МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛЬ

METHOD OF TEACHING THE SOLUTION OF EQUATIONS AND INEQUALITIES CONTAINING A MODULE

Ekaterina A. Zolotareva

student, Sterlitamak branch of Bashkir State University.

Russia, Sterlitamak

Guzel K. Voistinova

Associate Professor, Candidate of Pedagogical Sciences, Sterlitamak branch of Bashkir State University.

Russia, Sterlitamak

АННОТАЦИЯ

В данной статье рассматривается методика обучения решению уравнений и неравенств, содержащих модуль.

ABSTRACT

This article discusses a teaching technique for solving equations and inequalities containing a module.

Ключевые слова: уравнения, неравенства, модуль.

Keywords: equations, inequalities, module.

В учебнике алгебры 8 класса автора А. Г. Мордковича [2, с. 177] дается следующее определение модуля:

Модулем неотрицательного действительного числа x называют само это число |x|=x.

Модулем отрицательного числа  x называют противоположное число |x|=x.

Кратко это можно записать так:

Этим понятием пользуются не только в школьном курсе математики, оно также обширно применяется и в курсах высшей математики, физики и технических наук, которые изучаются в вузах. Также на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ встречаются задачи, связанные с абсолютными величинами.

Так как на изучение  темы «Модуль числа» в школьном курсе математики  отводится очень мало времени: в 6 классе – 2 часа, в 8 классе – 4 часа, то задания с модулем часто вызывают затруднения у учащихся. Они часто допускают ошибки, так как, по мнению методистов [1], не понимают определение модуля числа. Поэтому при работе над определением следует обратить внимание учеников на то, что число x может являться как отрицательным, так и положительным.  Для того чтобы строить графики, учащимся нужно хорошо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, которые изучаются в школе. При дальнейшей работе с учениками нужно подробно рассмотреть свойства абсолютных величин, после чего перейти к теоремам о равносильных преобразованиях уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Теоретический материал должен строиться на большом количестве необычных заданий, которых недостаточно в школьных учебниках математики.

Перед обучающимися должна стоять цель: научиться решать задачи с высоким уровнем сложности по сравнению с обязательным, овладеть рядом умений на уровне их свободного использования.

При использовании различных методических приемов, подходов и методов в обучении решению уравнений и неравенств, содержащих  модуль, мы получим сознательное усвоение математических знаний, учащиеся будут вовлечены в процесс решения задач.

Что же такое метод обучения?

Метод обучения – упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, посредством которых реализуются цели обучения и воспитания. Методы обучения – это взаимосвязанные способы целенаправленной деятельности учителя и обучающихся. [4, С. 57].

Рассмотрим основные методы обучения, такие как: объяснительно-иллюстративный метод, репродуктивный метод, исследовательский метод, метод проблемного обучения.

1. Объяснительно-иллюстративный метод состоит в следующем: преподаватель должен донести до учащихся готовый материал, а учащиеся, в свою очередь, должны его понять и отложить в своей голове.

2. Репродуктивный метод – ученик воспроизводит какие-то действия, решения уже по известному алгоритму; хорошо формирует умения и навыки.

3. Исследовательский метод заключается на самостоятельном исследовании проблемы и ее решении.

4. Метод проблемного обучения заключается в том, что перед учениками ставится проблема, способы решения которой они исследуют самостоятельно. Но и учитель также участвует в этом процессе. Основой в проблемном методе обучения является создание проблемной ситуации.

Колягин Ю.М. говорит о том, что методы обучения должны быть направлены на то, чтобы обеспечить активную познавательную деятельность учеников. Ученики сами под условиями, которые создает учитель, должны овладеть системой математических знаний, навыков и умений. [3, С. 206].

Обратимся к методическим рекомендациям к учебнику алгебры Ю.М. Колягина, в которых говорится о правилах, которых  должен придерживаться учитель:

1. учитель должен  мотивировать учащихся на изучение нового понятия;
2. требовать у учеников понимать формулировку определений, а не зазубривать их;
3. искать более простой и рациональный способ решения и его оформления;
4. давать ученикам возможность на  самостоятельное изучение, но при этом организовывать и контролировать этот процесс;
5. при решении учеником задания у доски, просить комментировать каждое действие. Комментирование действий учителя помогает предотвратить возможные ошибки учащихся при выполнении заданий.
6. проводить тесты на проверку минимальных знаний по изученному материалу. Требуется для того, чтобы понять тенденцию изучения темы.

По мнению Колягина Ю.М. алгоритм решения неравенства с модулем сложнее алгоритма решения уравнения с модулем.  Так как, во-первых, на последнем этапе решения неравенства приходится учитывать знак коэффициента при неизвестном. Во-вторых, неравенство не имеет отдельные решения, оно имеет множество решений. И, в-третьих, правильность решения неравенства нельзя проверить подстановкой в отличие от уравнения.

Список литературы:

1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев [и др.]; Сост. В.И. Мишин. - М.: Просвещение, 1987. –416 с.
2. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: Учебник. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2010. –215 с.
3. Колягин, Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. вузов / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. – М.: «Просвещение», 1975. – 462 с.
4. Темербекова, А.А. Методика обучения математике [Текст]: учебное пособие / А.А. Темербекова, И.В. Чугунова, Г.А. Байгонакова. – СПб.: Издательство «Лань», 2015. – 512 с.