ФИНИТНОЕ  УПРАВЛЕНИЕ  СЕРВОПРИВОДАМИ  СОЛНЕЧНЫХ  МОДУЛЕЙ

Капля  Егор  Викторович

канд.  физ.-мат.  наук,  доцент,  ведущий  научный  сотрудник

филиала  Московского  энергетического  института  в  г.  Волжском,

РФ,  г.  Волжский

E-mail: 

FINITE  CONTROL  BY  THE  SOLAR  SERVO  MODULES

Egor  Kaplya

candidate  of  physics  and  mathematics,  associate  professor,

leading  researcher  branch  of  Moscow  power  engineering  Institute  in  Volzhsky,

Russia,  Volzhsky

Работа  выполнена  при  поддержке  проекта  «Моделирование  технологических  процессов  в  системе  объектов  нетрадиционной  и  возобновляемой  энергетики  и  оптимизация  управления  режимами  совместной  работы»,  выполняемого  в  рамках  государственного  задания  Минобрнауки  России.

АННОТАЦИЯ

Представлена  новая  структурная  схема  автоматизированного  сервопривода  солнечного  модуля.  Для  поворота  солнечного  модуля  использован  сервопривод  постоянного  тока.  Построены  графики  зависимости  расхода  энергии  при  финитном  управлении  серводвигателем  от  продолжительности  поворота  модуля.  Оптимальная  продолжительность  поворота  модуля  соответствует  минимуму  энергетических  затрат  на  процесс  поворота.

ABSTRACT

Presents  a  new  structural  scheme  of  an  automated  servo  solar  module.  For  rotate  the  solar  module  used  the  DC  servo  motor.  Graphs  of  the  dependence  of  energy  consumption  at  finite  control  by  the  solar  servo  on  the  duration  of  rotation.  The  optimal  duration  of  rotation  of  the  module  corresponds  to  the  minimum  energy  consumption  for  the  turning  process.

Ключевые  слова:  солнечный  модуль;  финитное  управление;  сервопривод;  серводвигатель  постоянного  тока.

Keywords:  solar  module;  finite  control;  fixed-time  control;  servo;  servo-driver;  DC  servo  motor.

Каждый  модуль  современных  солнечных  электростанций  имеет  индивидуальный  сервопривод.  Автоматическое  позиционирование  фотоэлектрических  модулей,  гелиостатов  и  параболоцилиндрических  концентраторов  обычно  осуществляют  с  помощью  электродвигателей.  Для  поворота  солнечных  модулей  можно  использовать  сервопривод  с  двигателем  постоянного  тока  (ДПТ),  редуктором  и  энкодером.  При  угловом  позиционировании  солнечных  модулей  с  помощью  ДПТ  целесообразно  использовать  систему  финитного  управления.  Финитное  управление  реализуется  на  конечном  отрезке  времени  [1,  с.  13].  От  продолжительности    поворота  модуля  зависит  количество  затраченной  энергии  [2,  с.  30]. 

Поворот  солнечного  модуля  вокруг  горизонтальной  и  вертикальной  осей  предполагает  использование  двух  серводвигателей.  Алгоритмы  управления  двигателями  аналогичны,  поэтому  рассмотрим  систему  позиционирования  фотоэлектрического  модуля  при  повороте  вокруг  одной  горизонтальной  оси    (рис.  1).  Начальное  положение  модуля  характеризуется  углом    между  вектором  нормали  к  поверхности  модуля  и  горизонтальной  плоскостью.  Необходимо  повернуть  модуль  на  угол    с  минимальными  затратами  энергии  (рис.  2)  и  остановить  его  в  положении  с  вектором  нормали  ,  направленным  под  углом    относительно  горизонтальной  плоскости  (рис.  1).

Рисунок  1.  Система  позиционирования  фотоэлектрического  солнечного  модуля

Рисунок  2.  Графики  зависимостей    и 

Структурная  схема  автоматизированного  сервопривода  постоянного  тока  с  блоком  финитного  управления  (БФУ)  представлена  на  рис.  3.

Рисунок  3.  Структурная  схема  автоматизированного  сервопривода  с  блоком  финитного  управления

На  схеме  использованы  следующие  обозначения:

  –  угол  поворота  солнечного  модуля;    –  угол  поворота  якоря  ДПТ;    –  угловая  скорость  вала  ДПТ;    –  угловая  скорость  солнечного  модуля;    –  угловое  ускорение  солнечного  модуля;    –  угловое  ускорение  вала  ДПТ;    –  управляющее  напряжение;    –  ток  в  цепи  якоря  ДПТ;    –  индуктивность  цепи  якоря;    –  активное  сопротивление  цепи  якоря;    –  противодействующая  ЭДС  якоря;    –  коэффициент  противоЭДС,  связывающий    с  угловой  скоростью;    –  вращающий  момент,  создаваемый  ДПТ;    –  коэффициент  пропорциональности,  связывающий  ток  в  цепи  якоря  и  развиваемый  двигателем  вращающий  момент;    –  момент  сопротивления  нагрузки,  приведенный  к  валу  двигателя;    –  суммарный  осевой  момент  инерции  якоря  ДПТ,  колёс  редуктора  и  солнечного  модуля;    –  передаточное  число  редуктора  сервопривода.

