РАСЧЕТЫ ДРЕВА ЛОГИКИ ВЕРОЯТНОСТИ

CALCULATIONS OF THE PROBABILITY LOGIC TREE

O. Yerbolatov

undergraduate, Kazakh national university named after al-Farabi,

Kazakhstan, Almaty

Sadykbek Toleyserik

doctor of engineering, Kazakh national university named after al-Farabi,

Kazakhstan, Almaty

АННОТАЦИЯ

Данная статья посвящена расчетам надежности древа логики электрических схем. Также рассматривается создание древа логики. Для создание модели использован опыт работы с программой MathLab. Приведен результат по созданию древа логики для схем собственных нужд электро станции.

ABSTRACT

This article is devoted to calculating the reliability of the logic tree of electrical circuits. Creating a logic tree is also considered. Experience with the MathLab program was used to create the model. The result of creating a tree of logic for schemes of their own needs is given.

Ключевые слова: Древо логики, схемы собственных нужд, надежность электроустановок.

Keyword: Tree of logic, schemes of own needs, reliability of electrical installations.

Введения: Вопрос надежности всегда остро встает при проектировании любой системы. В электроэнергетике исследование надежности электрических схем обусловлено высокой экономической и социальной значимостью бесперебойного электроснабжения потребителей. Отдельного рассмотрения заслуживает вопрос надежности схем резервного электроснабжения собственных нужд. Отключение рабочего и резервного питания может привести к серьезным последствиям.

Основная часть: Для расчета этих параметров использовался логико-вероятностный метод с использованием дерева отказов. Являясь дедуктивным способом расчета, он наглядно приводит различные сценарии аварий, тем самым демонстрируя достоинства и недостатки той или иной схемы. 

Рассмотрев предложенные методики оценки, были учтены их недостатки. В результате различные варианты схем резервного электроснабжения были рассмотрены на примере спроектированной блочной ТЭС с 6 блоками мощностью 300 МВт каждый[1]. 

При разработке и проектировании схем электроснабжения собственных нужд, а также и других объектов энергетики должны быть соблюдены требования нормативных и руководящих документов к надежности. В ряде случаев могут потребоваться расчеты количественных показателей надежности для решения следующих вопросов:

• сопоставления различных мероприятий, предусматриваемых для обеспечения требуемого потребителем уровня надежности;
• обоснования экономической целесообразности повышения надежности (степени резервирования) сверх нормативных требований.

На данную формулировку вопроса надежности опирается ряд авторитетных изданий, в том числе [3]. В свою очередь автор ссылается на руководящий документ (РД) [2]. Согласно ему, можно дать некоторое определение показателей надежности (ПН). 

Итак, ПН элементов энергосистемы предназначены для сравнительных расчетов и оценок надежности энергосистем, электрических станций, электрических сетей, систем электроснабжения потребителей и узлов нагрузки, сравнительной оценки уровня надежности электроустановок и линий электропередачи в различных схемах и условиях эксплуатации, определения целесообразности и эффективности мероприятий и средств повышения надежности и совершенствования систем плановопредупредительных ремонтов, нормирования резервов оборудования, материалов, запасных частей [2].

Необходимо выделить основные показатели надежности: 

• параметр потока отказов , 1/год;
• среднее время восстановления _в, ч;
• продолжительность ремонтов (планового, капитального, текущего) _р, ч;
• частота ремонтов (плановых, капитальных, текущих) μ, 1/год.

Также в данном РД выделяют следующие показатели надежности для энергоблоков с паротурбинными установками и их элементами:

• параметр потока отказов ′, 1/год; 
• среднее время восстановления _в, ч;

Существует некоторая классификация показателей надежности. Так, например, различают единичный и комплексный показатели надежности. Первый характеризирует одно из свойств, составляющих надежность объекта, второй – несколько свойств. Также есть расчетный, экспериментальный и эксплуатационный показатели надежности. Первый получают расчетными методами, второй определяют согласно экспериментальным данным, третий – согласно эксплуатационным данным. 

Согласно [5], расчет надежности электроустановки как системы можно выполнить несколькими различными способами:

• с помощью основных теорем теории вероятностей;
• путем составления и решения системы дифференциальных уравнений, описывающих марковский процесс перехода установки из состояние в состояние;
• путем эквивалентных преобразований расчетной схемы с использованием формул теории вероятностей и марковских моделей;
• на основе топологического анализа электрической схемы на связность;
• на основе формирования логической функции с помощью дерева отказов;
• путем статистического моделирования случайного процесса перехода установки от состояния к состоянию (метод Монте-Карло).

