ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ЗАКОНА  ДВИЖЕНИЯ  ТОЛКАТЕЛЯ  МЕХАНИЗМА  ГАЗОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ  ПОРШНЕВОГО  ДВИГАТЕЛЯ

Васильев  Александр  Викторович

д-р.  техн.  наук,  проф.  кафедры  «Теплотехника  и  гидравлика» 
Волгоградского  государственного  технического  университета, 
РФ,  г.  Волгоград

E-mail:  vasilyev@vstu.ru

Бахрачева  Юлия  Сагидулловна

канд.  техн.  наук  доцент  кафедры  физика  и  химия 
Московского  государственного  университета  путей  сообщения  (МИИТ),  Волгоградский  филиал, 
РФ,  г.  Волгоград

E-mail: 

DEFINITION  OF  LAW  OF  MOTION  OF  THE  FOLLOWER  VALVE  GEAR  PISTON  ENGINE

Alexander  Vasiliev

вoctor  of  technical  Sciences,  Professor  of  the  Department  of  Heat  engineering  and  hydraulics 
of  the  Volgograd  state  technical  University, 
Russia,  Volgograd

Julia  Bakhracheva

candidate  of  technical  Sciences,  associate  Professor  of  physics  and  chemistry 
of  the  Moscow  state  University  of  railway  engineering  (MIIT),  the  Volgograd  branch, 
Russia,  Volgograd

АННОТАЦИЯ

Представлена  методика  расчёта  кинематических  характеристик  механизма  газораспределения  ДВС  в  случае  численного  дифференцирования  таблично  заданного  закона  перемещения  толкателя. 

ABSTRACT

The  technique  of  the  ICE  valve  gear  kinematic  characteristics  calculation  in  the  case  of  numerical  differentiation  of  tabular  predetermined  tappet  movement  law  is  submitted.

Ключевые  слова:  кулачок;  механизм  газораспределения;  толкатель;  кинематическая  схема;  дифференцирование;  сглаживание;  интерполирование.

Keywords:  cam;  valve  gear;  tappet;  kinematic  scheme;  differentiation;  smoothing;  interpolation.

Работоспособность,  надёжность  и  эффективность  механизма  газораспределения  (МГР)  ДВС  в  значительной  степени  зависят  от  его  кинематических  характеристик  [3;  4;  9;  10].  Движение  звеньев  механизма  задаётся,  как  известно,  профилем  кулачка,  определяющим  закон  движения  толкателя.  Поэтому  для  расчёта  многочисленных  характеристик  сопряжения  кулачок-толкатель  (прочностных,  контактно-гидродинамических,  трибологических  и  др.),  а  также  законов  движения  всех  ведомых  звеньев  необходима  информация  о  законах  перемещения,  скорости  и  ускорения  толкателя  по  углу  поворота  кулачка  [7]. 

В  наиболее  благоприятном  случае  заранее  известен  способ  профилирования  кулачка  и  все  исходные  данные,  определяющие  конфигурацию  профиля  и  закон  движения  толкателя,  включая  перечисленные  выше  кинематические  характеристики  перемещения,  скорости  и  ускорения.  Если  известна  только  зависимость  ускорения  толкателя  по  углу  поворота  кулачка,  то  и  здесь  задача  последующего  достоверного  определения  всех  требуемых  характеристик  упрощается  в  связи  с  тем,  что  соответствующие  значения  скорости  и  перемещения  толкателя  вычисляются  на  основе  численного  интегрирования  заданного  закона  ускорения  (или  его  аналога).

Однако  чаще  в  качестве  исходных  данных  может  быть  использован  лишь  закон  перемещения  толкателя  в  зависимости  от  угла  поворота  кулачка.  В  этом  случае  необходимые  характеристики  скорости  и  ускорения  толкателя  могут  быть  определены  численным  дифференцированием  таблично  заданного  закона  перемещения  толкателя  по  углу  поворота  кулачка,  что  вызывает  некоторый  разброс  данных  в  связи  с  недостаточной  устойчивостью  процедуры  численного  дифференцирования.  Однако  такой  расчёт  является  единственно  возможным  в  случае  вычисления  характеристик  реального  кулачка,  конфигурация  которого  определена  экспериментально,  а  также  для  таблично  заданного  закона  перемещения  толкателя,  приведённого  на  чертеже  распределительного  вала.

