Телефон: 8-800-350-22-65
WhatsApp: 8-800-350-22-65
Прием заявок круглосуточно
График работы офиса: с 9.00 до 18.00 Нск (5.00 - 14.00 Мск)

Статья опубликована в рамках: Научного журнала «Инновации в науке» № 1(62)

Рубрика журнала: Педагогика

Скачать книгу(-и): скачать журнал

Библиографическое описание:
Фахрисламова Л.З. ЭФФЕКТИВНЫЕ СРЕДСТВА УСВОЕНИЯ И ЗАКРЕПЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ // Инновации в науке: научный журнал. – № 1(62). – Новосибирск., Изд. АНС «СибАК», 2017. – С. 65-66.

ЭФФЕКТИВНЫЕ СРЕДСТВА УСВОЕНИЯ И ЗАКРЕПЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Фахрисламова Лилия Загитовна

преподаватель, Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Республики Башкортостан "Уфимский медицинский колледж",

РФ, Уфа

EFFECTIVE MEANS ASSIMILATION AND CONSOLIDATION GEOMETRY

Lily Fahrislamova

teacher, State autonomous vocational educational institution of the Republic of Bashkortostan "Ufa College of Medicine",

Russia, Ufa

АННОТАЦИЯ

Проанализированы проблемы, с которыми сталкиваются обучающиеся при решении задач в курсе планиметрия и стереометрия. Излагаются возможности векторного анализа для обобщения. Делается вывод, решение задач по геометрии содействует проявлению активности в интеллектуальной деятельности, развивает логику, мышление.

ABSTRACT

The problems faced by students in solving problems in the course of plane geometry and solid geometry. Outlines of vector analysis capabilities for generalization. The conclusion, the decision on geometry problems likely to instigate activity in intellectual activity, developing logic, thinking.

 

Ключевые слова: преподавание; векторный анализ; геометрические задачи; геометрические фигуры; математика.

Keywords: teaching; vector analysis; geometrical problems; geometric figures; mathematics.

 

Процесс обновления содержания общего образования [3,7] находит отражение в разработке и реализации новых подходов в преподавании геометрии.

Геометрические задачи из всего курса математики считаются самими трудными, т.к. нет единых алгоритмов решения. Препятствие заключается в большом объеме аксиом, теорем, формул. Но еще большее затруднение вызывает выбор необходимых утверждений для конкретной поставленной задачи [5]. Большой опыт преподавания математики позволяет сделать вывод, что более половины обучающихся испытывают значительные затруднения и показывают низкие результаты при решении геометрических задач. Для заданий по геометрии требуется уверенное владение теоретическим материалом, умения в использовании свойств геометрических фигур, формул, обладать логикой, пространственным воображением, гибкостью ума [6,10].

Векторный анализ – один из эффективных математических методов решения геометрических задач. Вектор – одно из основных понятий в математике, широко применяется в прикладных науках [4,8,9]. Векторный метод упрощает ряд операций, предоставляет возможность обобщения. Владеющие векторным аппаратом, могут без труда решать сложные задачи. В геометрии вектор понимается как направленный отрезок. Такая трактовка придает объектам и операциям над ними хорошую наглядность [1], обычно используется в физике, механике. Отметим, что путь в приложении векторов к решению геометрических задач «лежит через направленный отрезок».

Обычно используется следующая последовательность изучения векторного анализа: понятие вектор, его длина, коллинеарность векторов (со направленные и противоположно направленные векторы), равные векторы, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, координаты вектора, произведение векторов. В учебной литературе по геометрии разных авторов изложение теории векторов отличается лишь последовательностью указанных понятий. Использовать векторный метод в конкретных ситуациях иногда бывает затруднительно [2,11]. Поэтому, важно определить действия, составляющие основу векторного метода. Личный опыт и анализ решения задач позволяет высказать мнение, какими умениями необходимо обладать:

1) переводить условие геометрической задачи с указанными зависимостями между объектами на соответствующие соотношения векторов и векторные выражения;

2) представлять вектор в виде суммы (правило треугольника, параллелограмма, параллелепипеда), разности векторов, произведения вектора на число;

3) заменять один вектор другим, равным ему, полученным путем параллельного переноса;

4) вычислять длину вектора через его скалярный квадрат ;

5) определять угол между векторами (использовать скалярное произведение).

