ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ НЕЧЁТКОГО МНОЖЕСТВА С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАВЕДЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

АННОТАЦИЯ

Нечеткая логика успешно применяется во многих областях, особенно в области кибернетики. В области наведения и управления летательного аппарата (ЛА) был опубликован ряд научных работ о применении теории нечеткой логики для повышения эффективности наведения ЛА. Однако, большинство из этих работ по-прежнему основано на опыте авторов и должны быть проведены многочисленные экспериментальные исследования для разработки последней структуры контроллера нечеткой логики. В рамках этой статьи автор предлагает метод кодирования функции принадлежности нечёткого множества по минимизации длины хромосомы в генетическом алгоритме (ГА), что способствует повышению качества наведения и сокращению времени выполнения ГА. Результаты статьи будут продемонстрированы с помощью численного моделирования.

Ключевые слова: нечеткая логика, наведения летательного аппарата, генетический алгоритм.

1. Введение

Качество теории нечёткого множества играет важную роль в определении вероятности уничтожения объектов ЛА. Однако эффективность наведения летательного аппарата находится под влиянием ряда неопределенных факторов, таких как изменчивость целевых параметров из-за воздействия шума, окружающей среды или не смоделированных компонентов динамической системы [1]. В связи с этим, требуется разработка контроллера с стабильными параметрами. В последние годы нечеткая логика успешно применяется во многих областях, таких как обработка изображений, проектирование VLSI, энергосистема, промышленная кибернетика. Нечеткое управление стало эффективным методом в промышленных применениях на основе возможности решения задачи нелинейного программирования, проведения деятельности без необходимости объектно-ориентированной модели управления. Как правило, метод проб и ошибок используется для создания функции принадлежности нечеткого контроллера. Конструктор вряд ли может гарантировать, что нечеткий контроллер, полученный методом проб и ошибок, может обеспечить лучшее решение. Хотя в последнее время был проведен ряд семинаров, посвященных разработке нечетких моделей неопределенных систем, эти модели часто должны быть либо очень сложными, либо испытывают трудности при их реализации. Для оптимизации нечеткого контроллера предлагают множество различных методов на основе применения инструментов искусственного интеллекта, таких как ГА или нейронных сетей и применение линейных матричных неравенств.

В этой статье особое внимание уделяется оптимизации функции принадлежности методом нечеткого пропорционального сближения для улучшения эффективности наведения ЛА ГА. С использованием метода преобразования функции принадлежности нечёткого множества ГА обращаем внимание на минимизацию хромосомной длины, что ускоряет этапы выполнения ГА. Результаты статьи будут продемонстрированы с помощью численного моделирования.

2. Кинематическое уравнение метода пропорционального сближения

Кинематика ЛА-цель в вертикальной плоскости показана на рис. 1 со следующими предположениями:

-             ЛА и цель считаются материальными точками;

-             игнорирование влияния факторов окружающей среды на процесс наведения ЛА;

-             ЛА и цель движутся с постоянной скоростью.

где

•  – вектор скорости ЛА и скорости цели соответственно.
•  - вектор нормального ускорения ЛА (перпендикулярны вектору скорости) и компонентные векторы нормального ускорения ЛА (перпендикулярен и параллелен линии визирования) соответственно.
• - вектор нормального ускорения цели (перпендикулярно вектору скорости цели).
•  - расстояние между ЛА и целью.
•  -  угол линии визирования.
•  - Угол между вектором скорости цели и положительной осью ОХ.
• .
• -  угол упреждения ЛА.
•  - ошибка угла упреждения ЛА

Рисунок 1. Кинематика ЛА и цели в вертикальной плоскости

В общем случае, вектор нормального ускорения ЛА  как правило проанализирован по двум векторным компонентам: компонент перпендикулярен линии визирования () и  компонент параллелен с линии визирования (). Среди  компонентов  и  только перпендикулярная  составляющая    вызывает вращение линии визирования. Поэтому эффект вращения линии визирования у   и   одинаковы. Поэтому, будем анализировать проблему с компонентом .

Теоретически, теория нечёткого множества вызывает команды ускорения нормальной реакции, перпендикулярные к линии визирования, величину команды ускорения нормальной реакции, пропорциональную  вращению и скорости линии визирования следующей формулой [1]:

где

Параметры , ,  и   являются соответственно компонентами осей X и Y параметров  и  . В (1) N - коэффициент пуска ЛА, N' - как правило  целочисленное значение в пределах от 3 до 5.

3. Оптимизация функции принадлежности нечёткого множества с помощью генетического алгоритма

В нашей статье будет оптимизирована функция принадлежности нечеткого контроллера посредством нечеткого контроллера в соответствие с  моделью Мамдани, приведенной в документе [3]. В частности, нечеткий контроллер состоит из двух входов   и  , одного выхода - . Контроллер состоит из трех основных компонентов: функции принадлежности лингвистических переменных, нечеткого правила и коэффициентов масштабирования, выполняющих цель преобразовать диапазон входных физических значений в диапазон от -1 до 1 функции принадлежности, а также сменять  выход нечетного диапазона на стандартный вывод команды нормальной реакции. Выберите 7 нечетких множеств (лингвистических значений) для входных переменных  и выходных переменных выберите 3 нечетких множества для лингвистических переменных  о значением и символом, указанным в таблице 1.

