ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ПОДГОТОВКИ ПЕДАГОГОВ К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МЕТОДОВ И МОДЕЛЕЙ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИНФОРМАТИКЕ В ВУЗЕ

PRACTICAL IMPLEMENTATION OF TEACHERS’ TRAINING TO USE OPTIMIZATION METHODS AND MODELS IN PROFESSIONAL ACTIVITIES WHEN GETTING EDUCATION OF INFORMATICS AT THE UNIVERSITY

Tatyana Boronenko

doctor of Pedagogical Sciences, Professor, Head of Informatics and Computing Mathematics Chair, SAEI HE LD “Pushkin Leningrad State University”,

Russia, St. Petersburg

Vera Fedotova

candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor of Informatics and Computing Mathematics Chair, SAEI HE LD “Pushkin Leningrad State University”, Russia, St. Petersburg

Natalia Timofeeva

assistant of Informatics and Computing Mathematics Chair, SAEI HE LD “Pushkin Leningrad State University”,

Russia, St. Petersburg

АННОТАЦИЯ

В статье обоснованно доказана необходимость изучения будущими педагогами методов оптимизации, выявлена сущность оптимизации, определены ее теоретико-методологические основания, рассмотрен процесс обучения информатике в вузе с точки зрения подготовки студентов к использованию оптимизационных методов и моделей в профессиональной деятельности, предложена система заданий для развития навыков их использования в педагогической практике.

ABSTRACT

In the article the necessity to study optimization methods by future teachers is rightly proved; the essence of optimization is revealed and its theoretical and methodological foundations are determined. The process of training informatics at the university in terms of training students to use optimization methods and models in their professional activities is considered, the system of tasks for the development of their skills use in teaching practice is proposed.

Ключевые слова: оптимизация; педагог; системный подход; праксиологический подход; информатика; обучение в вузе; педагогическая деятельность.

Keywords: optimization; teacher; system approach; praxeological approach; informatics; training at the university; teaching activities.

Необходимость в принятии оптимальных управленческих решений в образовании сегодня актуализирует проблему подготовки будущих педагогов к использованию методов оптимизации в профессиональной деятельности. Это связано с тем, что педагогическая система предполагает многообразие возможных способов построения, организации и реализации учебно-воспитательной деятельности. Задача оптимизации состоит в поиске и выборе наилучшего способа деятельности для достижения поставленной цели в конкретных условиях, которая решается путем сравнительного сопоставления всех возможных вариантов и оценки имеющихся альтернатив.

Палитра определений понятия «оптимизация» в научной литературе очень разнообразна. Интерпретируя понятие «оптимизация» (лат. optimum – наилучшее), мы придерживаемся идей теории оптимизации обучения Ю.К. Бабанского («научно обоснованный выбор и осуществление наилучшего для данных условий варианта обучения с точки зрения успешности решения его задач и рациональности затрат времени учеников и учителей» [1, с. 37]), а также положений современной экономической науки (решение оптимизационной задачи как нахождение наилучшего распределения имеющихся ресурсов, разработка оптимального плана, выбор оптимальной траектории развития системы, обеспечивающей лучшие результаты) [6]. Сегодня проблема оптимизации человеческой деятельности выступает как одна из основных. В педагогической науке оптимизация рассматривается как «путь к методическому творчеству, путь преодоления шаблона и трафарета в обучении и воспитании, путь развития педагогического мышления преподавателей – мышления системного, конкретного, диалектического» [5, с. 90].

Высокая практическая значимость задач оптимизации, широта областей их применения в решении вопросов управления различными сферами человеческой деятельности, наличие развитой теории математического программирования и современный уровень развития средств информационных технологий для решения задач оптимизации дают основание рассматривать готовность педагога использовать оптимизационные методы и модели в своей профессиональной деятельности как важнейшую составляющую профессиональной компетентности студентов педагогических направлений.

В практической педагогической деятельности педагог руководствуется следующей системой способов оптимизации компонентов педагогического процесса:

1. Выбор педагогом комплекса задач образования, воспитания и развития обучающихся, наиболее рациональных для конкретного учебного занятия.
2. Конкретизация задач с учетом особенностей учебной группы.
3. Отбор содержания для успешного достижения поставленной цели и решения педагогических задач педагогической деятельности.
4. Выбор из спектра возможных вариантов подходящих методов, форм и средств обучения и воспитания.
5. Корректировка хода протекания процесса, модификация методов, форм и средств обучения и воспитания с учетом возникших затруднений.
6. Анализ результативности педагогического процесса с точки зрения его оптимальности путем сравнения достигнутых образовательных результатов с ранее запланированными как оптимальные.
7. Изучение ресурсных затрат педагогов и обучающихся, сравнение их с нормативно допустимыми.