Описание логико-вероятностного метода

Для дальнейшего анализа схем резервирования собственных нужд блочных ТЭС подробнее остановимся на данной методике расчета показателей надежности.

Логико-вероятностный метод расчета надежности с использованием дерева отказов является дедуктивным методом и применяется в тех случаях, когда число различных видов отказов невелико [5]. Данный метод широко применяется при исследованиях надежности технологических систем АЭС, включая схемы надежного питания установок собственных нужд. 

Рисунок 1.1. Отказы элементов и их причины

При анализе причинных связей дерева отказов основополагающими данными являются отказы элементов. Подразделяет их на первичные и вторичные. Также причиной отказа могут являться неправильные действия персонала, устройств релейной защиты и автоматики и т.д. На рисунке 1.1 наглядно изображены отказы и возможные причины.

Первичный отказ элемента представляется как нерабочее состояние этого элемента, причиной которого является он сам. То есть, для возвращения элемента в рабочее состояние, необходимо выполнить аварийный ремонт. Такие отказы объясняются естественным старением элементов (оборудования).

Вторичные отказы обусловлены воздействием предыдущих или текущих избыточных возмущений на элементы. Продолжительность воздействия, частота, амплитуда этих возмущений выходят за допустимые пределы и вызываются различными источниками энергии, в том числе: термической, механической, электрической, химической и т.д. Они объясняются воздействием соседних элементов, окружающей среды, прочих технических систем. Персонал также может являться источником вторичных отказов, но при условии, что их действия привели к выходу данного элемента из строя.  

Построение дерева отказов начинается с формулировки конечного высказывания об отказе системы [6]. Оно формируется высказываниями второго уровня, которые, в свою очередь, формируются либо простыми, либо сложными высказываниями. Если высказывания простые, то конечное высказывание определяется дизъюнкцией (логическое «И») или конъюнкцией (логическое «ИЛИ»). Если высказывания сложные, то эти логические операции остаются, но в таком случае необходимо на низших уровнях (их может быть несколько) разбить на простые высказывания. В конечном виде должно получиться дерево, в котором конечное высказывание определяется несколькими простыми.  

Как уже было сказано выше, расчет будет вестись логиковероятностным методом с использованием дерева отказов. Данный метод строится на систематическом анализе событий, которые могут вызвать отказ системы. В результате анализа строится дерево отказов. Такая структура позволяет легко воспроизводить порядок событий, при помощи которых можно вычислить вероятность отказа системы.

Усовершенствованная схема примечательна тем, что РТСН подключены к перемычкам между секционными выключателями. Такое конструктивное решение позволяет говорить о том, что, согласно допущениям, отключение 4 блоков невозможно. Данная схема изображена на рисунке 1.2.

Дерево отказов системы питания с.н. 3-х энергоблоков (рисунок 1.2). Данная ситуация возможна в случае отказа ТСН одного из блоков второй или первой очереди и отказа СВ2 или СВ3 соответственно.

Рисунок 1.2. Третья схема резервного питания

Расчет параметра потока отказов аналогичен предыдущим расчетам:

 ω(3) = 4∙q_бл∙ω_в = 4∙0,187∙0,02 = 0,015 1/год.

Рисунок 1.3. Дерево отказов системы питания с.н. 3-х энергоблоков

Дерево отказов системы питания с.н. 2-х энергоблоков (рисунок 2.10). Потеря питания с.н. возможна в случае отказа СВ3 (СВ2), либо ШСВ1 (ШСВ2).

Рисунок 1.3. Дерево отказов системы питания с.н. 2-х энергоблоков

Дерево отказов системы питания с.н. 1-го энергоблоков (рисунок 1.4). 

Рисунок 1.4. Дерево отказов системы питания 1-го энергоблока

Дерево отказов системы питания с.н. 2-х энергоблоков (рисунок 1.4). В данном случае потеря питания возникает при отказе выключателей АТВ1 или СВ2, а также в случае отказа шиносоединительного выключателя ШСВ1 или ШСВ2. При отказе одного из ШСВ теряется рабочее питание с.н. 4 энергоблока, а РТСН способен обеспечить питанием только 2 из них.

