ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЛИНИИ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

COMPUTERS TECHNOLOGY APPLYING WHILE STUDYING FUNCTIONAL LINE IN MATHEMATICIAN COURSE AT SCHOOL

Natalia Andraphanova

candidate of Pedagogics, Associate Professor, Kuban State University,

Russia, Krasnodar

Kseniya Sukhanova

graduate student of the Informational Education Technologies Department,

Kuban State University,

Russia, Krasnodar

АННОТАЦИЯ

В статье рассматривается возможность применения компьютерных технологий на примере системы динамической геометрии (СДГ) GeoGebra при изучении одной из основных содержательных линий школьного курса математики - функциональной линии. Основная задача применения СДГ состоит в том, чтобы сделать изучение сложного учебного материала максимально наглядным и понятным. Описываются примеры заданий, подтверждающие наглядность программы, целесообразность и эффективность ее применения в педагогической практике.

ABSTRACT

In the article is considered a possibility of new technology applying on the example of dynamic geometry environment GeoGebra while studying one of the most informational lines in mathematician course at school - functional line. The main task of SDG applying is to make studying of complicated educational material supreme understandable and visual. There are described examples of tasks proving visualization of the program, practicability and effectiveness of usage in pedagogical practice.

Ключевые слова: функция, функциональная линия школьного курса математики, система динамической геометрии, СДГ GeoGebra.

Keywords: function, functional line of mathematician course at school, dynamic geometry environment, SDG GeoGebra.

Преподавание математики на современном этапе характеризуется внедрением в учебный процесс информационных и дистанционных образовательных технологий. Это обусловлено рядом причин, среди которых отметим, прежде всего, возможность визуализации учебной информации, что особенно актуально при изучении отдельных разделов математики.

Функциональная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики. Ее изучение начинается в 7 классе и продолжается до окончания школы. В ЕГЭ по математике включены задания на исследование функций, которые проверяют умение учащихся исследовать свойства функции в зависимости от значений определяемых ее параметров.

Изучение материала функциональной линии имеет основной учебной целью осознание учащимися понятия функции как одной из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами. Так как с помощью функций описываются многие реальные процессы и явления, изучаемые, например, в физике, биологии, то прикладная значимость функциональной линии очевидна.

Поскольку понятие функции является абстрактным и, как показывает опыт, достаточно сложным для восприятия учащимися, то задача учителя состоит в том, чтобы сделать изучение сложного учебного материала максимально наглядным и понятным. Одним из путей решения данной задачи является использование систем динамической геометрии (СДГ). Они позволяют изменить традиционные подходы к изучению функций и их свойств, используя такие дидактические возможности систем как наглядность, моделирование и динамика [1, с. 561].

Рассматривая СДГ как инновационный вид образовательного продукта, обладающего качественно новыми дидактическими возможностями, отметим, что работая в такой компьютерной среде, учащиеся, с одной стороны, используют новую инновационную технологию для изучения учебного материала, а с другой - привычную, естественную для современного школьника компьютерную технологию обработки информации [2, с. 60].

Визуализация учебной информации при изучении функциональной линии с использованием компьютерных технологий, к которым относятся СДГ, заключается не столько в демонстрации образа изучаемого объекта, сколько в создании, конструировании этого образа и его дальнейшего исследования. Статическое изображение является частным видом функции с заданными числовыми коэффициентами, а динамическое изображение представляет собой целое семейство функций, позволяющее установить зависимость изучаемого объекта от определяющих его коэффициентов. Выводы, сделанные с опорой на статический чертеж, не являются убедительными, так как зависимость свойств явно не прослеживается и остается скрытой для учащихся, поэтому выводы лучше выполнять с использованием динамических чертежей.

Система динамической геометрии - это специализированное программное обеспечение, позволяющее выполнять геометрические построения с помощью геометрических объектов, задавая соотношения между ними. При изменении одного из геометрических объектов чертежа остальные объекты также изменяются, сохраняя неизменными заданные между объектами отношения, позволяя создавать «живые чертежи».

Среди систем динамической геометрии выделим GeoGebra, отличительной особенностью которой является двойное представление объектов: в виде алгебраической и геометрической моделей (geometry+algebra), для каждой из которых выделяется отдельное окно, тем самым подчеркивается неразрывная связь различных разделов математики, связь аналитической конструкции с наглядным представлением объекта: геометрические объекты автоматически описываются в алгебраическом виде и наоборот при задании в строке ввода аналитического представления объекта он автоматически появляется в графическом виде.

