МАТЕМАТИЧЕСКАЯ  МОДЕЛЬ  ДВИЖЕНИЯ  ПЕРЕДНЕПРИВОДНОГО  АВТОМОБИЛЯ  В  РЕЖИМЕ  СТАЦИОНАРНОГО  ПОВОРОТА

Копылов  Семен  Юрьевич

аспирант  кафедры  «Автомобилестроение»,  филиала  Южно-Уральского  государственного  университета  (НИУ),  в  городе  Миассе

E-mail:  samens@mail.ru

Трояновская  Ирина  Павловна

профессор,  д-р  техн.  наук,  профессор  кафедры  «Колёсные,  гусеничные  машины  и  автомобили»,  Южно-Уральского  государственного  университета  (НИУ),  г.  Челябинск

E-mail: 

MATHEMATICAL  MODEL  OF  MOTION  FRONT  WHEEL  DRIVE  CAR  MODE  FIXED  ROTATION

Semen  Kopylov

graduate  student  of  automobile  production  department,  branch  of  South  Ural  State  University  (NR),  Miass

Irina  Troyanovskaya

professor,  Doctor  of  Technical  Sciences,  professor  of  "Wheel,  tracked  vehicles  and  cars"  departments,  South  Ural  State  University  (NR),  Chelyabinsk

АННОТАЦИЯ

Цель:  построение  математической  модели  движения  переднеприводного  автомобиля  в  режиме  стационарного  поворота  на  основе  математической  теории  трения.  Результат  расчёта:  параметры  поворота  автомобиля  через  неизвестные  координаты  мгновенных  центров  скольжения  (МЦС)  опорных  площадок  колес.  Вывод:  применение  данного  метода  позволяет  оценить  влияние  конструктивных  параметров  автомобиля,  его  схемы  управления  на  характеристики  криволинейного  движения.

ABSTRACT

Purpose:  to  construct  a  mathematical  model  of  the  motion  front  wheel  drive  car  in  a  stationary  mode,  turn  on  the  mathematical  theory  of  friction.  The  result  of  the  calculation:  the  parameters  of  the  car  turn  through  the  unknown  coordinates  of  instantaneous  centers  of  sliding  ,  the  bearing  surfaces  of  the  wheels.  Conclusion:  The  application  of  this  method  to  evaluate  the  influence  of  design  parameters  of  the  vehicle  and  its  control  scheme  on  the  performance  of  curvilinear  motion.

Ключевые  слова:  модель  движения,  стационарный  поворот,  переднеприводный  автомобиль,  центры  скольжения.

Keywords:  motion  model,  a  fixed  rotation,  front-drive  car,  the  centers  of  sliding.

Для  изучения  движения  автомобиля  на  повороте  чаще  всего  используются  модели  на  основе  теории  бокового  увода  [6].  Эти  модели  нашли  широкое  применение  при  описании  машин  с  межколесными  дифференциалами,  движущимися  практически  без  скольжения  колес. 

Однако,  для  учета  скольжения  колес  по  грунту  предлагается  применить  методику  моделирования  криволинейного  движения  тракторных  агрегатов,  где  любое  транспортное  средство  (ТС)  рассматривается  как  управляемый  объект,  криволинейное  движение  которого  определяется  наложенными  на  него  связями,  обеспечиваемыми  конструкцией  и  системой  управления  [5]. 

С  грунтом  ТС  (автомобиль)  взаимодействует  посредством  плоских  площадок,  число  которых  равно  числу  колес  (4  пятна  контакта).  В  каждом  контакте  возникают  силы  и  момент  трения  (,),  являющиеся  функциями  координат  ()  мгновенных  центров  скольжения  (МЦС)  [3]: 

  (1)

(2)

(3)

где:  G_i  —  вес,  приходящийся  на  i  колесо,  кг;

  —  коэффициент  сцепления  колеса  с  дорогой;

a_i  ,b_i  —  длина  и  ширина  пятна  контакта  i  колеса,  соответственно,  мм.

Ширина  колеса  (b_i)  практически  не  меняется  с  нагрузкой  (G_i)  [1],  поэтому  ее  берём  из  стандартного  обозначения  шины.  Длину  следа  можно  рассчитать  по  теореме  Пифагора:

  (4)

где:    —  свободный  радиус  i  колеса,  мм;

  —  динамический  радиус  i  колеса  (с  учётом  прогиба  h_i),  мм.

Поскольку  прогиб  колеса  зависит  от  его  конструктивных  параметров  (b_i,  D_i),  внутреннего  давления  в  шине  (r)  и  вертикальной  нагрузки  на  колесо(G_i): 

  (5)

где:  —  среднее  давление  в  шине,  КПа;

b_i  —  ширина  i  колеса,  мм;

D_i  —  внешний  диаметр  i  колеса,  мм, 

то  подставив  значения  радиусов  и  прогиба  в  формулу  (4)  получаем  следующее  выражение  длины  следа:

  (6)

Для  позиционирования  МЦС  введем  следующие  системы  координат:

·     общая  система  для  всего  ТС,  с  началом  в  центре  поворота  (  —  координаты  заднего  внутреннего  колеса  в  общей  системе);

·     четыре  местные  системы  для  каждой  опорной  площадки,  с  началом  координат  в  геометрическом  центре  следа  (  -  координаты  МЦС  в  местных  системах  координат).