В случае рассогласования поставленных целей и полученных результатов, реальных и нормативных затрат на следующих этапах осуществляется новый поиск наиболее удачного решения поставленных задач, иных оптимальных вариантов построения образовательного процесса.

В подтверждение важности овладения оптимизационными методами в педагогической науке можно вспомнить введенный известным отечественным педагогом Ю.К. Бабанским принцип оптимальности, сущность которого выражается тем фактом, что «педагогический процесс должен достигать наилучшего для данной ситуации уровня своего функционирования» [1, с. 41]. Принцип оптимальности апеллирует к достижению максимально возможных образовательных результатов при минимально необходимых затратах времени и усилий педагога. По мнению автора, оптимальным считается процесс обучения, который характеризуется одновременно следующими критериями: во-первых, содержание, структура и логика функционирования его обеспечивает эффективное и качественное решение задач обучения, воспитания и развития обучающихся в соответствии с требованиями образовательных стандартов на уровне максимальных учебных возможностей каждого обучающегося; во-вторых, достижение поставленных целей обеспечивается без превышения ранее определенных нормативов деятельности.

Процесс оптимизации предполагает теоретическую и практическую составляющие. Теоретическая оптимизация включает расчет, сравнение, сопоставление вариантов решения ситуационной педагогической задачи, в то время как практическая составляющая оптимизации означает внедрение инновации, реорганизацию, перестройку педагогической системы, приведение ее в наилучшее для решения поставленных задач и имеющихся конкретных условий состояние. На практике оптимизация начинается с оценки достигнутого уровня обученности, воспитанности и развития обучающихся, оценённым по различным критериям. Затем проектируется возможный уровень роста результативности через некоторое время (ожидаемый эффект). Применяется система педагогических мер для обеспечения намеченных изменений. В конце концов выполняется сравнение достигнутых результатов с эталонными (оптимально возможными), сопоставление ресурсных затрат с нормативами, делается вывод о степени оптимальности протекания процесса и рационализации деятельности.

Теоретико-методологическую основу оптимизации составляют системный и праксиологический [3] подходы. Системный подход предполагает изучение всех компонентов педагогического процесса в единстве, опираясь на общую теорию управления сложными динамическими системами, восприятие относительно самостоятельных компонентов как совокупности взаимосвязанных: цели образования, субъекты педагогического процесса – педагог и обучающийся, содержание образования, методы, формы, средства педагогического процесса. Задача педагога состоит в учете взаимосвязи всех компонентов системы. В свою очередь праксиологический подход рассматривается как метод оптимизации образовательных систем, предусматривающий изучение педагогических процессов и явлений с позиций результативности, с учетом достижения заданного качества продукта, предполагает рассмотрение педагогической системы в единстве связи «цель, средства, результат» [2, с. 29]. Ключевой идеей праксиологии является достижение максимального соответствия целей и результатов деятельности при минимальных ресурсных затратах. Праксиологические идеи оптимизации педагогической деятельности были изложены еще К. Марксом, который говорил о том, что критерием оптимальности деятельности и мерилом всестороннего развития человека является количество существующего у него свободного времени при достижении требуемых результатов. Актуальной также представляется высказанная А.С. Макаренко идея о том, что «для воспитания нужно не большое время, а разумное использование малого времени» [4].

С точки зрения системного и праксиологического подхода основными характеристиками оптимизации педагогической системы являются:

1. Целостность охвата оптимизацией всей педагогической системы.
2. Учет системы закономерностей учебно-воспитательного процесса при выборе оптимального варианта педагогической деятельности.
3. Учет возможности оптимизации всех компонентов педагогической системы.
4. Позиционирование оптимизации как динамичного инновационного процесса.

Подготовка студентов к использованию оптимизационных методов в профессиональной деятельности обеспечивается в рамках ряда дисциплин вузовского курса информатики таких как «Информатика», «Исследование операций и методы оптимизации», «Компьютерное моделирование». Образовательными результатами изучения данных курсов является способность студентами использовать сформированные знания, умения и навыки использования методов оптимизации в практической деятельности, а именно:

• составлять и решать задачи математического программирования, рассчитывать входящие в состав модели коэффициенты по исходным эмпирическим данным;
• выбирать адекватные условию задачи оптимизации программные средства;
• строить математические модели, соответствующие условию задачи оптимизации;
• уметь модифицировать математические модели при изменении внешних условий;
• принимать управленческие решения в области образования с учётом выполненных оптимизационных расчётов;
• иметь представление о современных подходах к оптимизации.

При решении конкретной задачи управления применение методов оптимизации предполагает: построение математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или ситуациях неопределенности; изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия. Каждая задача оптимизации включает характеристику управляемого мероприятия; цель; условия его проведения (средства, которыми располагает пользователь – время, оборудование, технологии).

