ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ И МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА

FLOW OF LIQUID UNDER VARIABLE PRESSURE AND LOW REYNOLDS NUMBERS

Sergey Shevchenko

сandidate of Science, associate Professor of Department of ship power plants Baltic state Academy of fishing fleet

Russia, Kaliningrad

Igor Dmitriev

сandidate of Science, associate Professor of Department of ship power plants Baltic state Academy of fishing fleet

Russia, Kaliningrad

Natalia Ivolgina

lecturer of Department of ship power plants Baltic state Academy of fishing flee.

Russia, Kaliningrad

АННОТАЦИЯ

В статье приводятся результаты численного исследования времени истечения высоковязкой жидкости при малых числах Рейнольдса через отверстия малых размеров. Интегрирование полученного уравнения производилось в среде MathCAD 14. Получено аналитическое выражение определяющее время опорожнения при числах Рейнольдса менее 25. Для анализа полученной функции использовалась безразмерная величина относительно времени опорожнения вычисленному по общеизвестной формуле. Показано, что при малых уровнях жидкости H<0,4 , расчет по общеизвестной формуле невозможен. При увеличении уровня жидкости безразмерное отношение стремится к 1,0.

ABSTRACT

The article presents the results of numerical investigation of time of expiration of the high viscosity liquid at low Reynolds numbers through openings of small dimensions. Solution of the resulting integral equation was carried out in MathCAD 14. Received an analytical expression determining the time of emptying with Reynolds numbers less than 25. To analyze the function used the dimensionless quantity relative expression determining the time calculated by the well-known formula. It is shown that at low liquid levels H<0.4 , the calculation by the well-known formula impossible. If you increase the level of the liquid dimensionless ratio tends to 1.0.

Ключевые слова: высоковязкая жидкость, отверстие, неустановившееся течение, коэффициент расхода, время опорожнения, число Рейнольдса.

Keywords: high viscosity liquid, hole, unsteady flow, coefficient of flow, time of emptying, Reynolds number.

Истечение при переменном напоре является неустановившимся движением жидкости. Рассмотрим простейший случай опорожнения резервуара [1], имеющего площадь поверхности S. Пусть начальный напор равен H₁ , а конечный Н₂. Расчет опорожнения заключается в определении времени этого процесса. Количество жидкости, вытекающее за время dt , равно

                                                      (1)

Но  где знак минус взят потому, что dz отрицательно, а dV принимаем положительным. Тогда приравнивая, имеем

                                                   (2)

Отсюда

                                                   (3)

Интегрируя, получаем

                (4)

Полное опорожнение происходит при H₂ = 0

                                                    (5)

Однако, это возможно только в том случае, когда коэффициент расхода m = const. В приближенных расчетах такое утверждение допустимо. В точных расчетах, необходимо производить учет зависимости m = f(z).

Экспериментальные эмпирические зависимости m =f(Re) представлены в [2].

, при Re < 25

,  при 25<Re<300

, при 300<Re<10000

, при Re>10000                                    (6)

Число Re в этих формулах определяется по теоретической скорости жидкости в сечении отверстия, т.е. . В этом случае , и, следовательно .

Тогда, для малых чисел Re для высоковязких жидкостей при Re< 25

                                             (7)

Или после упрощения, коэффициент расхода имеет вид

                                               (8)

Пусть а =25,2×n,  в = d. Тогда время опорожнения

         где                                  (9)

Сделав замену переменной y =, проведя аналитическое интегрирование в среде MathCAD 14 , получаем

                                           (10)

Если принять общепринятое значение для коэффициента расхода для малого отверстия m = 0,62 , то

                                                       (11)

Для анализа полученной зависимости (10) используем безразмерную величину

                                     (12)

При этом необходимо учесть, что величины а, в и с имеют ограничения по числу Рейнольдса Re < 25. Для масла МК n= 3883×10^-6 м²/с при t = 10°C и диаметре отверстия d = 1,0×10^{-3 м  получаем а = 0,0978, в = 0,0044, с = 0,065.}

Зависимость Q = f (H) представлена на рис.1. Как видно из графика наибольшее изменение Q приходится на область  Н   от 0 до 0,4. Далее изменение незначительно и при H > 1,0 величина Q стремится к 1,0.

Следовательно, в указанной области, различие между общепринятым коэффициентом расхода m = 0,62  и определяемым по формуле (8) минимально и в этом диапазоне Н для расчетов времени истечения можно с успехом использовать общепринятую формулу [1].

Если величина Н меньше 0,4, различие результатов значительное, и использование типовой формулы с постоянным значением m невозможно, так как в этом случае при расчетах будет получен неверный результат.

Рисунок 1. Зависимость безразмерного времени истечения Q от Н.

Список литературы:

1. Кудинов В.А., Карташов Э.Н. Гидравлика.М: «Высшая школя», 20007. - 199 с.
2. Остренко С.А., Пермяков В.Д. Гидравлика, гидравлический привод и газовая динамика. Владивосток, Из-во ВГУЭС, 2003. -  132 с.