Таблица 1.

Обозначение и нотации нечётких множеств

Соответственно, теория нечетких множеств, используемая для нечеткого правила, приведена в таблице 2.

Таблица 2.

 База нечетких правил

В нашей статье будет оптимизирована функция принадлежности двух входных переменных и одной выходной переменной. Существует множество различных методов преобразования параметров функции принадлежности в хромосы, связанные с ГА, таких как двоично-десятичное кодирование или в реальном времени. При использовании этих методов,  молекула каждой хромосомы очень длинная, или по-прежнему зависит от количества функции принадлежности каждой лингвистической переменной. Чтобы преодолеть эти недостатки, в нашей статье предлагается метод кодирования параметров функции принадлежности входных переменных  и выходных переменных  следующей формулой:

где

• : общее число подзаключений функции принадлежности и коэффициент распределений функции принадлежности
•  кусочно-постоянная функция

• -  коэффициент нормирования

•  координат логического центра функции принадлежности в рис. 2

Риcунок 2. Представление параметров, определяющих функции  принадлежности лингвистических переменных  и

На рисунке 2 каждый набор чисел (, , ) с i = 1..7 определяет форму, распределение соответствующей функции принадлежности i. Таким образом, при использовании формулы (4), нам нужно использовать переменную   для определения 7 функций  принадлежности лингвистических переменных, т.е только две действительные переменные  для определения 14 функций  принадлежности входных переменных и выходных переменных .

При символическом представлении входных переменных  , указанных на рисунке 3, форма и распределение трех функций принадлежности будут зависеть только от переменной .

Рисунок 3. Функция  принадлежности входных переменных  

Ниже указаны параметры, используемые в генетическом алгоритме:

- Нормирование: использование метода операционного нормирования, каждое решение оптимизации функции  принадлежности представляет собой множество значений .

- Адаптивная функция: , где  - Скольжение в момент точки столкновения D_f, команда максимального ускорения нормальной реакции,  и  параметры корректируют роли двух параметров:  и  во время реализации ГА.

- Размер подзаключений: N = 30.

- Условие остановки: если достигается 100 поколений или за 30 поколений, адаптивная функция изменяется в пределах не более 10-6.

- Генетические алгоритмы: линейная сортировка; кроссовер BLX-α с α = 0,5 и вероятность кроссовера = 0.8; Несогласованная мутация с параметром b = 5 и вероятностью мутации  0.01.

4. Результаты моделирования  

Процесс моделирования будет выполняться тремя методами: методом пропорционального сближения (PN), методом нечеткого пропорционального сближения (FPN)  значений  = (1,0,1) (функция принадлежности на фрагменте [-1,1]) и методом пропорционального сближения нечеткой оптимизации функции принадлежности.

Ниже приведены параметры инициализации процесса моделирования:

-         Скорость ЛА: = 1000 м/с

-          Координата ЛА:  = (0,0) м.

-         Коэффициент запуска ЛА (используется для метода пропорционального сближения): N'= 3.

-         Отсутствие неопределенности измерения угла запуска ЛА: ε = 0 rad..

-         Скорость цели:  = 400 м/с.

-         Координата цели:  = (15000, 10000) м.

-         Односторонняя цель маневрирования согласно формуле

С  g = 9.8 m/s²;  = 5;   = 2 s и   = 10 s.

Результаты моделирования

Таблица 3.

Результаты скольжения и нормального ускорения 3 методов

На рис. 4 показано значение адаптивной функции при выполнении ГА. Значение адаптивной функции в первоначальное время быстро увеличивается, а в последующие поколения становится более стабильным. Это показывает, что генетический алгоритм становится оптимальным решением, то есть сходимым к функции принадлежности оптимизированных значений, указанной на рисунках 5, 6 и 7.

Следует отметить, что прогиб траектории полета ЛА и цели, выполняемой указанными на рисунке 8 методами нечеткого пропорционального сближения меньше, чем при применении метода PN. При применении метода PN, чем ближе к точке столкновения, тем больше ускорение нормальной реакции (рис. 9), что увеличивает  скольжение во время столкновения (таблица 3). Между тем, значение ускорения нормальной реакции при приближении ЛА к точке столкновения с помощью метода столкновения оказывается низким, способствуя повышению точности при уничтожении целей.

5. Заключение

Благодаря результатам моделирования в нашей статье доказаны преимущества теория нечетких множеств, в частности нечеткого правила, который имеет функцию принадлежности оптимизированных значений ГА. С помощью метода кодирования  функции принадлежности, предложенной в нашей статье, длина хромосомы при выполнении ГА больше не зависит от количества нечетких множеств, используемых для каждой лингвистической переменной и минимизируется. Это способствует повышению эффективности ГА.

Список литературы:

1. Paul Zarchan, “Tactical And Strategic Missile Guidance”, Progress in Astronautics and Aeronautics Vol. 176, AIAA Tactical Missile Series, 1997.
2. V. Rajasekhar and A. G. Sreenatha, “Fuzzy Logic Implementation of Proportional Navigation Guidance Acta Astronautica”, Elsevier Science Ltd., 46(1): pp. 17-24, 2000.
3. A.Ozgur Vural , “Fuzzy Logic Guidance System Design for Guided Missiles”, Master of Science, The Middle East Technical University, 2003.