ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОДВОДА ВНЕШНЕЙ ЭНЕРГИИ НА ИНТЕНСИФИКАЦИЮ ТЕПЛООТДАЧИ В АППАРАТАХ

THEORETICAL STUDY OF THE INFLUENCE OF EXTERNAL ENERGY SUPPLY ON THE INTENSIFICATION OF HEAT TRANSFER IN THE APPARATUS

Anatoly Laptev

doc-r. tech. Sciences, head. Department " Technology of water and fuel», Kazan state energy University,

Russia, Kazan

Timur Farakhov

сand. tech. science, star. Teacher, Kazan state energy University,

Russia, Kazan

Elena Lapteva

сand. tech. Sciences, associate Professor Kazan state energy University,

Russia, Kazan

Работа выполнена в рамках базовой части государственного задания в сфере научной деятельности (№13.6384.2017/БЧ)

АННОТАЦИЯ

Рассмотрена задача математического моделирования интенсифицированного теплообмена с применением модели турбулентного пограничного слоя и локальной изотропной турбулентности. Получено выражение для определения коэффициентов теплоотдачи с учетом скорости диссипации энергии за счет подвода внешней энергии в рабочую зону аппарата. Представлены формулы для расчета параметров математической модели. Даны результаты расчетов числа Нуссельта и сравнения с расчетом без интенсификации. Математическая модель может применятся для оценки способов интенсификации теплообмена при подводе внешней энергии в аппарат.

ABSTRACT

The problem of mathematical modeling of intensified heat transfer using the model of turbulent boundary layer and local isotropic turbulence is considered. An expression is obtained to determine the heat transfer coefficients taking into account the rate of energy dissipation due to the supply of external energy to the working zone of the apparatus. Formulas for calculation of parameters of mathematical model are presented. The results of calculations of the Nusselt number and comparison with the calculation without intensification are given. The mathematical model can be used to estimate the ways of heat exchange intensification when external energy is supplied to the apparatus.

Ключевые слова: теплоотдача, математическая модель,  интенсификация, турбулентный пограничный стой, внешняя энергия. 

Keywords: heat transfer, mathematical model, intensification, turbulent boundary layer, external energy.

Введение

Способы интенсификации тепло–и массообменных процессов подразделяются на пассивные и активные. Пассивные основаны на разрушении пограничного слоя, снижения его толщины, что приводит к росту коэффициентов теплоотдачи. Это достигается за счет поверхностных или объемных интенсификаторов – выступов, накаток на поверхность, закрутки потоков, пористых и хаотичных упаковок и т.д [1,2].

Активные методы основаны на подводе внешний энергии в аппарат за счет механического перемешивания, вибраций, пульсаций, воздействия электромагнитных и акустических полей. Влияние внешний энергии на повышение тепло–и массоотдачи исследуется экспериментально и устанавливается связь между подводимой энергии и интенсификацией процессов.

Целью данной работы является на основе применение моделей турбулентного пограничного слоя получить теоретическое выражение для исследования влияния подвода внешней энергии на коэффициенты теплоотдачи в аппаратах.

Теоретическая часть

Для определения коэффициента теплоотдачи при турбулентном движении теплоносителей без фазовых переходов и стационарном режиме записывается сопротивление переносу теплоты поперек пограничного слоя в одномерной поставке в локальной форме  [3]

                                                                                                      (1)

где – коэффициент теплоотдачи, Вт/м² К;  – динамическая скорость на стенке, м/с; а –  коэффициент температуропроводности среды, м²/с; – коэффициент турбулентной температуропроводности, м²/с, как функция поперечный координаты в пограничном слое стенке теплопередающих поверхностей;  – толщина пограничного слоя, м; – плотность среды, кг/м³;  – удельная теплоемкость среды, Дж/кг К.

Выражение (1) интегрируется аналитически или численно при известных функциях турбулентного обмена теплотой в пограничном слое.

