РАЗВИТИЕ УЧЕБНОЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ 7 КЛАССА В УСЛОВИЯХ РЕАЛИЗАЦИИ ПОПУЛЯРНОЙ ЛЕКЦИИ

DEVELOPMENT OF EDUCATIONAL RESEARCH ACTIVITIES OF STUDENTS OF THE 7TH GRADE IN THE CONTEXT OF THE IMPLEMENTATION OF A POPULAR LECTURE

Albina Makatova

student, Department of Mathematics, Computer Science and Physic, Orsk Humanitarian and Technological Institute (branch) OSU,

Russia, Orsk

Tamara Utkina

Scientific Supervisor, Doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Department of Mathematics, Computer Science and Physics, Orsk Humanitarian and Technological Institute (branch) OSU

Russia, Orsk

АННОТАЦИЯ

Данная статья посвящена разработке и обоснованию популярной лекции об аффинной геометрии, выступающий как фактор развития учебной исследовательской деятельности учащихся 7 класса по математике. Новизна работы состоит в том, что средством развития учебной исследовательской деятельности учащихся 7 класса выступает популярная лекция.

ABSTRACT

This article is devoted to the development and justification of a popular lecture on affine geometry, which acts as a factor in the development of educational research activities of students of the 7th grade in mathematics. The novelty of the work consists in the fact that a popular lecture serves as a means of developing the educational research activities of students of the 7th grade.

Ключевые слова: популярная лекция; аффинная геометрия; развитие; учебная исследовательская деятельность.

Keywords: popular lecture; affine geometry; development; educational research activities.

Развитие учебной исследовательской деятельности учащихся является одной из актуальных проблем современного общего образования отмечается в распоряжении Правительства РФ о стратегическом академическом лидерстве (Приоритет – 2030).

В данной работе представлена популярная лекция, выступающая как средство развитие учебной исследовательской деятельности учащихся 7 класса.

Содержание разработанной популярной лекции посвящено аффинной геометрии.

В основу популярной лекции положены принципы: принцип краткости, принцип последовательности, принцип целенаправленности, принцип усиления, принцип результативности, а также специфические принципы: принцип ориентированности на развитие исследовательской деятельности, принцип популяризации геометрического знания.

Тема для создания популярной лекции была разработана с учетом характера аудитории: направлена на развитие учебной исследовательской деятельности школьников 7 класса, возраст (13-14 лет).

Популярная лекция начинается с выяснения того, что изучает аффинная геометрия. Ниже приведен материал данной лекции.

Всем добрый день, уважаемые семиклассники, сегодня мы рассмотрим интереснейшую тему под названием «Аффинная геометрия и ее отражение в окружающем мире».

Начнем с того, что изучает геометрия? Мы знаем, что геометрия является важной частью математики, и вы семиклассники, напоминаю, в этом году познакомились с данным предметом.

Под геометрией вы понимали некую ветвь математики, которая занимается изучением свойств разных фигур. С древнегреческого само слово  «геометрия» означает «измерение земли». Интересно, правда? То есть любые реальные  или воображаемые объекты, которые имеют конечную длину вдоль хотя бы одной осей координат, подвергаются изучению рассматриваемой наукой.

В ходе своего развития геометрия обзавелась набором понятий, которыми она владеет с  целью решения различных задач. Как вы думаете, какие это понятия? Многие задумались, и это правильно. Основные понятия в геометрии это точка, прямая, отрезок и существует много и  других понятий в геометрии.

Наша тема «Аффинная геометрия и ее отражение в окружающем мире», следовательно, какая цель сегодняшнего занятия?

Цель сегодняшней лекции направлена на изучение аффинной геометрии, ее отражении в окружающем мире, в процессе чего мы попытаемся включится в решении задач исследовательского характера.

Как вы думаете, какие задачи нам предстоит решить? На сегодняшнем занятии мы сформируем новые знания по изучению аффинных преобразований, аффинной геометрии, а также расширим кругозор по изучению аффинной геометрии в окружающем мире, тем самым появится мотивация к изучению аффинной геометрии через исследовательские задачи.

В начале занятия мы повторили понятие «геометрия» и думаю, у вас не возникает вопросов по поводу данного слова, а вот с понятием аффинной геометрией мы познакомимся далее.

С аффинной геометрией связано понятие аффинного преобразования.

Ребята, давайте, начнем с того, а что вашем понимании является преобразованием? То есть,  очевидно, что преобразование, это в процесс при котором происходит какое-то изменение. Какие изменения могут быть? Например, мы можем изменять размер предмета (растянуть или сжать предмет), поворачивать предмет, наклонять предмет на разные углы. Данный процесс будет преобразованием.

Возникает вопрос, а какие преобразования мы можем назвать «аффинными»? (Далее приводится историческая справка об аффинных преобразованиях и основных свойствах аффинных преобразований).

Аффинные преобразования могут быть использованы в решении многих геометрических задач евклидовой геометрии. Пусть, например, в задаче требуется доказать утверждение относящееся к свойствам фигур, сохраняющимся при аффинном преобразовании (например, к свойствам прямолинейности отрезков, параллельности прямых, отношения длин параллельных отрезков или отношения площадей). В таком случае это предложение достаточно доказать лишь для одного какого-либо частного случая, получаемого из общего случая с помощью специально подобранного аффинного преобразования. В этом и состоит суть использования аффинных преобразований в решении задач евклидовой геометрии [1, с.74].

Далее рассматриваются на лекции решение задач с использованием аффинных преобразований.

Задача 1. Используйте параллельное проектирование для доказательства теоремы о том, что медианы произвольного треугольника пересекаются в одной точке и делятся в этой точке в отношении 2:1, считая от вершины [2, с.30].

Рисунок 1. Треугольники для решения первой задачи

Задача 2. Какие из нижеследующих теорем относятся к аффинной геометрии и какие не относятся к ней: а) теорема о средней линии треугольника; б) теорема о свойстве  перпендикуляра, восставленного к отрезку в его середине; в) теорема о равновеликости треугольников с равными основаниями и высотами; г) теорема, указывающая, в каких границах может изменяться длина третьей стороны треугольника с двумя данными сторонами; д) теорема об отношении отрезков, высекаемых на сторонах угла параллельными прямыми; теорема об отношении длин отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону; е) теорема о равновеликости треугольников с равными углами и  равными произведениями сторон, заключающих этот угол; ж) теорема о средней линии трапеции. Какие из этих теорем, в привычной формулировке не относящихся к аффинной геометрии, можно сформулировать так, чтобы в них входили лишь аффинные понятия?[2, с.58].

Задача 3. Теорема Пифагора утверждает, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме  площадей  квадратов, построенных на его катетах. Какую теорему аффинной геометрии мы получим, подвергнув выражающий теорему Пифагора чертеж произвольному аффинному преобразованию? Можно ли еще обобщить полученную теорему? [2, с.60].

Результаты апробации разработанной популярной лекции (по критерию G – критерию знаков) показали положительный сдвиг, произошло увеличение показателей в развитии учебной исследовательской деятельности школьников, что статистически достоверно.

Список литературы:

1. Уткина, Т. И. Геометрия: Векторное пространство. Геометрия плоскости и пространства. Геометрические преобразования и построения : учебно-методическое пособие / Т. И. Уткина, А. А. Уткин. – Орск : Издательство Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ОГУ, 2017. – 143 с.
2. Яглом, И. М. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии: [Учеб. пособие для пед. ин-тов] : [В 3 ч.] / И. М. Яглом, В. Г. Ашкинузе. - Москва : Учпедгиз, 1962. – 247 с.