Рисунок  1.  Расчётная  схема  поворота  ТС

Запишем  координаты  МЦС  всех  колес  в  общей  системе  координат,  связав  тем  самым  общую  и  местные  системы  координат  (рисунок  1):

х₁,  _1,  (7)

х₂  ,  ₂,  (8)

_,  ,  (9)

,  ,  (10)

где:  B,  L  —  колея  и  продольная  база,  соответственно;

  g₃,  g₄  —  углы  поворота  передних  управляемых  колес  относительно  корпуса.

Составим  систему  уравнений  криволинейного  движения  произвольного  ТС. 

Три  уравнения  движения  для  стационарного  поворота  (криволинейного  движения  с  постоянной  угловой  скоростью  и  радиусом  поворота)  имеют  вид  [5]: 

  (11)

  (12)

(13)

где:  m  —  масса  ТС,  кг;

  w  —  угловая  скорость  движения  ТС.

При  вращательном  движении  скорость  любой  точки  корпуса  перпендикулярна  радиус-вектору,  опущенному  из  центра  поворота  машины  [4].  Поскольку  в  МЦС  скольжение  отсутствует,  то  скорость  корпуса  над  этой  точкой  равна  теоретической  скорости,  которая  направлена  всегда  вдоль  плоскости  вращения  колеса.  На  основе  этого  можно  записать  уравнения  геометрических  связей,  отражающих  то,  что  МЦС  площадок  контакта  колес  лежат  на  перпендикулярах,  опущенных  из  центра  поворота  на  плоскости  вращения  колес  [2]: 

  (14)

,  (15)

Для  задних  колес  (углы  поворота  относительно  корпуса  равны  нулю):

  (16)

  (17)

Еще  три  уравнения  кинематических  связей  описывают  взаимодействие  узлов  трансмиссии  и  рулевого  управления.  Так  для  переднеприводного  автомобиля  наличие  межколесного  дифференциала  на  передней  оси  характеризует  равенство  крутящих  моментов,  что  при  равных  радиусах  колес  соответствует  равенству  тяговых  усилий: 

  (18)

Поскольку  задние  колеса  являются  ведомыми,  то  на  них  отсутствуют  тяговые  усилия,  что  можно  записать  в  виде:

  (19)

  (20)

С  учетом  выражений  (1—3)  уравнения  (18—19)  приобретают  вид  [КД]:

  и 

В  случае  дополнительного  торможения  задним  внутренним  колесом  уравнение  (18)  заменяется  на  (при  полном  торможении  МЦС  колеса  совпадает  с  центром  поворота  всей  машины):

  (21)

В  результате  решения  системы  уравнений  10  уравнений  (11—20)  с  учетом  выражений  силовых  факторов  (1—3)  и  преобразования  координат  (7-10)  получим  неизвестные  координаты  МЦС  всех  колес  (х₁,  у₁,  х₂,  у₂,  х₃,  у₃,  х₄,  у₄)  и  центра  поворота  (х₀,  у₀).  Используя  эти  значения  можно  найти  все  основные  параметры  поворота:

1.  Силы  и  моменты  действующие  в  пятне  контакта  (формулы  1—3),

2.  Буксование  каждого  колеса

  (22)

3.  Радиус  поворота  ТС  по  наиболее  удаленному  колесу: 

  (23)

Возможность  отражать  схему  управления  путем  замены  уравнений  связи  позволяет  проводить  сравнительный  анализ  машин  с  различными  типами  трансмиссий.  Использование  уравнений  преобразования  (7—10)  позволяет  отслеживать  влияние  конструктивных  параметров  на  характеристики  криволинейного  движения  машины.  В  следующей  статье  автор  приведёт  пример  расчёта  криволинейного  движения  ТС  в  режиме  стационарного  поворота  с  заторможенным  задним  внутренним  колесом.  Изучение  такого  движения  даёт  возможность  контролируемого  применения  тормозных  усилий  на  колесах  с  целью  увеличения  манёвренности  автомобиля.

Список  литературы:

1.Мицын  Г.П.  Стационарный  поворот  минитрактора  (экспериментальные  результаты)  /  Г.П.  Мицын  и  др.  /  Сборник  научных  трудов  МАДИ  (ТУ):  Проблемы  проектировании,  строительства  и  эксплуатации  автомобильных  дорог,  М.:  МАДИ,  2001,  —  с.  233—237.

2.Позин  Б.М.  Кинематические  соотношения  при  взаимодействии  движителя  с  грунтом  при  повороте  /  Б.М.  Позин,  И.П.  Трояновская  /  Вестник  ЮУрГУ,  серия  машиностроение,  вып.  7,  №  14(54),  Челябинск:  ЮУрГУ.  2005  —  с.  93—96.

3.Тарг  С.М.  Краткий  курс  теоретической  механики  /  С.М.  Тарг  /  М.:  Высшая  школа,  1986.  —  416  с.

4.Трояновская  И.П.  Взаимодействие  колесного  движителя  с  грунтом  на  повороте  с  точки  зрения  механики  /  И.П  Трояновская  /  Тракторы  и  сельскохозяйственные  машины,  —  №  3,  —  2011,  —  с.  29—35.

5.Трояновская  И.П.  Методология  моделирования  криволинейного  движения  тракторных  агрегатов:  дисс.  …  доктора  технических  наук  /  И.П.  Трояновская  /  Челябинск:  ЮУрГУ,  2011.  —  296  с.

6.Фаробин  Я.Е.  Теория  поворота  транспортных  машин  /  Я.Е.  Фаробин  /  М.:  Машиностроение,  1970.  —  176  с.