптеген есептерді бір жүйеге жатқызуға болады, яғни ол есептерді шығаруда ортақ тәсіл қолданылады.

Негізінен мәтін есептерді үлкен екі топқа бөлуге болады:

1. Алгебралық моделі сызықтық теңдеулер жүйесі болып табылатын есептер.

2. Белгісіз шамалар а=вс формуласымен байланысқан, пропорционал шамалармен берілген есептер.

а=вс формуласымен өрнектелген шамалар кестесі:

1-кесте.

Шамалар.

Осы есептерді шығару үшін арифметикалық және алгебралық тәсілдер қолданылады. Бұл тәсілдердің өздеріне тән ерекшеліктері бар. Арифметикалық тәсіл есепті талқылай білуге, өз ойын анық және нақты айта білуге үйретеді. Ал алгебралық тәсілде есеп математика тіліне аударылып, оның математикалық моделі жасалады.

Мысалы: Екі бұтақта 16 торғай отырды. Екінші бұтақтан екі торғай ұшып кетті, содан кейін бірінші бұтақтан екінші бұтаққа 5 торғай ұшып келді. Сонда екі бұтақтағы торғайлар саны бірдей болды. Әр бұтақта алғашында қанша торғайдан болған еді?

Шешімі: барлығы 16 торғай.

І- ші бұтақта – х торғай болсын деп алайық

ІІ – ші бұтақта - (16-х) торғай болады

II –ші бұтақтан 2 торғай ұшып кетті сонда (16-х)-2 торғай қалады.

І- ші бұтақтан 5 торғай ұшып, ІІ – ші бұтаққа қонды.

І- ші бұтақта – х-5 торғай, ал ІІ – ші бұтақта (16-х)-2 +5 торғай болады.

Екі бұтақтағы торғайлар саны бірдей екенін ескеріп теңдеу құрайық.

Х-5=(16-х)-2+5

2х=24

X=12. Жауабы: І-ші бұтақта 12 торғай, ІІ- ші бұтақта 4 торғай.

Мазмұнды есептерді теңдеулер құру арқылы шығару математика мен физика курстарының, математика мен химия курстарының пәнішілік байланыстарын жүзеге асыру мәселесін ғана шешуге мүмкіндік беріп қоймай, сонымен қатар физика мен химия пәндерінің және математика курсындағы негізгі тақырыптардың байланысын жүзеге асырады[2]. Теңдеу құру арқылы шығаруға келтірілетін мазмұнды есептердің түрлері.

Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.

Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.

Жалпы мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:

1. Сандық тәуелділіктер;

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер;

3. Қозғалыс есептері;

4. Бірігіп жұмыс атқару есептері.

Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады. Мазмұнды есептердің аталған типтеріне қысқаша тоқталайық[3].

1. Сандық тәуелділіктерге берілген есептер

Сан және цифр түсініктері бірдей емес. Цифр деп бір таңбалы сандарды атайды (0-ден 9-ға дейін, барлығы 10 цифр бар). Сандар цифрлардың көмегімен жазылады және сандарды жазудың ережелері бар. Ереже бойынша а және в цифрлері көмегімен жазылған екі таңбалы сан 10а+в өрнегімен беріледі, ал а, в, с - цифрлерімен берілген үш таңбалы сан 100а+10в+с өрнегімен анықталады т.т.

Мысалы, 654=6*100+5*10+4

Теңдеулер құрастыруға осы қарапайым формулалар қолданылады.

Есеп: Екі натурал санның біреуі екіншісінен 4-ке кем, ал көбейтіндісі 192-ге тең. Осы натурал санды тап.

Шешуі: теңдеу жүйесін құрып, шешкенде 12 және 16 сандары шығады.

Жауабы: 12 және 16

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділерге құрылған есептер.

Процент -бөлікті көрсету қажеттілігінен шыққан ұғым. Бір процент дегеніміз - жүзден бір бөлік, яғни 1%=1/100. Айталық, 200 тоннаның 5%-і ол 200 тоннаның 5/100 бөлігі, яғни 10 тонна. Тестік есептеулердежиі кездесетін проценттерді атап өтейік.

50=50/100=1/2 (жартысы); 25%=25/100=1/4 (ширегі); 75%=75/100=3/4

Есеп: Токарь 3 күн жұмыс істеп, 208 деталь дайындады. Бірінші күні ол нормасын орындап 15% асыра орындады, ал үшінші күні екінші күнге қарағанда 10 детальға артық дайындады. Токарь әр күн сайын қанша детальдан дайындап еді?

Шешуі: 1 күн- , 2 күн -1,15 , 3 күн - 1,15 +10

теңдеуін шешкенде, сәйкесінше 60; 69; 79 деталь дайындаған,

Қоспаларға қатысты есептердің шешімдері "концентрация", "проценттік құрам ", "ылғалдылық" т.б. түсініктерімен байланысты және келесі келісушіліктерге негізделген:

- қарастырылған қоспалар, ерітінділер біртекті болып саналады;

- литрді көлем бірлігі ретінде қарастыруымен масса бірлігі ретінде қарастырудың айырмашылығы жоқ.

Есептер, көбінесе, екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесіне келтіріледі. 

Қоспа болып табылатын зат бірнеше заттан құралады. Теңдеулер жүйесіндегі бір теңдеу, әдетте, заттардың салмағына байланысты, ал екіншісі олардың концентрациясына байланысты құралады.