Рисунок 1.5. Дерево отказов системы питания 2-х энергоблоков

Ω(2) = 2∙(ω_в + ω_в) = 2∙(0,02 + 0,02) = 0,08 1/год.

Дерево отказов системы питания с.н. 1-го энергоблока (рисунок 1.6). Для отказа одного энергоблока существует много разных сценариев, все они сопровождаются отключением ТСН и РТСН. Потеря питания с РТСН1 происходит по следующим причинам: отказ АТ, отказ РТСН1, отказ Вртсн1, отказ АТВ2, отказ СШ. В данном случае СШ представляет собой соединение выключателей Вртсн1, АТВ2, АТВ1 и отпайки среднего напряжения АТ. С учетом этого, рассчитаем параметр потока отказов для блоков 1 – 4. Ω_ат – параметр потока отказов автотрансформатора, высшее напряжение которого 330 кВ, примем равным 0,05, согласно [5].

Рисунок 1.6. Дерево отказов системы питания 1-го энергоблока

Ω_1-4(1) = 4∙ q_бл∙(ω_ртсн1 + ω_ат + ω_в + ω_в + 4∙ω_уд.ш) = 4∙ 0,187∙(0,035 + 0,05 + 0,02 + 0,02 + 4∙0,013) = 0,132 1/год.

Для блоков 5 – 8, отключение РТСН2 происходит по следующим причинам: отказ РТСН2, отказ СВ1, отказ Вртсн2 и отказ СШ. Роль сборной шины в данном случае выполняет соединение выключателей СВ3, СВ1 и Вртсн2. 

Ω_5-8(1) = 4∙ q_бл∙(ω_ртсн2 + ω_в + ω_в + 3∙ω_уд.ш) = 4∙ 0,187∙(0,035 + 0,02 + 0,02 + 3∙0,013) = 0,085 1/год. Ω(1) = ω_1-4(1) + ω_5-8(1) = 0,132 + 0,085 = 0,217 1/год.

Анализ надежности схем резервного электроснабжения собственных нужд

В данном разделе будут предложены не только различные варианты подключения резервного ТСН, но и другие способы повышения надежности резервного питания собственных нужд.

Расчет показателей надежности схемы №1

Схема №1 представляет собой модернизированную предыдущую схему. Она заключается в том, что один из РТСН подключен сразу к двум автотрансформаторам. Рассмотрим два варианта такой схемы. Первый вариант изображен на рисунке 1.7. Причем подключение к обмотке НН каждого автотрансформатора осуществляется через отдельный выключатель (ВРТСН1.1 и ВРТСН1.2). Второй вариант предусматривает использование одного выключателя в цепи РТСН1. Рассчитаем показатели надежности этих двух схем. 

Потеря питания СН одного энергоблока.

Напомним, что блок №5 подключен к 2.1СШ, а блок №6 – к 1.2СШ. Обмотка среднего напряжения АТ1 подключена к 1.1СШ, АТ2 – к 2.2СШ. Обмотка ВН РСТН2 подключена к 2.2СШ. Расчет начнем со второго варианта. Первичные и промежуточные события следующие:

Рисунок 1.8. Дерево отказов схемы №3, вариант 2 (один блок)

• A – отключение блока №6, РТСН2 и потеря рабочего питания СН одного из оставшихся блоков;
• B – отключение РТСН2 и блоков №№5 и 6;
• C – отключение блоков РТСН1, РТСН2 и блока №4; 
• D – отключение РТСН1, блока №4 и потеря рабочего питания СН одного из оставшихся блоков;
• a – отказ СВ1;
• b – отказ СВ2;
• с – отказ ШСВ2;
• d – отказ ВАТ2;
• e – потеря рабочего питания СН одного из пяти других блоков;  f – отказ В ОРУ-330 кВ, расположенного в цепочке АТ2 и блок №4.

Составим дерево отказов для данной схемы (рисунок 4.18). Запишем функцию отказов и рассчитаем показатели данного варианта.

