ПОЧЕМУ ГИПОТЕЗА БИЛА, КАК И ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА НЕ ТРЕБУЮТ СЛОЖНОГО РЕШЕНИЯ И ПРИЧЁМ ЗДЕСЬ ПИФАГОР

​WHY BILL'S HYPOTHESIS, AS WELL AS FERMAT'S GREAT THEOREM, DO NOT REQUIRE A COMPLEX SOLUTION AND WHAT DOES PYTHAGORAS HAVE TO DO WITH IT

Vladimir Stroganov

Engineer, retired,

Russia, Kaliningrad

АННОТАЦИЯ

Простое изложение материала в данной статье позволяет читателям получить представление об особенностях решения нестандартных задач, таких как некоторые уравнения выше вторых степеней. При решении уравнений степеней n>2 можно опираться на зависимости, присутствующие в расширенной формуле равенства Пифагора для квадратов сторон прямоугольного треугольника, которые позволяют выполнить простое решение сложнейших, на первый взгляд, математических задач. В работе приведены подробные примеры решения таких уравнений.

ABSTRACT

The simple presentation of the material in this article allows readers to get an idea of the features of solving non-standard problems, such as some equations above second degrees. When solving equations of degrees’ n > 2, you can rely on the dependencies present in the extended Pythagorean equality formula for the squares of the sides of a right triangle, which allow you to perform a simple solution to the most complex, at first glance, mathematical problems. The paper provides detailed examples of solving such equations.

Ключевые слова: расширенная формула Пифагора, решение уравнений при  > 2 степени, нестандартный метод.

Keywords: extended Pythagorean formula, solution of equations at  > 2 degrees, non-standard method.

Теоретико-доказательная часть

 это самая известная формула Пифагора. «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы».

Формула охватывает всё бесконечное количество прямоугольных треугольников, вписанных в единичную окружность, с диаметром равным величине , а переменные , при  могут принимать все положительные численные значения, включая натуральные, от , до . К одному целому квадрату гипотенузы приравнена сумма двух целых квадратов катетов, это необходимое и обязательное условие существования тождества.

При умножении обеих частей тождества  на один и тот же коэффициент кратности  - натуральное число, происходит масштабирование равенства  в большую сторону на целый коэффициент кратности квадрата диаметра описанной вокруг этого прямоугольного треугольника окружности, что соответствует принципу подобия.

Таким образом, для решения вопроса о существовании равенства в аналогичном уравнении необходимо наличие его способности выразить определяющие математические зависимости формулы Пифагора для прямоугольных треугольников в целых квадратах:

Это обстоятельство и указывает на принадлежность уравнения к числу тождеств для квадратов сторон прямоугольного треугольника, позволяя записать его в виде следующего равенства:

.

При неодинаковых численных значениях целых коэффициентов для квадратов переменных:   , невозможно приравнять к каждому целому квадрату  сумму двух целых  квадратов:

    ; .

Что полностью исключает принадлежность уравнения к числу таких равенств: , следовательно, исключается и наличие равенства в таком уравнении: .

Простейшее опровержение гипотезы Била

Условие гипотезы: Если .  — натуральные числа, каждый из показателей степеней больше двух:  > 2; тогда  имеют общий простой делитель.

Допустим, в результате некоторых математических действий получено равенство  и оно справедливо на всём цифровом поле бесконечного количества натуральных чисел. Представим его в виде уравнения квадратов с коэффициентами кратности  для квадратных величин  соответственно:       ;

Разделив обе части уравнения на коэффициент кратности  при квадрате  получим:   , здесь: ,

после умножения  на коэффициенты  пусть это равенство выполняется, но: ; , и уравнение не способно выразить математические зависимости равенства Пифагора для прямоугольных треугольников в целых квадратах сторон. Следовательно, оно не имеет отношения к тождествам данного вида и поэтому не может быть записано в виде равенства целых квадратов:  

.

Среди бесконечного количества натуральных переменных обязательно существуют варианты при которых внутри уравнения  будет выполняться равенство .

  , пусть:

При  выполнение равенства  в целых квадратах невозможно в связи с тем, что ; , и нет вариантов, при которых все три коэффициента кратности при целых квадратах могли бы одновременно быть взаимно равны друг другу. Поэтому уравнение  и в этом случае не способно выразить математические зависимости равенства квадратов сторон прямоугольного треугольника в целых квадратах, и не может быть записано в виде равенства:

Предложенные решения доказывает, что при соблюдении всех требуемых начальных условий и использовании необходимых натуральных численных значений переменных, уравнение  не способно выражать определяющие математические зависимости тождества для сторон прямоугольного треугольника в целых квадратах от натуральных переменных, поскольку исключено наличие одновременного равенства между собой всех трёх коэффициентов кратности при квадратах переменных:

То есть, данное целочисленное уравнение не принадлежит к числу этих тождеств, а, следовательно, в уравнении исключается и наличие равенства:

Что и требовалось доказать.

Кратчайшее доказательство Великой теоремы Ферма

Рассмотрим уравнение  с одинаковыми показателями степеней выше второй ( - натуральное число),  - натуральные числа.

Допустим, что равенство  справедливо на всём цифровом поле используемого здесь бесконечного многообразия натуральных чисел от , до  Обозначим показатель степени  в виде  где - натуральное число до . Получим уравнение  где  - коэффициенты кратности квадратных величин  соответственно.

Разделив обе части уравнения  на коэффициент кратности при квадрате  получим:

  , здесь: ,

после умножения  на коэффициенты  пусть это равенство выполняется, но: ; , и уравнение не способно выразить математические зависимости равенства Пифагора для прямоугольных треугольников в целых квадратах сторон. Следовательно, оно не имеет отношения к тождествам данного вида и поэтому не может быть записано в виде равенства целых квадратов:  

.

Среди бесконечного количества натуральных переменных обязательно существуют варианты при которых внутри уравнения  будет выполняться равенство .

 , пусть здесь:

При  выполнение равенства  в целых квадратах невозможно в связи с тем, что ; , и нет вариантов, при которых все три коэффициента кратности при целых квадратах могли бы одновременно быть взаимно равны друг другу. Поэтому уравнение  и в этом случае не способно выразить математические зависимости равенства квадратов сторон прямоугольного треугольника в целых квадратах, и не может быть записано в виде равенства:

Предложенные решения доказывают, что при соблюдении требуемых начальных условий и использовании всех натуральных численных значений, уравнение  не способно выражать необходимые определяющие математические зависимости тождества для сторон прямоугольного треугольника в целых квадратах от натуральных переменных, поскольку исключено наличие одновременного равенства между собой всех трёх коэффициентов кратности при квадратах переменных:

То есть, данное целочисленное уравнение не принадлежит к числу таких тождеств, а, следовательно, в уравнении исключается и наличие равенства:

.

Что и требовалось доказать.

Список литературы:

1. Серпинский В. Пифагоровы треугольники. М.: Учпедгиз, 1959. Стр 5 – 12
2.  Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справочные материалы. М.: Просвещение, 1990.
3. Боревич З.И., Шафаревич Н.Р. Теория чисел. М.: Наука.—1985.-368 с.
4. Строганов В. Н. Об особенностях n>2 степеней. СибАК, 2022.
5. Строганов В. Н. Решение уравнения гипотезы Била. СибАК, 2022.