«ОБЗОР  МЕТОДОВ  ПРИМЕНЕНИЯ  ВЕЙВЛЕТ  ПРЕОБРАЗОВАНИЯ  ДЛЯ  АНАЛИЗА  ИСКАЖЕНИЯ  ПОКАЗАТЕЛЕЙ  КАЧЕСТВА  ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ  В  СИСТЕМАХ  ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ»

Долгих  Надежда  Николаевна

аспирант  кафедры  «Электроснабжение  промышленных  предприятий»

Омского  государственного  технического  университета, 
РФ,  г.  Омск

E-mail:  nabal2006@list.ru

Набиуллин  Рамиль  Анварович

студент  4  курса  бакалавр,  кафедра  «Электрическая  техника»,

Омский  государственный  технический  университет, 
РФ,  г.  Омск

E-mail: 

Шаповалов  Павел  Васильевич

магистрант  2  курса,  кафедра  «Электроснабжение  промышленных  предприятий»,

Омский  государственный  технический  университет, 
РФ,  г.  Омск

E-mail: 

" target="_blank">

Шумская  Надежда  Владимировна

магистрант  2  курса,  кафедра  «Электроснабжение  промышленных  предприятий»,

Омский  государственный  технический  университет, 
РФ,  г.  Омск

E-mail: 

«APPLICATIONS  OF  WAVELET  TRANSFORM  FOR  ANALYSIS  OF  POWER  QUALITY  DISTORTION  IN  POWER  SYSTEMS:  A  REVIEW»

Nadezhda  Dolgikh

postgraduate  student  of

Omsk  State  Technical  University, 
Russia,  Omsk

Ramil  Nibiullin

student 
of  Omsk  State  Technical  University, 
Russia,  Omsk

Pavel  Shapovalov

master  student 
of  Omsk  State  Technical  University, 
Russia,  Omsk

Nadezhda  Shumskaya

master  student 
of  Omsk  State  Technical  University, 
Russia,  Omsk

АННОТАЦИЯ

Вейвлет  преобразование  (ВП)  является  одним  из  наиболее  широко  используемых  методов  для  частотно-временного  анализа  искажений  показателей  качества  электроэнергии  в  системах  электроснабжения.  Этот  метод  показывает  достаточно  точные  результаты  особенно  в  нестационарных  режимах,  когда  ни  частотный  подход  с  применением  преобразования  Фурье,  ни  временной  подход  с  использованием  мгновенных  значений  не  дают  приемлемых  результатов.  Эта  статья  представляет  библиографический  обзор  применения  ВП  для  измерения  и  анализа  искажения  высшими  гармониками  в  системах  электроснабжения.  Численный  эксперимент  проведен  с  применением  программы  MATLAB,  где  показано  разложение  сигнала  тока  на  основную  частотную  компоненту  и  высшие  гармоники.

ABSTRACT

Wavelet  transform  (WT)  is  one  of  most  useful  digital  signal  processing  tools  for  time  frequency  analysis  of  power  quality  disturbances  in  power  systems.  This  approach  is  especially  true  in  case  of  non-stationary  distorted  waveforms,  where  neither  a  frequency-domain-based  approach  using  fast  Fourier  transform  tools  nor  a  time-domain-based  approach  using  real-time  data  give  satisfactory  results.  This  paper  presents  a  bibliographic  review  of  applications  of  WTs  in  the  measurement  and  analysis  of  harmonic  distortion  in  power  systems.  By  experiment  analysis  of  simulation  software  MATLAB  is  shown  decomposition  the  electric  current  signal  into  fundamental  wave  and  higher  harmonic.

Ключевые  слова:  вейвлет  преобразование;  качество  электроэнергии;  высшие  гармоники.

Keywords:  wavelet  transform;  power  quality;  higher  harmonics.

Вейвлет-преобразование  дает  частотно-временное  описание,  но  в  отличие  от  преобразования  Фурье  используются  функции,  локализованные  по  времени.  «В  результате,  вейвлет-преобразование  дает  лучшую,  чем  преобразование  Фурье,  возможность  рассмотреть  высокочастотные  явления  с  коротким  сроком  жизни»  [3,  с.  30],  такие  как  импульсные  перенапряжения.