Рисунок 1.9. Дерево отказов схемы №3, вариант 1 (один блок)

Теперь рассмотрим первый вариант. В отличии от предыдущего, потеря рабочего и резервного питания СН одного блока снижается. Например, при отказе выключателя ОРУ-330 кВ, расположенного между блоком №4 и АТ2, произойдут отключения выключателя напряжением 35 кВ ВРТСН1.1 и выключателя ОРУ-110 кВ ВАТ2. А для того, чтобы исчезло питание СН одного блока необходимо совпадение трех событий: отказ В ОРУ-330 кВ, отказ ВРТСН1.1 и отказ ВАТ2. В таком случае происходит отключение РТСН1, РТСН2 и блока №4. Вероятность такого события крайне мала – 1,2∙10^-5 год^-1. Исходя из этого, составим дерево отказов (рисунок 4.19). Для его формирования использовались аналогично предыдущему первичные и промежуточные события. ФО следующая:

ФОгоблока=5∙0,158∙0,03+0,03∙0,03+0,03∙0,03=2,6∙10 год^-1.

Потеря питания СН двух энергоблоков.

Рисунок 1.10. Дерево отказов схемы №1, вариант 2 (два блока)

Потеря питания СН двух энергоблоков рассчитывается аналогично предыдущим расчетам. Как и в прошлый раз начнем со второго варианта. Дерево отказов изображено на рисунке 1.10. Функция отказа такова:

ФО_{хблоков}=4∙0,158∙5∙0,158∙0,03+4∙0,158∙(0,03∙0,03+0,03∙0,03)+5∙0,158∙0,03∙0,04+4∙0,158∙5∙0,158∙0,04=3,7∙10 год^-1.

Перейдем к расчету первого варианта. Дерево отказов и ФО показаны ниже.

Рисунок 1.11. Дерево отказов схемы №3, вариант 1 (два блока).

ФОх блоков=1,6∙10 год^-1

Потеря питания СН трех и четырех энергоблоков.

Поскольку в этих случаях расчет ведется аналогично, то приведу значения показателей надежности схемы. Вероятность потери питания СН трех энергоблоков для первого варианта схемы составляет – 0,7∙10^-2 год^-1, для второго варианта – 1,8∙10^-2 год^-1.

Вероятность потери питания СН четырех блоков для первого варианта составляет – 0,2∙10^-2 год^-1, для второго варианта – 0,6∙10^-2 год^-1.

Обработка результатов

Итак, было предложена схема резервного электроснабжения собственных нужд. Каждая схема имела пару вариантов подключений, тем самым удалось продемонстрировать достоинства и недостатки того или иного варианта. Для наглядности составим таблицу, в которой будут указаны значения показателей надежности того или иного подключения (таблица 1.1).

Таблица 1.1.

Показатели надежности схем резервного электроснабжения

Из представленной выше таблицы видно, что наиболее надежным является вариант, с подключением одного РТСН одновременно к двум автотрансформаторам через два выключателя, а другого РТСН – к ОРУ-110 кВ.

Также хорошие показатели надежности у аналогичной схемы, но с подключением к автотрансформаторам через один выключатель. Такие же показатели имеет схема с подключением одного РТСН к АТ1. Но в случае отказа АТ1, первый вариант можно оперативно перевести питание РТСН на обмотку НН АТ2 с помощью установленных разъединителей, второй вариант получит питание, только после ремонтных работ.

Заключение

1. Данная методика позволяет наглядно продемонстрировать, а также проследить цепь совпадения событий той или иной аварии.
2. В расчетах рассматривались ситуации одновременного отказа сразу двух выключателей. Также рассматривались ситуации одновременного совпадения отказов и потери рабочего питания собственных нужд. 
3. Данная методика применима к расчету показателей надежности блочных ТЭС. Например, оценка надежности схем резервного электроснабжения собственных нужд АЭС значительно усложняется из-за высокой кратности резервирования.

Список литературы:

1. ГОСТ 27.002-89 Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения.
2. Указания по применению показателей надежности элементов энергосистем и работы энергоблоков с паротурбинными установками. М.: СПО Союзтехэнерго, 1985.
3. Справочник по проектированию электрических сетей / Под ред. Д. Л. Файбисовича. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ЭНАС, 2009.
4. Гук Ю. Б. Теория Надежности. Введение: учеб. пособие / Гук Ю. Б., Карпов В. В., Лапидус А. А. – СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 160 с.
5. Гук Ю. Б. Теория надежности в электроэнергетике / Ю. Б. Гук. – Л.: Энергоатомиздат, ЛО, 1990.
6. Гук Ю. Б. Анализ надежности электроэнергетических установок. Л.: Изд-во ЛГУ, 1976.
7. Гук Ю. Б., Синенко М. М., Тремясов В. А. Расчет надежности схем электроснабжения. – Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1990. – 216 с.