Важно  также  отметить,  что  при  расчёте  кинематических  и  других  характеристик  сопряжения  кулачок-толкатель  и  МГР  в  целом  важно  учесть  тип  применяемого  толкателя  и  кинематическую  схему  механизма.  В  связи  с  этим  зачастую  необходимо  делать  пересчёт  характеристик,  так  как  закон  перемещения  толкателя  может  быть  задан  по  одной  схеме  (например,  при  поступательном  движении  толкателя  с  плоской  контактной  поверхностью),  а  в  самом  МГР  ДВС  реализована  другая  кинематическая  схема  (например,  тот  же  кулачок  работает  в  паре  с  рычажным  толкателем,  имеющим  цилиндрическую  поверхность  контакта).  Пересчёт  характеристик  также  необходим  для  изготовления  и  контроля  профиля  кулачка,  так  как  схема  технологического  процесса  обработки  профиля  кулачка,  как  правило,  также  отлична  от  кинематической  схемы,  применённой  в  МГР  ДВС.

В  связи  с  этим  в  ходе  настоящего  исследования  была  поставлена  задача  разработки  методов  и  соответствующих  элементов  программного  комплекса  для  ЭВМ,  позволяющих  рассчитывать  требуемые  характеристики  МГР  ДВС  и  выполнять  упомянутые  выше  пересчёты  их  для  различных  кинематических  схем. 

Для  получения  характеристик  скорости  и  ускорения  толкателя  (или  их  аналогов)  исходя  из  таблично  заданных  значений  его  перемещения  использована  методика  двукратного  численного  дифференцирования  со  сглаживанием.  Следует  отметить,  что  шаг  по  углу  поворота  кулачка  приводимых  в  исходной  таблице  значений  перемещения  толкателя  зачастую  бывает  чрезмерно  большим  для  численного  дифференцирования.  Поэтому  на  первом  этапе  предусмотрено  интерполирование  функции  с  помощью  интерполяционного  процесса  Эйткена-Лагранжа  [2].  При  этом  используемая  подпрограмма  вычисляет  значение  Y  однозначной  функции  y(x)  для  заданного  значения  X  её  аргумента  по  заданной  таблице  x_j,  y_j  (j=  1,  2,  …,  n)  соответствующих  значений  аргумента  и  функции.  В  этом  случае  шаг  задаваемых  значений  X  и  получаемых  Y  может  быть  достаточно  малым.

Первым  приближением  Y₁  вычисляемого  значения  Y  является  значение  интерполируемой  функции  в  ближайшем  к  X  узле  интерполяции  x₁,  то  есть  Y₁=  y(x₁)  =  y₁.  В  качестве  более  точных  приближений  используются  последовательно  вычисляемые  значения  L_k(X)  интерполяционных  многочленов  Лагранжа,  степень  которых  возрастает  на  каждом  новом  шаге  интерполяции.  При  этом  вычисления  производятся  по  известной  интерполяционной  треугольной  схеме  Эйткена.  Интерполяционный  процесс  прекращается  при  выполнении,  как  правило,  следующего  условия:  абсолютное  значение  разности  между  двумя  последовательными  интерполяционными  значениями  меньше  заданного  ɛ,  то  есть  достигается  заданная  точность  итерации.

Выбор  ближайших  к  заданному  X  значений  аргумента  (угла  поворота  кулачка)  и  функции  (перемещения  толкателя)  из  исходной  таблицы  осуществляется  на  основе  использования  подпрограммы  упорядочения  массивов.  По  заданному  значению  X  аргумента  функции  y(x)  и  заданной  таблице  x_j,  y_j  (j=  1,  2,  …,  n)  значений  функции  и  её  аргумента  формируются  массивы  значений  x_i,  y_i  (i=  1,  2,  …,  n),  упорядоченные  таким  образом,  чтобы  модули  разности  |x  –  x_i|  возрастали  при  росте  индекса  i:

|X  –  x_i|  ≥  |X  –  x_k|  ,  если  i  >  k.                             (1)

Следующим  этапом  расчёта  характеристик  скорости  и  ускорения  толкателя  является  дифференцирование  функции  его  перемещения,  заданной  таблицей  значений  в  равноотстоящих  точках  по  формулам  Лагранжа  с  пятью  узлами.  Используемая  подпрограмма  позволяет  для  функции,  заданной  множеством  y₁,  y₂,…,  y_m  её  значений  y_k  c  шагом  изменения  аргумента  (угла  поворота  кулачка)  h=  x_k–  x_k-1  (k=  2,  …,  m),  вычислить  множество  z₁,  z₂,…,  z_m  значений  производных  в  заданных  m  точках.  Для  вычисления  значений  производных  используется  интерполяционный  многочлен  Лагранжа  четвёртой  степени,  построенный  по  пяти  последовательным  точкам  x_k+p,  y_k+p,  (p=  -2,  -1,  0,  1,  2).  Искомые  значения  производной  вычисляются  по  известным  формулам  [2].