Кроме этой отличительной особенности системы следует отметить тот факт, что GeoGebra является свободно распространяемым кроссплатформенным программным обеспечением, имеющим русскоязычную версию, что беспрепятственно позволяет использовать ее в образовательных заведениях Российской Федерации.

У системы GeoGebra богатые возможности работы с функциями за счёт команд встроенного языка: построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.

Цели применения СДГ при изучении функциональной линии:

• формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетенции);
• формирование умений и навыков экспериментальной, проектной и исследовательской деятельности;
• формирование представлений о применении СДГ в процессе изучения математики и решении математических задач.

Покажем возможности СДГ GeoGebra при изучении различных функций. При построении и исследовании графика линейной функции y=k∙x+b открывается геометрический смысл коэффициентов k и b как параметров, определяющих линейную функцию. На основании наблюдений динамического чертежа описывается поведение и свойства функции: k есть тангенс угла наклона прямой с положительным направлением оси абсцисс, а точка с координатами (0, b) есть точка пересечения прямой с осью ординат [3, с. 24].

Для создания динамического чертежа графика функции используется инструмент Ползунок, позволяющий изменять значения параметра функции перемещением точки-бегунка на линии инструмента. Динамический чертеж можно дополнить необходимым сервисом, сделав надписи, выполнив пошаговый показ построений и т. п.

Рассмотрим возможности системы GeoGebra, подтверждающие ее наглядность и целесообразность применения при построении и исследовании свойств функции на примере изучения темы «Числовые функции» по учебнику А.Г. Мордковича для 9 класса общеобразовательной школы [4, с. 115].

Степенная функция с натуральным показателем

Функцию вида , где n=1, 2, 3, 4, 5, … называют степенной функцией с натуральным показателем. Согласно учебнику учащиеся уже знакомы с двумя степенными функциями: y=x и y=x². Построение графиков степенных функций для n=3, 4, 5, 6, … и вывод свойств этих функций можно выполнить с использованием СДГ GeoGebra.

1. Определить показатель функции n с помощью инструмента Ползунок: установить в свойствах ползунка интервал от 2 до 10 с шагом 2.

2. В строке ввода ввести уравнение y=x^n.
3. Установить в свойствах объекта Функция f: f(x)=x^(n) во вкладке Основные свойство Оставлять след.
4. Задать перемещение ползунка командой Анимировать для наблюдения за графиком, описания свойств функции для заданных значений показателя n и заполнения таблицы (рис. 1).
5. Изменить в свойствах ползунка интервал от 3 до 9 с шагом 2.

6. Повторить п. 4 (рис. 2).
7. Заполнить таблицу на основе своих наблюдений:

Рисунок 1. Результаты исследования для четных значений показателя

Рисунок 2. Результаты исследования для нечетных значений показателя

Степенная функция с отрицательным целым показателем

Функцию вида , где n - натуральное число, называют степенной функцией с отрицательным целым показателем. Для построения графиков степенных функций с отрицательным целым показателем и исследования их свойств показатель функции с помощью инструмента Ползунок устанавливается в пределах, например, от -10 до -2 с шагом 2, а затем от - 9 до - 1 с шагом 2, заполняется таблица наблюдений. На основании результатов исследовательской работы делается вывод о свойствах степенных функций.

Представленный подход при изучении функциональной линии с использованием системы динамической геометрии GeoGebra на примере знакомства с новыми математическими моделями - степенными функциями, позволяет:

• сделать изучение сложного материала наглядным и понятным;
• развивает навыки экспериментальной, исследовательской деятельности школьников;
• формирует представления о применении компьютерных технологий в процессе изучения математики и решении математических задач.

Список литературы:

1. Андрафанова Н.В., Губа Н.В. Применение информационных технологий в математическом образовании. Образовательные технологии и общество. 2015. Т. 18. № 4. С. 559–573.
2. Андрафанова Н.В., Назарян Д.С. Интерактивная геометрическая среда как средство развития познавательного интереса школьников. Проблемы и перспективы развития образования в России – 2014 г. – № 27 – С. 59−65.
3. Андрафанова Н.В., Закира И.А. Поддержка исследовательской деятельности школьников средствами ИГС. Проблемы и перспективы развития образования в России. – 2014 г. – № 30 – С. 21−26.
4. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – М.: Мнемозина, 2008.