«Вейвлет-преобразование  одномерного  сигнала  состоит  в  его  разложении  по  базису,  сконструированному  из  обладающей  определёнными  свойствами  солитоноподобной  функции  (вейвлета)  посредством  масштабных  изменений  и  переносов»  [2,  c.  1145].  Такие  функции  определяются,  как  масштабирующая  и  вейвлет-функция  и  между  собой  они  связаны  низкочастотными  (НЧ)  и  высокочастотными  (ВЧ)  фильтрами.  Разложение  сигнала  в  различных  частотных  диапазонах  получается  путем  последовательной  фильтрации  НЧ  и  ВЧ  временной  области  сигнала.  Алгоритм  ДВП  может  быть  реализован  на  основании  теории  кратно-маштабного  анализа  (КМА),  так  исходный  сигнал  S  раскладывается  на  аппроксимирующие  и  детализирующие  компоненты.  На  рисунке  1  изображена  структура  вейвлет-преобразования  сигнала  [4,  с.  123].  cAi  обозначает  вектор  аппроксимирующих  коэффициентов,  а  cDi  –  вектор  детализирующих  коэффициентов  на  i  -м  уровне.

Рисунок  1.  Разложение  на  4  уровня,  используя  ДВП

Обзор  зарубежного  опыта  применения  вейвлет-преобразования  в  электроэнергетических  системах  (ЭЭС)  выявил  наиболее  популярные  направления:  «анализ  качества  электрической  энергии  в  узлах  нагрузки  ЭЭС;  диагностирование  электрооборудования;  анализ  различных  переходных  процессов  в  ЭЭС;  релейная  защита  и  автоматика  ЭЭС»  [6,  с.  8].

Для  идентификации  искажений  электроэнергетических  сигналов  на  основании  объединения  теории  вейвлетов  и  теории  нейронных  сетей  предложен  метод  [1]  с  использованием  двенадцати  нейронных  сетей,  что  позволяет  достичь  высокой  точности.  Автор  применяет  несколько  нейронных  сетей,  а  для  принятия  решения  о  типе  искажения  предложена  схема  голосования,  что  повышает  степень  достоверности.

Вейвлет  преобразование  находит  все  более  широкое  применение  для  моделирования  и  анализа  нестационарных  режимов  в  системах  электроснабжения.  Дуговые  сталеплавильные  печи  (ДСП)  являются  мощным  источником  высших  гармоник  и  имеют  динамическую  вольтамперную  характеристику  в  зависимости  от  периодов  плавки  [5].  Для  моделирования  режима  работы  ДСП  автором  разработан  «алгоритм,  позволяющий  фиксировать  локальный  характер  изменения  сигнала  за  счет  адаптации  вейвлета  Морле  к  масштабу  анализа»  [5,  с.  145]. 

На  основании  спектрограммы  непрерывного  вейвлет-преобразования  предложено  выявлять  возникновение  витковых  замыканий  ротора  синхронного  генератора  [7].  В  качестве  признаков  замыкания  используется  «отклонение  от  синусоиды  вейвлет-коэффициентов  масштабов,  близких  к  масштабу  основной  гармоники»  [7,  с.  92].

Для  постановки  численного  эксперимента  воспользуемся  программным  пакетом  MATLAB  Wavelet  Toolbox,  представляющего  собой  «графическую  оболочку,  специально  разработанную  для  определённого  раздела  вейвлет-анализа  сигналов  и  изображений  и  для  изучения  вейвлетов»  [8,  c.  248].  Для  модельного  сигнала  тока,  заданного  функцией  (рисунок  1):

               (1)

Рисунок  1.  Модельный  сигнал  тока  для  численных  экспериментов

Определим  действующее  значение  тока  на  исследуемом  интервале  времени.  Отметим,  что  действующим  значением  синусоидально-изменяющейся  величины  (тока,  напряжения,  ЭДС)  называется  величина,  определяемая  по  мгновенным  значениям  как: 

