МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СОХРАНЕНИЯ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ КУЗОВА АВТОМОБИЛЯ

A SOLUTION METHOD for THE PROBLEM OF PRESERVATION OF oscillation FREQUENCIES OF a CAR BODY

Gulnara Safina

candidate of Science, Department of Mathematical Modeling and Information Security, Assistant Professor of the Neftekamsk branch of Bashkir State University,

Russia, Neftekamsk

АННОТАЦИЯ

Исследована задача сохранения безопасных частот свободных поперечно-продольных колебаний кузова автомобиля. Предложен метод решения задачи, который сведен к рассмотрению двух нелинейных систем с общим решением относительно коэффициентов жесткостей рессор автомобиля.

ABSTRACT

This study examines the problem of preservation of safe frequencies of free cross-length fluctuations of a car body. We suggest a method that is reduced to considering two nonlinear systems with the common solution regarding the stiffness coefficients of the car springs.

Ключевые слова: частоты колебаний; сохранение частот; жесткости рессор.

Keywords: oscillation frequencies; preservation of frequencies; spring stiffness.

В продолжение исследований работ [1]–[3] рассмотрим задачу сохранения безопасных частот поперечно-продольных колебаний кузова автомобиля. Приведем некоторые сведения, необходимые для дальнейшего изложения задачи. Автомобиль смоделирован как система упругосвязанных между собой жестких тел (рисунок 1) [1, 2], в котором 1 – кузов автомобиля, 2-5 – колеса. Отметим, что процесс колебаний определяется семью координатами:  – вертикальное перемещение центра тяжести кузова;  – вертикальные перемещения центров тяжести колес;  – угол поворота кузова относительно поперечной оси;  – угол поворота кузова относительно продольной оси.

Рисунок 1. Автомобиль, как система упругосвязанных тел

Рассматривая продольные и поперечные колебания автомобиля, получены следующие дифференциальные уравнения движения:

                                           (1)

В системе (1):  – жесткость шин,  и  – жесткости передних и задних рессор,  и  – массы кузова и колеса,  – радиус инерции кузова относительно поперечной оси, проходящей через его центр тяжести,  и  –расстояния от центра масс кузова до передних и задних колес автомобиля.

Стандартными методами найдено частотное уравнение колебаний кузова автомобиля в виде [1,2]:

                                                     (2)

в котором  – частота колебаний, а коэффициенты уравнения выражаются через физические параметры кузова и колес автомобиля.

         По решению прямой задачи показано [2], что изменение физических параметров ведет к изменениям частот колебаний рассматриваемой системы.

Отметим, что на практике могут возникать ситуации, когда необходимо изменить тот или иной параметр, например, усилить жесткость закрепления задней или передней рессоры автомобиля, изменить массу кузова и т.п. При этом частоты колебаний будут меняться. Возникает задача: как сохранить частоты прежними, безопасными?

Для решения данной задачи поступим следующим образом. Приведем частотное уравнение (2) к виду:

                        (3)

Здесь функции    представлены следующим образом:

                   (4)

 Метод решения поставленной задачи сведем к решению двух систем нелинейных алгебраических уравнений относительно жесткостей ,  рессор автомобиля. Реализация метода на ЭВМ с использованием пакетов аналитических вычислений удобна в случае, когда число уравнений совпадает с числом переменных [3]. Поэтому суть метода состоит в следующем.

Пусть известны физические параметры автомобиля, при этом по решению прямой задачи нам известны  частоты  четырех нормальных форм колебаний.  Если при этом изменить какую-либо физическую характеристику, то решая систему из уравнений (3) при прежних (сохраняемых) частотах ,  и измененном физическом параметре, то получим несколько вещественных пар решений относительно коэффициентов ,  жесткостей рессор автомобиля.

Аналогичным образом решаем систему из уравнений (3) при измененном параметре и прежних частотах  и , которая также будет иметь несколько пар решений  (, ). Общим решением этих двух систем уравнений является лишь один набор значений , , который и будет сохранять заданные безопасные частоты колебаний кузова автомобиля.

Применение метода рассмотрим на примере. Пусть известны физические параметры , ,  ,  , , ,   рассматриваемой механической системы. При этом решение прямой спектральной  задачи дает следующие первые три частоты колебаний

                                , , ,                               (5)

которые необходимо сохранить, например, при увеличении массы кузова с  до . Определим необходимые для этого жесткости рессор автомобиля (которые считаем теперь неизвестными).

Подставив параметры , ,  , , ,   и частоты колебаний  ,  получим следующие вещественные пары решений системы из уравнений (3):

Решение системы из уравнений (3) при  и  дает следующие вещественные наборы:

Общим решением обоих систем из двух уравнений является набор . Это и есть искомый набор параметров, который будет сохранять прежние частоты (5) при увеличении массы кузова автомобиля. При этом видим, что жесткости обоих рессор должны быть увеличены, соответственно, с  до  и  с  до .

Таким образом, для сохранения частот свободных продольно-поперечных колебаний кузова автомобиля при изменении его физических параметров, достаточно изменить коэффициенты жесткостей его рессор в соответствие с найденным методом решения двух систем нелинейных уравнений.

Список литературы:

1. Сафина Г.Ф. К единственности диагностирования жесткостей рессор автомобиля / Математическое моделирование и краевые задачи. Труды седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием. В.П. Радченко (отв. редактор). 2010. С.315-318.
2. Сафина Г.Ф. Моделирование в диагностировании жесткостей рессор автомобиля по собственным частотам его свободных колебаний // Контроль. Диагностика. 2011. №8. С.54-60.
3. Сафина Г.Ф., Сафин И.М. Программа диагностирования жесткостей рессор автомобиля // Хроники объединенного фонда электронных ресурсов Наука и образование. 2013. №2 (45). С.29.