ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ В ОРГАНИЧЕСКОЙ ХИМИИ

TOPOLOGICAL INDICES IN ORGANIC CHEMISTRY

Victoria Nagaeva

student of the Faculty of Chemistry and Biology, Orenburg State University,

Russia, Orenburg

Ksenia Trofimova

student of the Faculty of Chemistry and Biology, Orenburg State University,

Russia, Orenburg

Anastasia Fedorenko

student of the Faculty of Chemistry and Biology, Orenburg State University,

Russia, Orenburg

Natalia V. Kulish

scientific adviser, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Department of Applied Mathematics,

Orenburg State University,

Russia, Orenburg

АННОТАЦИЯ

Теория графов применяется в различных отраслях химии, она значительно упрощает решение различных химических задач. Предоставление данных в виде графов придает им наглядность и простоту. Были построены матрицы с использованием теории графов, продемонстрировано графическое представление молекул и расчет топологических индексов, отражающих структуру молекулярного графа. Рассмотрено применение графов в органической химии на примере органических соединений. Практическая значимость определяется тем, что с помощью теории графов можно изучить и предсказать свойства и структуру различных веществ. В данной работе были представлены многочисленные примеры применения теории графов в органической химии, поэтому данная работа имеет выраженную практическую направленность.

ABSTRACT

Graph theory is used in various branches of chemistry, it greatly simplifies the solution of various chemical problems. Providing data in the form of graphs gives them clarity and simplicity. Matrices were constructed using graph theory, the graphical representation of molecules and the calculation of topological indices reflecting the structure of the molecular graph were demonstrated. The application of graphs in organic chemistry is considered on the example of organic compounds. Its practical significance is determined by the fact that graph theory can be used to study and predict the properties and structure of various substances. In this paper, numerous examples of the application of graph theory in organic chemistry were presented, so this work has a pronounced practical orientation.

Ключевые слова: топология; индекс Винера; топологический индекс; теория графов.

Keywords: topology; Wiener index; topological index; graph theory.

Математика в современной науке играет огромную роль, которая постоянно растет. Это связано с тем, что развиваются такие науки, как физика, информатика, лингвистика и многие другие, допускающие обширное внедрение математических познаний. Например, теория графов очень распространена в области химии, и ее основоположником является математик Леонард Эйлер. 

Раздел математики, изучающий топологические свойства объектов, то есть качества, которые не изменяются при любой деформации этих фигур, называется топологией. Теорией графов называется раздел математики, отличительной чертой которого является геометрический подход к изучению объектов. Инварианты несложных графов в теоретической химии обычно называют топологическими индексами (ТИ).

Рассмотрим некоторые матрицы.

Матрица расстояний. Она содержит не диагональные элементы – расстояния между атомами. Диагональные элементы приравнены к нулю. Для линейного графа из 5 вершин матрица выглядит:

Рисунок 1. Матрица расстояний

Матрица смежности. Аналогично, диагональные элементы равны нулю. Недиагональные элементы aᵢⱼ равны 1, если вершины i и j являются смежными, т.е. связаны одним ребром. Прочие недиагональные элементы равны нулю. Такая матрица для линейного графа из 5 вершин выглядит:

Рисунок 2. Матрица смежности

Приведем примеры некоторых топологических индексов.

Индекс Винера W вычисляется на основе матрицы расстояний. Он равен половине суммы недиагональных членов матрицы расстояний:

где dᵢⱼ – расстояние между i и j атомами молекулярного графа.

Следует обратить внимание на то, что, во-первых, от порядка нумерации атомов в молекулярном графе величина топологического индекса не зависит. Во-вторых, в циклических структурах расстояние между i-тым и j-тым атомами (вершинами) определяется по кратчайшему пути.

Для молекулярных систем, содержащих кроме атомов углерода другие

атомы (азота, кислорода, галогенов и т.д.) предложен модифицированный

индекс Винера W²:

Диагональные члены определяются по формуле (цвет вершины графа или её свойство):

где Zᵢ - число всех электронов атома i.

Примеры расчёта индекса Винера :

                        (1)                            (2)                            (3)                            

Рисунок 3. Структурные формулы

(1)- 2-метил-н-бутан; (2)-изопропил-циклопропан; (3)-цикло-гексан.

(1)                                                      (2)                                              (3)

Рисунок 4. Матрицы расстояний

(1)- 2-метил-н-бутан; (2)-изопропил-циклопропан; (3)-цикло-гексан.

;

;

.

Для некоторых типов структур химических соединений предложены простые формулы для расчёта индекса Винера, не прибегая к построению матрицы расстояний.

Таблица 1.

Вычисление ТИ Винера для простейших графов.

Примеры расчёта индекса Винера :

Рисунок 5. Структурные формулы диметилкетона

Рисунок 6. Матрица расстояний для диметилкетона.

Индекс Винера W³ вычисляется по матрице расстояний, которая состоит из реальных расстояний между атомами в трёхмерном пространстве. Отражается пространственная структура химического соединения.

Примеры расчёта индекса Винера :

Рисунок 7. Структурные формулы 2,4-диметилгексана

Геометрические параметры даны в таблице 2. В матрице приведён только верхний треугольник

Рисунок 8. Матрица расстояний для 2,4-диметилгексана

Таблица 2.

Сравнение топологических индексов , , ряда алканов

Разумеется, что чем запутаннее молекулярная структура, то есть чем больше число атомов в ней, тем выше индекс Винера. Индекс Винера дает возможность различать изомеры, благодаря тому, что он учитывает порядок связи в молекуле и их взаимодействия.

Топологические индексы используются для решения круга общих и частных задач в обширной области компьютерной химии. Эти задачи включают в себя: поиск веществ с конкретными свойствами, исходная фильтрация структурных сведений для неповторяющейся генерации молекулярных графов указанного типа, первоначальное сравнение молекулярных графов при проверке на изоморфизм и многое другое. Топологический индекс определяется только молекулярной структурой, следовательно, не зависит от ее состава, значит молекулы, имеющие одинаковую структуру (на уровне структурных формул), но разный состав. Для того чтобы справится с этой помехой был введен ряд индексов, например, индекс электроотрицательности.

Преимущество ТИ состоит в том, что они не требуют сложных экспериментальных определений или квантово-химических расчетов, а рассчитываются непосредственно по структурной формуле соединений. К недостаткам ТИ можно отнести невозможность учета всех особенностей молекулярного строения, а также сложность их физико-химической интерпретации. Однако полученные с их помощью корреляционные соотношения оказались очень полезными в решениях различных практических вопросов.

Список литературы:

1. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2010. – № 12 – С.
2. Станкевич М.И., Станкевич И.В., Зе­фиров Н.С. Топологические индексы в органи­ческой химии // Успехи химии. 1988. Т.57, №3, С.341-343.
3. Скворцова М.И., Станкевич И.В., Палюлин В.А., Зефиров Н.С. Концепция молекулярного подобия и ее использование для прогнозирования свойств химических соединений // Успехи химии 75 (11). 2006. С. 1077.