При решении задач оптимизации сегодня предполагается совместное использование математических методов и современных информационных технологий. В основе решения оптимизационных задач с помощью компьютерных технологий лежит вычислительный эксперимент, как метод исследования, с помощью которого заранее запланированным образом производятся изменения в исследуемом объекте с целью выявления его общих необходимых свойств и отношений.

Объектом исследования в задачах оптимизации выступает математическая модель. Основная цель вычислительного эксперимента – нахождение экстремума функции цели (целевой функции) при заданных ограничениях. Эксперимент призван провести проверку различных гипотез и предсказаний теории. Таким образом, решение задачи оптимизации можно рассматривать как проверку гипотезы о существовании экстремума функции цели при заданных ограничениях и выявление условий его достижения (нахождение оптимальных значений экзогенных переменных).

Процесс постановки и решения задач оптимизации осуществляется поэтапно: анализ существующей проблемной ситуации, формализация исходных данных и построение математической модели, аналитический анализ модели, выбор методов и средств решения, проведение вычислительного эксперимента, анализ результатов расчетов и их применение, в случае необходимости коррекция и доработка модели. Характерной особенностью математического моделирования задачи оптимизации является его циклический итерационный характер, который отражает современные требования к анализу и проектированию сложных систем.

Разработка математической модели как важнейший этап решения задачи оптимизации позволяет исследовать объект‐оригинал с помощью объекта‐модели. При этом учитываются наиболее существенные для проводимого исследования свойства объекта‐оригинала. Математическое моделирование предполагает переход от вербализованного содержания решаемой задачи к математической модели для дальнейших расчётов на компьютере.

В обучении студентов информатике в вузе разработке математических моделей необходимо уделять особое внимание. При самостоятельном решении задач оптимизации у студентов часто возникают затруднения не только на этапе формализации модели и выборе метода решения, но и в процессе машинной реализации математической модели. Кроме того, сложность ряда задач оптимизации связана с тем, что они не имеют решения в исходной постановке задачи и требуют предварительного преобразования математической модели к эквивалентной. Например, иногда требуется путем линеаризации свести поставленную нелинейную задачу к задаче линейного типа.

К проблемам обучения использованию оптимизационных методов и моделей в профессиональной деятельности относится междисциплинарный характер содержания данного материала. Помимо информатики основы знаний по вопросам оптимизации закладываются в курсе высшей математики, экономики образования, философии, концепций современного естествознания.

Математика формирует у студентов навыки классификации задач оптимизации по типам с точки зрения математики (задачи линейного, нелинейного, целочисленного программирования, динамического программирования, стохастического программирования, задачи теории массового обслуживания, теории игр и др.), понимание студентами основных математических понятий из теории оптимизации, таких как критерий эффективности, экстремум функции и т. п., позволяет правильно выбрать метод решения задачи и интерпретировать полученные результаты с точки зрения их адекватности, спрогнозировать правильный выбор наиболее подходящей компьютерной программы для решения задачи оптимизации с учётом используемого метода решения.

Экономика образования способствует формированию у студентов представлений о педагогической системе как об объекте экономического анализа, дает студентам знания, необходимые при разработке экономико‐математических моделей. Педагогическая система может рассматриваться как объект экономической науки со всеми присущими экономической информации характеристиками.

Философия способствует овладению методами научного познания, формированию готовности обучающихся применять методы анализа, синтеза, сравнения, дедукции, обобщения при поиске оптимальных решений. При решении задач оптимизации синтезом можно считать запись математической модели в виде единого набора уравнений и неравенств на основе исходных данных моделируемой задачи. Использовать методы индукции и дедукции при неразрешимости задачи. Использовать метод аналогии в решении класса типовых задач оптимизации. Применить метод абстрагирования для исключения несущественной информации, содержащейся в условии задачи.

В курсе концепций современного естествознания важную роль играет принцип системности, который позволяет студентам и преподавателям рассматривать исследуемый объект оптимизации как единое целое и выявлять на этой основе многообразные типы связей между структурными элементами. Студенты получают представление о системном подходе в современной науке (понятие системы, общие свойства и модели систем). Это способствует корректной постановке задач оптимизации.

Безусловно, важным является овладение студентами педагогической теорией. Оптимизация учебно-воспитательного процесса возможна лишь в том случае, когда обучающиеся в совершенстве владеют основными педагогическими знаниями и умениями, знают ведущие закономерности и принципы педагогики, понимают задачи образования, воспитания и развития учащихся, владеют технологиями организации коллективной, групповой и индивидуальной деятельности. Выбор оптимального варианта реализации педагогического процесса возможен только в том случае, когда в поле зрения вся система в целом и известен каждый ее элемент в отдельности. Изучению вопросов оптимизации должно предшествовать глубокое овладение основами педагогической теории.

