ЖАҢАРТЫЛҒАН БІЛІМ БЕРУ МАЗМҰНЫ БОЙЫНША СТЕРЕОМЕТРИЯ КУРСЫНДАҒЫ ӨЗГЕШЕЛІКТЕР

DIFFERENCES IN THE COURSE OF STEREOMETRY ACCORDING TO THE UPDATED CONTENT OF EDUCATION

Gulnaz Berikhanova

Professor,Doctor of Physical and Mathematical Sciences NCJSC "Shakarim University of Semey",

Republic of Kazakhstan, Semey City

Erasyl Askerkhanov

Bachelor of Mathematics NCJSC "Shakarim University of Semey"

Republic of Kazakhstan, Semey City

Nurtas Rakhimibiuly

Bachelor of Mathematics NCJSC "Shakarim University of Semey"

Republic of Kazakhstan, Semey City

Түйінді сөздер: геометрия; стереометрия; формула.

Қазіргі таңда Қазақстан Республикасының басты мақсаттарының бірі білімді және білікті мамандар мен кадрларды дайындау болып табылады. Ал, әр адамның білім алуы мектеп табалдырығынан басталады. Осы барыста білім беру жүйесін иновациялау, дамытудың қажеттілігі туындайды. Сондықтан, қазір отанымыздағы барлық мектептер жаңартылған білім беру мазмұны бойынша оқытады. Бұл бағдарлама дәстүрлі оқытуға көптеген өзгерістер әкелді. Бұл өзгерістер тек қана білім беруді жоспарлау мен бағалау жүйесіне ғана емес, сонымен қатар оқулықтардың мзмұнына да қатысты болды.

Осы өзгерістердің қаншалықты ауқымды болғанын түсіну үшін 10-11 сыныптың геометрия оқулықтарың салыстыруды жөн көрдік. Олар мына оқулықтар: Ә.Н. Шыныбековтың “Атамұра” баспасында жарық көрген, 10 сыныптың 2014 және 2019 жылғы оқулықтары, 11 сыныптың 2011 және 2020 жылғы оқулықтары.

Бөлімдер мен тақырыптар реті кейбір жерде ғана өзерген. Мысалы, “тетраэдр және паралледепипед” тақырыбын жаңартылған білім беру мазмұны бойынша 10 сыныпта өтсе, дәстүрлі оқытуда 11 сыныпта оқытылған. Осы сияқты “Кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың теңдеулері” дәстүрлі оқытуда 10 сыныпта оқытылатын, ал қазір 11 сыныпта бірақ қарастырылады. Бірақ, біз байқаған ең үлкен айырмашылық “Денелердің көлемі” бөлімінде болды. Дәстүрлі оқытуда көпжақтар мен айналу денелерінің көлемдері ғана қарастырылады. Ал, жаңартылған білім беру мазмұнында “Геометриялық денелердің комбинацияларының көлемдері” деген тақырып оқытылады. Атауында тұрғандай бұл тақырыпта бірнеше геометриялық денелердің бірігуінен пайда болған фигуралардың көлемі қарастырылады.

Шың мәнінде бір тақырыпқа ғана айырмашылық болғанымен, ол тақырыптың өзі қанша өзгерістер енгізіп отыр. Онда осы тақырыптың С деңгейлі есептерін шығарып, тақырыптың өзектілігіне көз жеткізейік.

№4.121

Шарға ортақ табандарының екі жақ бөлігінде жатқан цилиндр мен конус іштей сызылған. Цилиндрдің остік қимасы 75 м² , цилиндр көлемінің конус көлеміне қатынасы 9:1 қатынасына тең. Шардың радиусын табыңдар.

Берілгені:

1-сурет.

 шеңбері конус пен цилиндрге ортақ.

r=EC

Конус пен цилиндр шарға іштей сызылған.

ABCD - цилиндрдің остік қимасы

 - цилиндр көлемі

 - конус көлемі

R-шадың радиусы.

т/к:R

 - цилиндр биіктігі

 - конус биіктігі

Бұл теңдікті түрлендіру арқылы келесі қатынасты аламыз:

Цилиндр биіктігінің жартысы мен конус биіктігінің қосындысы  шар радиусына тең екенін ескеріп, шар радиусын OE  арқылы өрнектеп аламыз:

Цилиндрдің остік қимасын қарастырайық:

Бұл жерде EC-ні өрнектеп аламыз:

K - цилиндр биіктігінің ортасы, сонымен қатар шардың центрі болады.

 қарастырайық:

 - тікбұрышты үшбұрыш. Онда:

Бұл теңдік орындалатындықтан келесі теңдігіміз де дұрыс болады:

Теңдіктің екі жағында -қа көбейтеміз:

Шыққан мәнді орнына қойып радиустың мәнін табамыз:

Жауабы:

№4.122

Конусқа іштей сызылған цилиндрдің радиусы конус радиусынан 2 есе кіші. Конус көлемінің цилиндп көлеміне қатынасын табыңдар.

Берілгені:

2-сурет.

Цилиндр конусқа іштей сызылған

R-конус радиусы

r-цилиндр радиусы

R=2r

 - конус көлемі

 - цилиндр көлемі

т/к:

=OB - конус биіктігі

=OF - цилиндр биіктігі

ABC үшбұрышын тұрғызайық

AC=2R

OB - биіктік

KE=2r

ACKE

Онда,  

Демек келесі қатынас дұрыс болады:

Түрлендіру арқылы келесі теңдікті аламыз:

OB=2BF

OB=OF+BF

Екі теңдіктің сол жақтары бір болғандықтан, оң жақтағы өрнектерді теңестіріп жаза аламыз:

OF+BF=2BF

OF=2BF-BF

OF=BF

OB=2OF

Демек,

Сәйкес мәндерді орындарына қою арқылы келесі қатынастарды аламыз:

Бөлшектің бөлімін мен алымын -қа қысқартамыз:

Жауабы: 

№4.123

Радиусы R-ге тең шарға конус іштей сызылған. Шар центрінен конустың жасаушысы  бұрышымен көрінеді. Конустың көлемін табыңдар.

Берілгені:

3-сурет.

Конус шарға іштей сызылған

R – шардың радиусы

φ – шар центрінен конустың жасаушысы көрінетін бұрыш

 - конус көлемі

Табу керек:  -?

Шешуі: r – конус радиусы

h – конус биіктігі

= формуласын қолданамыз

О - шеңбер центрі

ОС=OB=R екені белгілі

∠BOC= φ

△ВОС қарастырып, косинустар теоремасын пайдаланамыз:

△BHC қарастырып, Пифагор теоремасын қолданамыз:

△СОН бойынша:

Бұл теңдіктердің сол жақтары бір болғандықтан, оң жақтарын теңестіре аламыз:

Теңдігін ықшамдап, OH-ты өрнектейміз:

OH арқылы HC мәнін табамыз:

HC=Rsin φ теңдігін аламыз.

Енді конус биіктігін табайық:

Сәйкес мәндерді орындарына қойып конустың көлемін табамыз:

Бұл жерде  формуласы қолданылған.

Жауабы:

Әдебиеттер тізімі:

1. Ә.Н. Шыныбеков. Геометрия, 11 сынып.— Алматы “Атамұра”, 2011
2. Ә.Н. Шыныбеков. Геометрия, 11 сынып.— Алматы “Атамұра”, 2019
3. Танкевич Л.М., Шкляр А.Е.. GeoGebra как средство решения стереометрических задач — Молодой ученый. — 2018. — № 11 (197). — С. 53-57.