6) проводить операции над векторами (сумма, разность, произведение);

7) преобразовывать векторные выражения.

Проиллюстрируем вышесказанное на следующей задаче.

В параллелограмме AВСD на его стороне AD взята точка P так, что AР:РD=1:4, а диагональ АС точкой Q делится в отношении: АQ:QС=1:5. Найти, в каком отношении отрезок PB делится точкой Q.

На рисунке 1 изобразим параллелограмм AВСD. Введем обозначения: AP=x, тогда AD=4x, AQ=y, тогда QC=5y.

 

Рисунок 1. Параллелограмм AВСD 

 

Запишем систему из 8 уравнений:

Равенство (7) подставляем в (4), а (8) в (5), затем выражения (4), (5), (6) подставляем в уравнение (3) и оно примет вид: .

Из (1) уравнения  и из (2) уравнения  подставляем в (3) уравнение, после упрощения запишем: , а это означает, что отрезок PB делится точкой Q в отношении 1:5.

Отметим, что равенства (1), (2), (3), (4), (5) демонстрируют умение оперировать суммой векторов по правилам треугольника и параллелограмма. Равенство (6) свидетельствует об умении заменять один вектор другим, полученным путем параллельного переноса. (7) и (8) показывают, как переводить отношения между геометрическими объектами на зависимости между векторами и записать вектор в виде произведения вектора на число. Действия с уравнением (3) раскрывают способности по упрощению векторных равенств.

Выявленный комплекс умений и педагогических условий формирует мотивационную активность студентов, учит видеть универсальность математических утверждений, оказывает влияние на развитие познавательной деятельности, способствует практическому развитию математической компетенции.

 

Список литературы:

  1. Исламгулова Г.Ф. Инфографика в курсе аналитической геометрии // Перспективы науки. 2016. № 11 (86). С. 59-63.
  2. Исламгулова Г.Ф. Активизация самостоятельной работы студентов во внеурочное время // В сборнике: Инновационные методы преподавания дисциплин в ВУЗе Сборник научных статей. Уфимский государственный нефтяной технический университет. 2016. С. 29-31.
  3. Павлова Е.В., Исламгулова Г.Ф. Бескризисная гуманная глобализация. // В сборнике: НАУЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В ЭПОХУ ГЛОБАЛИЗАЦИИ сборник статей Международной научно-практической конференции. 2016. С. 120-122.
  4. Павлова Е.В. Задача раскроя в курсе методов оптимизации для экономических специальностей университета // Научный альманах. 2016. № 6-2 (19). С. 274-275.
  5. Павлова Е. В. Вопросы математизации научных знаний в системе вузовской подготовки / Е. В. Павлова, Г. Ф. Исламгулова // Научный диалог. — 2016. — № 5 (53). — С. 225—233.
  6. Павлова Е.В., Исламгулова Г.Ф. Инновационные технологии обучения в педагогике // Научная перспектива. 2016. № 5. С. 85.
  7. Павлова Е.В., Исламгулова Г.Ф. Образовательная среда вуза как фактор профессионального становления студентов // Успехи современной науки и образования. 2016. Т. 1. № 5. С. 26-28.
  8. Павлова Е.В. Прикладные аспекты в курсе методов оптимизации для экономических специальностей университета // В сборнике: РОЛЬ ИННОВАЦИЙ В ТРАНСФОРМАЦИИ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ. Сборник статей Международной научно-практической конференции. Ответственный редактор: Сукиасян Асатур Альбертович. 2016. С. 146-147.
  9. Павлова Е.В., Исламгулова Г.Ф. Применение статистических методов для имитационного моделирования сложных систем технологического оборудования // Перспективы науки. 2016. № 5 (80). С. 5-8.
  10. Павлова Е.В. Проблемы индивидуализации процесса обучения в высшей школе // Инновации в образовании. 2017. № 1. С. 47-53.
  11. Потанина О.В., Павлова Е.В., Исламгулова Г.Ф., Захарова М.А. Активизация самостоятельной работы студентов по математике в техническом вузе (на примере рабочей тетради) // Современная высшая школа: инновационный аспект. 2016. Т. 8. № 3. С. 111-120. DOI: 10.7442/2071-9620-2016-8-3-111-120

Оставить комментарий

Форма обратной связи о взаимодействии с сайтом