Выполнение вычислительного эксперимента при решении задач оптимизации требует базовых знаний информатики. В качестве технических средств для проведения вычислительного эксперимента требуется установленное на компьютере соответствующее программное обеспечение, подходящее для целей эксперимента. Наиболее распространенными такими программными средствами являются электронные таблицы MS Excel, табличный процессор Calc, входящий в состав свободно распространяемого пакета Open Office.Org, компьютерная математическая система Mathcad.

Для формирования готовности студентов педагогических направлений к использованию оптимизационных методов и моделей в профессиональной деятельности мы предлагаем следующую систему учебных заданий на оптимизацию: пропедевтическая подготовка к решению оптимизационных задач, элементы линейного программирования, геометрическая интерпретация задачи линейного программирования, симплексный метод решения задач линейного программирования, модели целочисленного программирования, транспортные задачи, модели нелинейного программирования, модели комбинаторной оптимизации, модели динамического программирования, элементы теории игр, теория графов, модели сетевого планирования и управления.

Первая группа задач предполагает усвоение понятия «оптимизация» через введены основных научных терминов математического программирования, рассмотрение типовых постановок задач и приведение различных вариантов их классификации. Рассмотрение этапов решения задач оптимизации и особенностей их практической реализации. Во второй группе заданий обсуждается общая постановка задачи линейного программирования. Обоснована технология построения математических моделей задач линейного программирования, представлен геометрический метод их решения. Рассмотрены типовые задачи линейного программирования. В третьей группе задач изучен алгебраический метод решения задач линейного программирования, известный как симплекс-метод при известном начальном опорном решении, для нахождения которого используется метод северо-западного угла, метод минимального элемента и метод аппроксимаций Фогеля. Четвертая группа посвящена изучению методов решения задач целочисленного программирования. Основное внимание уделено методу отсечения (метод Гомори) и методу ветвей и границ. В пятой группе рассмотрены методы решения транспортных задач. Шестая группа содержит модели нелинейного программирования. По аналогии с задачами линейного программирования рассматривается постановка задачи, геометрическая интерпретация, методы решения задач нелинейного программирования. В седьмой группе заданий представлены задачи комбинаторной оптимизации. Решается одна из актуальных и востребованных задач – задача коммивояжера. В восьмой группе заданий продемонстрирован метод решения многоэтапных или многошаговых задач – задач динамического программирования. Динамическое программирование – это нахождение оптимального управления процессом путем изменения на каждом шаге состояния системы. В свою очередь под управлением процессом понимается прямое воздействие на этот процесс, направленное на достижение заданного результата. В девятой группе изложены элементы теории принятия решений в условиях неопределенности с учетом возможных стратегий – возможных действий лиц, принимающих решения (задачи теория игр). В десятой группе заданий приведены задачи, решение которых основывается на применении теории графов: задача построения минимального покрывающего дерева, задача построения кратчайшего пути, задача построения максимального потока и минимального разреза, задача о минимальном пути в графе. Одиннадцатая группа заданий посвящена рассмотрению моделей сетевого планирования и управления.

Овладение методами оптимизационными методами и моделями позволит будущим учителям успешно применять их в своей практической деятельности на примере решения задач педагогического содержания путем моделирования экстремальных значений целевой функции, выбора системы ограничений в имеющихся конкретных условиях реализации педагогического процесса.

Вузовская подготовка по информатике в аспекте овладения оптимизационными методами и моделями способствует развитию у студентов аналитического мышления, исследовательских умений, формирует практическую готовность к принятию взвешенных решений в будущей профессиональной деятельности и рациональному использованию находящихся в распоряжении ресурсов, более эффективной организации труда педагога в системе образования.

Список литературы:

1. Бабанский Ю.К., Поташник М.М. Оптимизация педагогического процесса (в вопросах и ответах) / под общ. ред. Г.В. Гончарук. – Киев: Радянська школа. 1983. – 287 с.
2. Марон А.Е., Монахова Л.Ю., Федотова В.С. Педагогическая праксиология: структура знания и модели реализации в профессиональном обучении // Человек и образование. – 2012. – № 2. – С. 27–31.
3. Монахова Л.Ю., Федотова В.С. Праксиология и праксеология в историко-методологическом дискурсе // Научное обозрение. Серия 2: Гуманитарные науки. – 2011. – № 3. – С. 76–87.
4. Павлова М.П. Педагогическая система А.С. Макаренко. – М.: Профтехиздат, 1963. – 336 с.
5. Суханов М.Б., Баранова Е.В. Методология поиска оптимальных решений в обучении информатике студентов-экономистов // Человек и образование. – 2013. – № 1 (34). – С. 89–94.
6. Экономико-математический словарь: словарь современной экономической науки/ Под ред. Лопатникова Л.И. – [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://slovari.yandex.ru/dict/lopatnikov/article/lop/lop-1137.htm (Дата обращения: 02.06.2016).