РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АКТИВНО-АДАПТИВНОГО УСТРОЙСТВА ОБЕСПЕЧЕНИЯ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ

DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS ACTIVE – ADAPTIVE DEVICE ASSURANCE ELECTRIC POWER QUALITY

Elena Vyatkina

undergraduate of E-132 group, Omsk State Technical University,

Russia, Omsk

Victoria Zhdanova

undergraduate of EEm-153 group, Omsk State Technical University,

Russia, Omsk

Tatiana Pankrats

undergraduate of EEm-153 group, Omsk State Technical University,

Russia, Omsk

Ekaterina Pugacheva

undergraduate of E-132 group, Omsk State Technical University,

Russia, Omsk

Ivan Velikii

graduate student, Omsk state technical university,

Russia, Omsk

Alexander Lyutarevich

сandidate of Technical Sciences, assistant professor Omsk State Technical University,

Russia, Omsk

АННОТАЦИЯ

В статье рассмотрена разработка математической модели активно-адаптивного устройства обеспечения качества электрической энергии в режиме компенсации высших гармонических составляющих тока. Представленная математическая модель может служить основой для разработки алгоритма работы системы управления.

ABSTRACT

The paper deals with the development of a mathematical model of an active-adaptive device assurance electric power quality compensation in the higher harmonic current mode. This mathematical model can serve as a basis for the development of the algorithm of the control system.

Ключевые слова: качество электроэнергии, устройство обеспечения качества электроэнергии, математическая модель.

Keywords: electric power quality, electric power quality assurance device, mathematical models.

Принцип действия устройств обеспечения качества электроэнергии, использующих принцип активной фильтрации, в режиме компенсации высших гармонических составляющих основан на идентификации тока искажающей нагрузки и формировании в сеть сигнала ошибки, но с противоположной фазой. В результате в точке подключения активно-адаптивного устройства ток сети становится синусоидальным.

.                                   (1)

Выражение (3) основано на разложении тока на высшие гармоники, используя быстрое преобразование Фурье (БПФ) [1]. После чего происходит выделение из общего сигнала тока основной частоты и токов высших гармонических составляющих. В работах [2; 5; 8; 9] рассматривается другой подход к решению данного вопроса, в основе которого лежит мощность искажения и преобразование трёхфазной системы координат в двухфазные системы с неподвижными осями x и y. При этом необходимо ввести допущение, что система симметричная.

Преобразование трёхфазной системы токов к неподвижной системе x и у координат представлено на рисунке 1.

Рисунок 1. Трехфазная система токов

Введем предположение – ось x совпадает с вектором тока фазы А. Определяем обобщённый вектор  по выражению

.                                 (2)

Координаты указанного вектора определяются как

.                           (3)

Коэффициент k_пр зависит от соотношения между модулями вектора на комплексной плоскости  и векторов трёхфазной системы.

Обратное преобразование двухфазной системы координат в трёхфазную, имеет следующий вид

.                     (4)

Если сумма фазных переменных не симметрична, то необходимо ввести нулевую составляющую  [8]

.                                                  (5)

Откуда .                                                                      (6)

Другими словами, переменные в системе координат А, В, С можно заменить другими переменными в системе координат x, y, 0.

                    (7)

Далее преобразуем трёхфазную систему в двухфазную с осями, вращающимися с синхронной скоростью [3; 8]. Преобразование вектора  из одной системы в другую представлено в виде

.                                        (8)

Выражение (8) можно представить графически (рисунок 2).

Рисунок 2. Переход к вращающейся системе d, q-координат

При этом принимаем, что вектор  неподвижен относительно осей d, q-координат. Если , тогда получаем

                                          (9)

Согласно p-q-теории [5; 9] величины трёхфазной системы преобразуются в величины двухфазной x, y- системы координат. При этом также вводится понятие «мнимой» мощности q, которая определяется как произведение разноимённых составляющих

                                       (10)

Уравнение (10) перепишем м матричной форме

, (11)

где: , ,  и  – составляющие тока действительной и мнимой мгновенной мощностей.

Составляющие действительной и мнимой мощностей представляют, как сумму постоянной составляющей и переменной

                                                 (12)

где:  и  – постоянные составляющие мощностей на основной частоте;  – переменная составляющая действительной мощности, обусловленная наличием высших гармоник;  – переменная составляющая мнимой мощности, которая также обусловлена высшими гармониками.

Структурная схема активно-адаптивного устройства обеспечения качества электроэнергии представлена на рисунке 3.

Рисунок 3. Структурная схема активно-адаптивного устройства

Связь стороны постоянного тока со стороной переменного тока

,                                         (13)

,                                          (14)

где: G_ac – коэффициент передачи инвертора; [m]_abc – вектор модуляции.

При этом можно пренебречь влиянием индуктивности сети L_с. Тогда система дифференциальных уравнений для активно-адаптивного устройства приобретает вид

,                                   (15)

,                                   (16)

,                                    (17)

,                     (18)

где: С_d – ёмкость конденсатора, L_ф – индуктивность сглаживающего фильтра, f_а, f_b, f_с – функции переключения, которые могут принимать значения 0, ±1/3 и ±2/3 [5; 6].

Перейдем к системе d, q-координат (8), уравнения (15) – (18) приобретают следующий вид

,          (19)

,          (20)

,                                     (21)

,                                                                (22)

.                                                                 (23)

При определении мгновенных значений дискретизированного сигнала в любой точке времени прибегают к различным методам интерполяции [4; 7].

При анализе сигналов сталкиваются с вычислением производной от функции. Функция f(t) называется дифференцируемой в точке t_x если существует предел

,                           (24)

где: Δi_x, Δt – приращения функции и её аргумента.

Далее перепишем уравнения (19=29) – (21=31) для дискретной функции

,          (25)

,             (26)

,                                  (27)

где: k соответствует моменту времени k-го шага.

Система уравнений (25) – (27) представляет собой модель активно-адаптивного устройства в режиме компенсации высших гармоник, которая не использует БПФ. Реализация указанного математического аппарата в алгоритме для микроконтроллера системы управления устройства позволит исключить ряд элементов, что позволит снизить стоимостные и массогабаритные показатели устройства.

Список литературы:

1. Аррилага Дж. Гармоники в электрических системах: пер. с англ. / Дж. Аррилага, Д. Брэдли, П. Боджер. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 320 с.

2. Дрехслер Р. Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке: пер. с чешск. / Р. Дрехслер. – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 112 с.

3. Куликов Ю.А. Переходные процессы в электрических системах: учеб. пособие / Ю.А. Куликов. – Новосибирск: НГТУ, М.: ООО «Издательство АСТ», 2003. – 283 с.

4. Лайнос Р. Цифровая обработка сигналов: пер. с англ. 2-е изд. / Р. Лайнос. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2006. – 656 с.

5. Розанов Ю.К. Силовая электроника: учебник для вузов / Ю.К. Розанов, М.В. Рябчинский, А.А. Кваснюк. – М.: Издательский дом МЭИ, 2007. – 632 с.

6. Розанов Ю.К. Электронные устройства электромеханических систем: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Ю.К. Розанов, Е.М. Соколова. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 272 с.

7. Сергиенко А.К. Цифровая обработка сигналов: учебник для вузов. 2-е изд. / А.К. Сергиенко – СПб.: Питер, 2007. – 751 с.

8. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы / С.А. Ульянов. – М.: Энергия, 1970. – 519 с.

9. Parkatti P., Salo M., Tuusa H. Experimental results for a current source shunt active power filter with series capacitor / IEEE Power Electronics Specialists Conference, 15–19 June 2008, Р. 3814–3818.