Есеп. 30% -дық тұз қышқылының ерітіндісін 10% -дық ерітіндісімен араластырды да 600 г 15% -дық ерітінді алды. Әр ерітіндіден қанша грамнан алынған еді?

Шешуі: 1) - 30 % ерітінді

 2) - 10% ерітінді

Есептің шарты бойынша:

Жауабы: 150 г, 450 г

Есеп. Мыс пен қалайы қорытпасының салмағы 12 кг, бұл қорытпаның 45% -і мыс. Жаңа қоспаның құрамында 40% мыс болатындай қоспаға таза қалайыдан қанша қосу керек?

Шешуі: Берілген қоспадағы мыс салмағын табамыз:

12 кг* 0,45 5,4 кг (мыс)

Мыстың бұл салмағы жаңа қорытпаның 40% -і, жаңа қорытпа салмағын анықтаймыз: 5,4: 0,4 13,5 кг. Сонда 13,5-12 1,5 кг қалайы қосу керек.

Жауабы: 1,5 кг қалайы

3. Қозғалыс есептері

Алдымен қозғалыс есептерін анықтап алайық: 

1. Құрғақ жердегі қозғалыста қозғалыс жылдамдығы көлік жылдамдығына тең ("қозғалыс жылдамдығы" дегенде біз қозғалыстағы адамның жылдамдығын түсінеміз);

2. Тынық судағы (көл, бассейн) қозғалыс жылдамдығы қайықтың жылдамдығына тең;

3. Ағынды суда егер өзінің жылдамдығы болатын дене жылдамдығы -ке тең өзен ағысымен қозғалса, дене жылдамдығымен , ал ағысқа қарсы қозғалса жылдамдығымен жүзеді.

4. Меншікті жылдамдығы жоқ ден өзен ағысымен қозғалса, қозғалыс жылдамдығы ағын жылдамдығына тең. Сонымен қатар, қозғалыс есептерінде келісушіліктер қабылданған:

- арнайы ескерулер болмаған жағдайда қозғалыс бірқалыпты болып саналады;

- жылдамдық оң таңбалы шама болып саналады;

- қозғалыстың жаңа кестесіне көшу лезде іске асырылады.

Қозғалыс параметрлерін байланыстыратын негізгі формула: s=vt мұнда s - жолдың ұзындығы, v - жылдамдық, t - уақыт.

Есеп. Велосипедші 15 км қашықтықта жүріп өтуі керек еді. Белгіленген мерзімнен 15 минутқа кеш шыққандықтан жылдамдығын 2 км/сағ арттыруға тура келді. Сөйтіп велосипедші қандай жылдамдықпен жүруі керек еді? 

Шешуі: 1) км/сағ - жылдамдықпен жүруі керек еді.

 2) ( - жылдамдықпен жүрді.

Есептің шарты бойынша: , осыдан

есептің шартын қанағаттандырмайды, себебі жылдамдық теріс санмен өлшенбейді.

Жауабы: 10 км/сағ 

Осыған ұқсас төмендегі есептерді шығаруға болады.

1. Маторлы қайық ағынсыз суда 54 км жолды жүруге кететін уақытта өзен ағысымен 28 км, ағынға қарсы 25 км жол жүрді. Егер өзен ағысы жылдамдығы 2 км/сағ болса, онда қайықтың ағынсыз судағы жылдамдығын анықтау керек.

2. Электропоезд А станциясынан В станциясына қарай жүріп кетті. Барлық АВ жолының 75 % -іне тең 450 км жолды жүргеннен кейін, ол жолға түскен қардан жүре алмай тұрып қалды. Жарты сағатта жол тазаланып болған соң, машинист поездың жылдамдығын 15 км/сағ-қа арттырды да, В станциясына кешікпей келді. Поездың бастапқы жылдамдығын табу керек.

Бірігіп жұмыс атқару есептері

Бұл есептер мен қозғалыс есептері арасында аналогия жүргізіп, кейде бірігіп жұмыс атқару есептерін қозғалыс есептеріне жатқызады. Расында, жолына А- жұмысын, - жылдамдығына С - өнімділікті, ал t - уақытын солай қалдырса, аналогияның орны бар.

Өнімділікті есептеуде пропорция құру жиі қолданылады.

Мысал үшін төмендегі есептерді қарастырамыз:

1. Жұмысшылар бригадасы 360 детальды дайындап шығуы керек еді. Күніне белгіленген жоспарынан 4 детальды артық жасағандықтан бригада барлық тапсырманы белгіленген мерзімнен 1 күн ерте бітірді. Осы тапсырманы орындауғақанша күн жұмсады?

2. Күніне жалқыларға 96 кг шөп беретіндей етіп шөп қоры дайындалды. Екі жылқыны көрші колхозға өткізгендіктен, күніне әр жылқыға берілуі тиісті мөлшерлі шөпті 4 кг-ға артық беруге тура келді. Әуелде қанша жылқы болып еді?

Алайда, мұндай түрдегі есептерді шығару үшін, яғни есеп мағынасына (құрылымына) семантикалық талдау жасау арқылы барлық арақатынасты, ерекшелікті тағайындап шығару тиімді.

Әдебиеттер тізімі:

1. Әбілқaсымoвa A.Е. және т.б. Oртa мектепте мaтемaтикa есептерін шығaруғa үйретудің әдістемелік негіздері. – Aлмaты, 2004. – 125б.
2. Өтенқалиев С. Оқушыларды мәтінді есептердің мағынасын талдауға үйрету/// Математика №4, 2002.
3. Нұғұсова А. Практикалық мәтінді есептер.-Алматы,1996.