Как  уже  отмечалось,  операция  численного  дифференцирования  не  является  достаточно  устойчивой  и  приводит  к  некоторому  разбросу  результатов.  В  связи  с  этим,  как  показывают  многочисленные  расчёты,  целесообразно  после  каждой  процедуры  численного  дифференцирования  проводить  двукратное  сглаживание.  Для  этой  цели  используется  специальная  подпрограмма  сглаживания  функции,  заданной  таблицей  значений  в  равноотстоящих  точках,  с  помощью  многочлена  первой  степени,  построенного  по  трём  последовательным  точкам  методом  наименьших  квадратов.  Эта  подпрограмма  вычисляет  множество  y₁,  y₂,…,  y_m  сглаженных  значений  функции  z(x),  заданной  множеством  z₁,  z₂,…,  z_m  её  значений  в  m  равноотстоящих  точках  с  шагом  h=  x_k–  x_k-1  (k=  2,  …,  m).

Таким  образом,  применяя  разработанные  методы  и  программный  комплекс,  можно  вычислить  характеристики  скорости  и  ускорения  толкателя  (либо  их  аналогов)  на  основе  таблично  заданных  значений  его  перемещения

Список  литературы:

1. Бахрачева  Ю.С.  Оперативная  оценка  склонности  материалов  к  хрупкому  разрушению  при  статическом  и  циклическом  нагружении:  Дисс.  канд.  техн.  наук  /  Ю.С.  Бахрачева.  –  Великий  Новгород.  –  2004.  –  126  с.
2. Березин  И.С.,  Жидков  Н.П.  Методы  вычислений.  –  М.:  Наука,  –  1966.  –  Т.  1.  –  632  с. 
3. Васильев  А.В.,  Бахрачёва  Ю.С.,  Каборе  У.  Профилирование  высокоэффективных  кулачков  газораспределения  двигателей  внутреннего  сгорания  //  Вестник  Волгоградского  государственного  университета:  Научно-теоретический  журнал.  Серия  10  «Инновационная  деятельность».  №  2  (9).  /  ВолГУ.  –  Волгоград,  2013.  –  С.  96–102.
4. Васильев  А.В.,  Григорьев  Е.А.  Обобщённый  численный  метод  профилирования  кулачков  //  Тракторы  и  сельскохозяйственные  машины.  –  1999.  –  №  2.  –  С.  15–18.
5. Васильев  А.В.,  Григорьев  Е.А.  Численный  метод  профилирования  кулачка  //  Инженерный  журнал.  Справочник.  –  2001.  –  №  10.  –  С.  26–30.
6. Григорьев  Е.А.,  Васильев  А.В.,  Долгов  К.О.  Влияние  числа  и  расположения  цилиндров  и  кривошипов  на  уравновешенность  и  массогабаритные  показатели  двигателей  //  Двигателестроение.  –  2004.  –  №  3.  –  С.  13–15.
7. Корчемный  Л.В.  Механизм  газораспределения  автомобильного  двигателя:  Кинематика  и  динамика.  –  2-е  изд.,  перераб.  и  доп.  –  М.:  Машиностроение,  1981.  –  191  с.
8. Медведев  Р.С.  Постановка  железнодорожного  пути  в  проектное  положение  с  применением  координатного  способа  при  организации  высокоскоростного  движения/Р.С.  Медведев,  Ю.С.  Бахрачева  //  Вестник  Волгоградского  государственного  университета.  Серия  10:  Инновационная  деятельность.  –  2013.  –  №  1  (8).  –  С.  88–93.
9. Патент  Российской  Федерации  №  1740711,  5F  01  L  1/08.  -  Kулачок  привода  клапана  /  Е.А.  Григорьев,  А.В.  Васильев.  –  №  4795185/06;  Заявлено  23.02.90;  Опубл.  15.06.92,  Бюл.  №  22.  –  С.  128.
10. Vasilyev  A.V.  Valve  Cam  Design  Using  Numerical  Step-By-Step  Method/A.V.  Vasilyev,  Yu.S.  Bakhracheva,  O.  Kabore//Вестник  Волгоградского  государственного  университета.  Серия  10,  Инновационная  деятельность.  –  2014.  –  №  1.  –  С.  26–32.