                                                          (2)

если  функция  тока    задана  набором  дискретных  значений  с  частотой  дискретизации 

                                                (3)

где:    –  исследуемый  период  времени,

  –  количество  точек  отсчета

то  действующее  значение  тока  может  быть  определено  по  формуле

                                                        (4)

Вследствие  теоремы  Парсеваля  для  вейвлет-преобразования  выполняется  равенство  [2]:

                                (5)

откуда  следует,  что  «энергия  (или  дисперсия)  коэффициентов  вейвлет  преобразования    пропорциональна  дисперсии  анализируемых  данных  и  дает  распределение  энергии  процесса  по  масштабам»  [2,  c.  1170].  Данное  утверждение  позволяет  нам  в  численном  эксперименте  получить  для  функции,  представленной  вейвлет  коэффициентами:

                              (6)

получить  значение  действующего  значения  тока  для  заданного  нестационарного  режима  через    и  детализирующие    вейвлет  коэффициенты  по  формуле:

                              (7)

Для  устранения  краевых  эффектов  при  недостаточной  длине  реализации  необходимо  использовать  функцию  периодизации.  В  MATLAB  существуют  следующие  типы  увеличения  длины  реализации  [8]:

·     sym  –  симметрирование  данных

·     zpd  –  дополнение  данных  нулями

·     per  –  периодическое  продолжение  данных

·     spd  –  интерполяция  первого  порядка

На  основании  численных  экспериментов  в  вводная  таблице,  представлена  зависимость  точности  вычисления  действующего  значения  анализируемого  сигнала  тока,  представленного  на  рисунке  1,  от  различных  способов  увеличения  длины  реализации.

Таблица  1. 

Действующее  значение  тока

В  результате  проведенного  численного  эксперимента  можно  сделать  вывод:  для  расчета  действующих  значений  синусоидально  изменяющихся  электрических  величин  (токов,  напряжений,  ЭДС)  возможно  применение  вейвлет  преобразования  при  способах  увеличения  длины  реализации  данных  путём  добавления  нулей  или  периодическим  продолжением.

Список  литературы:

1. Аббакумов  А.А.  Разработка  методики  и  алгоритмов  идентификации  отклонений  от  нормативов  параметров  качества  электроэнергии  в  системах  электроснабжения:  дис.  …  канд.  техн.  наук.  –  Саранск:  Мордовский  гос.  ун-т  им.  Н.П.  Огарева,  2005.  –  180  с.
2. Астафьева  Н.М.  Вейвлет-анализ:  основы  теории  и  примеры  применения  //  УФН.  –  1996.  –  Т.  166  –  №  11.  –  С.  1145–1170.
3. Добеши  И.  Десять  лекций  по  вейвлетам//  НИЦ  «Регулярная  и  хаотическая  динамика»  –  Ижевск:,  2001.  –  464  с.
4. Дьяконов  В.П.  Вейвлеты.  От  теории  к  практике.  –  М.:  Солон-Р,  2002.  –  448  с.
5. Карпенко  С.В.  Математическое  моделирование  нестационарных  электрических  процессов  в  электротехнических  системах  на  основе  численных  методов  вейвлет-анализа:  дис.  …  канд.  техн.  наук.  –  Новокузнецк,  2006.  –  164  с.
6. Мисриханов  А.М.  Применение  методов  вейвлет-преобразования  в  электроэнергетике  //  Автоматика  и  телемеханика.  –  2006.  –  №  5.  –  С.  5–23.
7. Полищук  В.И.  Хамухин  А.А.  Выявление  витковых  замыканий  обмотки  ротора  синхронного  генератора  на  основе  вейвлет-анализа  магнитных  потоков  рассеяния  //  Известия  Томского  Политехнического  Университета.  –  2013.  –  №  5.  –  С.  85–93.
8. Смоленцев  Н.К.  Основы  теории  вейвлетов  //  Вейвлеты  в  MATLAB.  –  М.:  ДМК  Пресс,  2005.  –  304  с.