Жесткая  механическая  связь  вала  двигателя  и  вала  нагрузки  посредством  зубчатых  колес  редуктора  позволяет  связать  фазовые  координаты:  ;  ;  .

Измерение  угла    ориентации  солнечного  модуля  осуществляется  с  помощью  энкодера.  Мгновенная  угловая  скорость    и  угловое  ускорение    солнечного  модуля  вычисляются  контроллером  в  результате  численного  дифференцирования  функции    по  времени.

На  вход  БФУ  подаются  заданные  конечные  значения  фазовых  координат  вала  солнечного  модуля:  ,  ,  ,  где    –  момент  времени  начала  поворота;    –  продолжительность  поворота.  Модуль  переводится  из  одного  неподвижного  состояния  в  другое  неподвижное  состояние,  поэтому  начальную  и  конечную  угловую  скорость  солнечного  модуля  примем  равными  нулю:  .  Текущие  значения  фазовых  координат  сравниваются  с  заданными.  БФУ  вычисляет  и  формирует  управляющий  сигнал    на  основе  выбранного  закона  финитного  управления.

Известный  [1,  с.  69]  закон  финитного  управления  при  трех  конечных  условиях  применительно  к  сервоприводу  представим  в  следующем  виде:

где:    –  момент  времени  окончания  переходного  процесса;

  –  жёсткость  управления  (временной  интервал  между  ведущей  и  ведомой  фазовыми  точками);  ;

  –  коэффициент  пропорциональности  между  напряжением  на  обмотке  ДПТ  и  угловым  ускорением  ротора;  .

В  основе  математической  модели  сервопривода  постоянного  тока  [4,  с.  148]  –  система  дифференциальных  уравнений:

Момент  сил  сопротивления  будем  считать  линейно  зависящим  от  угловой  скорости  вращения  ротора  ДПТ:

где:    –  момент  трогания  ротора  двигателя  и  механической  нагрузки  сервопривода,  приведенный  к  валу  двигателя; 

  –  коэффициент  сопротивления  движению.

Основной  энергетической  характеристикой  процесса  управления  сервоприводом  является  величина  электрической  энергии  ,  затраченной  на  питание  ДПТ  в  процессе  управления.

Энергия,  потребляемая  якорем  ДПТ  от  источника  электрической  энергии  в  процессе  терминального  управления  сервоприводом,  выражается  интегралом:

Ток  в  цепи  якоря  ДПТ  представим  решением  уравнения  (3)  относительно  : 

где    –  ток  в  цепи  якоря  в  момент  времени  .  При  пуске  двигателя  можно  принять  ,  т.  к.  ток  через  индуктивный  элемент  не  может  измениться  мгновенно. 

Функция    имеет  минимум  (рис.  3).  Оптимальная  продолжительность    поворота  модуля  соответствует  минимуму  целевой  функции  .  При  малых    требуются  высокие  напряжения  (рис.  4).

Рисунок  4.  Форма  управляющего  сигнала  при  различных  значениях 

Величина    зависит  от  заданных  начальных  и  конечных  условий,  а  также  от  характеристик  сервопривода.  В  результате  минимизации  функции  (5)  при  использовании  управляющего  сигнала  (1)  получена  в  [2,  с.  30]  формула:

Формула  (7)  позволяет  вычислить  приближённое  значение    оптимальной  продолжительности  поворота  модуля  [3,  с.  28]  для  заданного  угла  поворота    представленного  в  радианах.

Моделирование  переходных  процессов  выполнено  для  сервопривода,  обладающего  характеристиками:  ;  ;  ;  ;  ;  ;  ;    при  следующих  начальных  и  конечных  условиях:  ;  ;  ;  ;  ;  приняты:  ;  ;  ;  .

Графики  зависимости  энергии  ,  затраченной  в  процессе  поворота,  от  продолжительности    поворота  построены  с  помощью  (1)–(6)  при    и  показаны  на  рис.2.  В  результате  минимизации  функции    для    построен  график  зависимости  ,  представленный  в  нижней  части  рис.  2  сплошной  линией.  Результаты  расчёта    по  формуле  (9)  представлены  на  рис.  2  наклонной  пунктирной  кривой.  Близость  сплошной  и  пунктирной  расчётных  кривых    подтверждает  корректность  расчёта  оптимальной  продолжительности  поворота  модуля  с  помощью  формулы  (9).  Формула  (9)  позволяет  найти  оптимальную  продолжительность  процесса  поворота  солнечного  модуля  из  одного  неподвижного  состояния  в  другое.

Список  литературы:

1. Батенко  А.П.  Управление  конечным  состоянием  движущихся  объектов.  –  М.:  Советское  радио,  1977.  –  256  с.
2. Капля  Е.В.  Энергоэффективное  терминальное  управление  серводвигателем  постоянного  тока  //  Автоматизация  процессов  управления.  –  2015.  –  Т.  39,  №  1.  –  С.  27–33.
3. Капля  Е.В.  Энергоэффективное  терминальное  управление  сервоприводами  солнечных  модулей  //  Альтернативная  энергетика  и  экология.  –  2015.  –  Т.  181–182,  –  №  17–18.  –  С.  24–29.
4. Фираго  Б.И.,  Павлячик  Л.Б.  Теория  электропривода.  –  Мн.:  ЗАО  «Техноперспектива»,  2004.  –  527  с.