Рассмотрим применение наиболее простого выражения для коэффициента теплоотдачи, полученного на основе двухслойной модели Прандтля. Это выражение, записанное в безразмерной форме для трубы имеет вид (Re>3000) [4]

,                                                                                                      (2)

где – число Нуссельта; – число Рейнольдса;– безразмерная толщина пограничного слоя; – безразмерная толщина вязкого подслоя; Pr – число Прандтля; d – диаметр трубы, м; – толщина вязкого подслоя, м; – средняя скорость среды, м/с;  – коэффициент теплопроводности среды, Вт/м кг; – кинематической вязкости коэффициент, м²/с, – коэффициент гидравлического сопротивления трубы.

В выражении (2) динамическая скорость записана в известной форме для трубы , а безразмерная толщина =11,6. Значение находится по формуле. Для трубы по формуле Блазиуса .

При воздействии внешней энергии на движущийся теплоноситель в трубе его гидродинамические характеристики будут меняться за счет изменения интенсивности турбулентности. Эти изменения можно связать с дополнительной скоростью диссипации механической энергии, вызванную внешними воздействиями.

Известно, что касательное напряжение трения (Па) и динамическая скорость  связана с средней объемной диссипацией энергии в рабочим объеме среды зависимостью [3-6]

ᴂ,                                                                                                                  (3)

где – диссипация энергии, Вт/м³; ᴂ – эмпирический коэффициент. Для большинства аппаратов при турбулентном движении ᴂ.

Согласно правилу аддитивности потоков импульса в пограничном слое запишем      

                                                                                                                  (4)

где  – суммарное касательное напряжение на стенке, Па; – касательная напряжение на стенке при движении среды без воздействия внешней энергии, Па; – дополнительное касательное напряжение на стенке за счет подвоза внешней энергии (Па), которое можно выразить из формулы (3)

Кроме этого при подводе внешней энергии за счет повышения касательного напряжения (4) безразмерная толщина вязкого подслоя R₁ и безразмерная толщина пограничного слоя  буду принимать другие значения.

На основе отношения потоков импульса в возмущенном и не возмущенном пограничным слоя получены выражения[3]

,                                                                                           (5)

где  и – безразмерные характеристики пограничного слоя с учетом дополнительного касательного напряжения.

Тогда выражение (2) с учетом дополнительного подвода внешний

энергии запишется в виде с учетом (4) и (5)

                                                                                         (6)

Очевидно, что при , получим формулу (2) без подвода внешний энергии.

Результаты расчетов

В качестве примера вычислены расчеты числа Нуссельта (2) при движении среды без интенсификации и Нуссельта (6) с учетом подвода дополнительной энергии, выраженной через скорость диссипации. На рис. 1 показано отношение чисел Нуссельта. В результате расчетов установлено, что при  начинается рост числа Нуссельта (6) относительно значения (2). Так, например, при число Нуссельта (6) увеличится в 1,6 раза, при – в 2,7 раза.

Рисунок 1. Зависимость отношения числа Нуссельта от диссипации дополнительной энергии  в трубе при Re. = 10⁴

Представленная математическая модель может использоваться для оценки влияния подвода внешний энергии в аппарат на повышение интенсивности теплоотдачи.

Список литературы:

1. Лобанов И.Е., Штейн, Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменном для металлургических производств. Т.1. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. М.: Издательство Ассоциация строительных вузов, 2009. –405с.
2. Щукин А.В., Хасаншин И.Я., Ильинков А.В. Теплоотдача на дискретно – шероховатой выпуклой поверхности // Труды Академэнерго. 2015.№4.–с.30-35.
3. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов. – Казань: Изд-во Казан. ун-та, 2007. – 500 с.
4. Лаптев А.Г., Башаров М.М.. Эффективность тепломассообмена и разделения гетерогенных сред в аппаратах нефтегазохимического комплекса. Монография. – Казань: 2016. – 342 с.
5. Соколов В.Н., Доманский И.В. Газожидкостные реакторы. Л.: Машиностроение, 1976. 216с.
6. Брагинский Л.Н., Бегачев В.И., Барабаш В.М. Перемешивание в жидких средах: физические основы и инжерные методы расчета. Л.: Химия,1984. 336 с.